对数运算和对数函数对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数。

③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>。

常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 对数函数及其性质类型一、对数公式的应用1计算下列对数=-3log 6log 22 =⋅31log 12log 2222=+2lg 5lg =61000lg=+64log 128log 22 =⨯)24(log 432 =++)2log 2)(log 3log 3(log 9384=++3log 23log 2242 =⋅16log 27log 32 =+-2log 90log 5log 333=++c b a 842log log log =+++200199lg 43lg 32lg=++32log 8log 8log 842 =+25.0log 10log 255 =-64log 325log 225 =)))65536(log (log (log log 22222 对数的值：18lg 7lg 37lg214lg -+- =-+-1)21(2lg 225lg13341log 2log 8⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭提示：对数公式的运算如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么（1）加法：log log log ()a a a M N MN += （2）减法：log log log a a aMM N N-= （3）数乘：log log ()na a n M M n R =∈ （4）log aN a N = （5）log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈（6）换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且 （7）1log log =⋅a b b a （8）a b b a log 1log =类型二、求下列函数的定义域问题 1函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是2设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为3函数()f x = ）类型三、对数函数中的单调性问题1函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为2函数)23(log 25.0+-=x x y 的递增区间是3若函数22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，a 的取值范围。

4不等式1)12(log 3≤-x 的解集为5设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅，且x 满足241740x x -+≤，求()f x 的最大值。

类型四、对数函数中的大小比较1已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。

2已知4log ,3log ,2log 543===c b a ，比较c b a ,,的大小关系 3设323log ,log 3,log 2a b c π===，则c b a ,,的大小关系4若0>>b a ，10<<c ，则 （A ）c c b a log log <（B ）b b c c log log <（C ）c c b a <（D ）ba c c > 5若1>a ，且y a x aa y a xlog log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（ ）类型五、对数函数求值问题1已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f2解方程08log 9log log )(log 32222=⋅--x x3已知1>>b a ,若25log log =+a b b a ，ab b a =，则a ，b 。

4已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若4)20141(=f ，则)2014(f 的值为____类型六、对数函数中的分段函数问题1设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（ ） 2已知21()0()2log 0xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩，，，，≤则21(8)(log )4f f +=___ ________.3已知函数()f x 满足：当4≥x ，则()f x ＝1()2x；当4<x 时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题 类型七、对数函数中含参数问题 1若1112log <-a a，则a 的取值范围是 ． 2 若关于x 的方程4)lg()lg(2=⋅ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围。

3函数)00(log )(≠>=a a x x f a 且，当),2[+∞∈x 时，1|)(|≥x f ，则a 的取值范围是（ ） 4设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 类型八、对数函数中的图像问题1当1a >时，函数x x f a log )(=和x a x f )1()(-=的图象只可能是( )2函数x xxx f 2log )(=的大致图象是( )3图2-2-2中的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 取101,53,34,3四个值。

则相应4321,,,c c c c 的a 值依次为（ 53,101,3,34 ）类型九、对数函数中的奇偶性问题1若函数)2(log )(22a x x x f a++=是奇函数，则=a 。

2若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则=a 3若函数()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.4 若函数m x x f a +=log )(是偶函数，且在]4,2[上最大值为2，则m a +的值 提示：偶函数必有)()(x f x f =-，然后求参数。

类型十、对数函数中的绝对值问题1 已知函数x x f ln )(=，若)()(b f a f =，求b a +的取值范围),2(+∞2已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 3已知函数x x f lg )(=,若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是 类型十一、对数函数中的综合问题1若函数)1(log )(++=x a x f a x在]1,0[上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )2若42log (34)log a b ab +=a b +的最小值为（ ） 3设点P 在曲线xe y 21=上，点 Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ） 4已知两个函数x x f a log )(=，xa x g =)(，(1)若)()()(x g x f x h +=，在]4,1[的最大值为18，求a 值；对任意的]4,1[∈x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围。

习题类型一、关于对数公式的应用 1求下列各式中的x 的值：(1)313x =；(2)6414x =；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-；（6）)4(lg )100(log )9(log 32⋅⋅2化简下列各式：(1)51lg 5lg 32lg 4-+；(2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3)3lg 70lg 73lg -+；(4)120lg 5lg 2lg 2-+(5)4log 3log 54)51()41(+ (6)2log 2log 4log 7101.0317103-+(7)6lg3log 2log 100492575-+ (8)31log 27log 12log 2594532+-(9))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (10)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+- （11）3log 9log 28 3设25abm ==，且112a b+=，则m = 4计算 31102log 8)833()32()23(364log 3--+-++-的值5计算：())310log 230.02717lg 6lg 0.02--+-的值6计算：()(220231lg 2lg5lg 2020160.0273-⎛⎫+++⨯ ⎪⎝⎭的值7 计算：]1)2(log )41)[(log 5lg 2(lg 14121-++-＝ 8计算：3log 15log 15log 5log 52333--的值是(0 ) 9计算： 2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是( ) 10已知z y x ,,为正数，且1243==yx，求使yx 11+的值。

11已知lg a ，lg b 是方程22410x x -+=的两个根，则2(lg )a b的值是（ ） 12已知48a =，296m n==，且112+=b m n，则1.2a 与0.8b 的大小关系_______ 13设方程02102=+-x x 的两个根分别为βα,，求2224)(log βαβαβα-+-的值14已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，求yx2log的值。

15实数)(,,c b c b a <，且)1lg()1lg()1lg(2-++=-c a b ，15,2=+++=c b a c a b ，求c b a ,,的值。

16已知n m ,为正整数，0>a 且1≠a ，且n m n m m m a a a a a log log )111(log )11(log log +=-++++++ ， 求n m ,的值。

类型二、对数函数的应用1函数)1(log )(21-=x x f 的定义域是____． 2函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 .3函数)34(log 1)(5.0-=x x f 的定义域是()4函数)23(log 25)(2--=x x x f a 的定义域是（） 5函数)86(log )(2)12(+-=-x x x f x 的定义域是6函数)(x f 的定义域是]2,1[-，则函数)(log 2x f 的定义域是_______．7若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是8函数]1)1[(log )(+-=x a x f a 在定义域上( ) A ．是增函数 B ．是减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 9已知10,10<<<<b a ，如果1)3(log <-x b a，则x 的取值范围是________．10设偶函数||log )(b x x f a +=在),0(+∞上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系是（ ）A. )1()2(+=-a f b fB. )1()2(+>-a f b fC. )1()2(+<-a f b fD. 不能确定11三个数3log ,1log ,33130的大小关系是（ 3log 1log 33130>> ）12设6log ,21log ,2log 533===c b a ，则c b a ,,的大小关系( ) 13若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<14已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则c b a ,,的大小关系 a c b >>15若l n 2l n 3l n 5,,235a b c ===,则c b a ,,的大小关系 a b c >> 16已知5log ,4log ,3log 432===c b a ，比较c b a ,,的大小关系c b a >>17若d x <<1，令)(log log log )(log 22x c x b x a d d d d ===，，，则c b a ,,的大小关系( c a b >> )18已知函数⎩⎨⎧<--≥-=-1),3(log 1,12)(21x x x x f x ,若1)(=a f ,则=-)1(a f （ 2- ）19已知函数)(x f ＝1()421xx f x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，，（＋），则)3log 2(2+f ＝____124____．20已知函数x a xx f -+=1log )(2的图象关于原点对称，则实数a 的值为___1_____． 21已知函数x x a xa xx f --+-+=221log )(2的图象关于原点对称，则实数a 的值为_____1___．22函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（ 14- ）23函数()y f x =的图象与函数3log (0)y xx =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =__x y 3=__________。