决策科学(DS: Decision Science) 优化(Optimization), 规划(Programming)
无 约 束 优 化
线 性 规 划
非 线 性 规 划
整 数 规 划
组 合 优 化
不 确 定 规 划
多 目 标 规 划
目 标 规 划
网 络 优 化
动 态 规 划
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优化问题的一般形式
2017/8/29
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LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
2017/8/29
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LINDO/LINGO软件的求解过程
LINDO/LINGO预处理程序
1. 确定常数 2. 识别类型
2017/8/29
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无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即
Min f ( x) 其中 x ( x1 , x2 ,, xn )T n x
局部最优解
全局最优解 x
f ( x* ) ( f x1 ,, f xn )T 0
2017/8/29
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SAS(统计分析)软件的优化功能
Mathematical programming • Linear, mixed-integer and integer programming. • Network flow optimization: min- or max-cost flow with side constraints; maximum flow; shortest or longest path. • Simplex-based and interior-point methods available. • General nonlinear programming: unconstrained and constrained (boundary, linear and nonlinear constraints). • Solution of least squares minimization and linear complementarity problems. • Quadratic programming. • Post-optimality analysis (linear): right-hand-side and price sensitivity analysis, range analysis and parametric programming.
LP QP
NLP
IP
全局优化(选)
分枝定界管理程序
ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法
2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
2017/8/29
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建模时需要注意的几个基本问题
Hessian阵
2 f 2 f * 2 * f ( x ) 0, f ( x ) 0 xi x j nn
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
2017/8/29
8
约束优化的简单分类
min s.t. f ( x) hi ( x ) 0, i 1,...,m g j ( x ) 0, j 1,...,l x D n
2017年8月29日
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MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 约束优化 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 全局 优化
线性规划 linprog
优化建模与LINGO软件
柳 庆 新 河海大学理学院
ychlqx@
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简要提纲
优化模型与优化软件简介 LINDO公司的主要软件产品以及功能简介
LINGO软件使用简介
建模与求解实例
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一、优化模型与优化软件简介
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LINDO API
使用LINDO API可以建立求最佳解的应用程序。LINDO API允许你将强大的线性、 整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。 ■ 迅速、容易的应用程序开发 LINDO API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。 LINDO API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。 ■ 强大的求解引擎 LINDO API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性 (convex和nonconvex)， 二次和整数的最佳化。 ■ 完整的求解程序 LINDO API 提供了你需要的弹性和功能，不管你的应用程序是大或小，简单或 复杂。它包含了数十个程序(routine) 来公式化、求解、查询和修改你的问题。 ■ 分析不可实行和无边际模型(Infeasible and Unbounded Models) LINDO API 内含工具可以找出导致模型无合理解或无边际模型的原因。 ■ 建立因特网和企业内部网络的应用程序 LINDO API 允许你建立因特网和企业内部网络的应用程序可同时供多人使用
LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V11.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0) 演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… 求解问题规模和选件不同
4
优化模型与优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇
到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣
• 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
二次规划 quadprog
非线性 非线性 方程 ( 组 ) 最小二乘
fzero fsolve
lsqnonlin lsqcurvefit
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘
lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
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EXCEL软件的优化功能
“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分 析 （假设分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作 表中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付 金额。）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被 称为目标单元格）中公式 （公式：单元格中的一系列值、单元格引用、 名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号 (=) 开始。） 的最优值。 “规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元 格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。 “规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的 值，从目标单元格公式中求得所需的结果。 在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应 用约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约 束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间 接相关的单元格。），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公 式的单元格。
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最 小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个
数（如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)
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What’s Best!
What'sBest是加在Excel的菜单内，可以Excel 的表格建立大型的 线性、非线性和整数模型。What'sBest 足以处理最艰难的模型。 ■ 世界上针对Excel的最强求解引擎 What‘sBest可有效的求解庞大、艰难的模型。What’sBest的线性、 整数和非线性求解引擎是针对大型的商业使用的。
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解。
2017年8月29日
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(最)优化理论是运筹学的基本内容
OR/ MS/ DS
运筹学(OR: Operations/Operational Research)
管理科学(MS: Management Science)
一般整数规划，0-1（整数）规划
2017/8/29
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常用优化软件
1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱
3. EXCEL软件的优化功能
4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其他
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MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
The toolbox includes routines for many types of optimization including : Unconstrained nonlinear minimization Constrained nonlinear minimization, including goal attainment problems, minimax problems, and semi-infinite minimization problems Quadratic and linear programming Nonlinear least squares and curve-fitting Nonlinear system of equation solving Constrained linear least squares Sparse and structured large-scale problems