【初中数学课件】等边三角形 ppt课件
2020/8/6
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形，有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形的两个底角相等.简写成 “等边对等角”. ③等腰三角形的顶角平分线，底边上的 中线和底边上的高互相重合.
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2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
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４、如图， △ABC中，D、E是BC边上的
三等分点， △AED是等边三角形，则
∠BAC为（
）度？
A
B
D
E
C
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△ABC是一个等边三角形也是等腰三角形，
根据三角形中等边对等角 ，可以得到43;∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
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推理过程:
∵ AB＝AC (已知)
A
∴∠B＝∠C (等边对等角)
同理 ∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 1830°＝ 60°.
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2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
你能找到新的结论吗？
A
∠BAD＝∠CAD ＝30°；
４、△ＡＢＣ是等边三角形。 ∵∠ＡＣＢ＝６０°，ＣＤ平分∠ＡＣＥ（已知） ∴∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＥ＝１２０°（平角定义） ∴∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＥ＝６０° 又∵ＣＤ∥ＡＢ（已知） ∴∠ACD＝∠Ａ＝６０°（两直线平行，内错角相等）
∠DCE＝∠Ｂ＝６０°（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＡＣＢ（等量代换） ∴ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ（等角对等边） ∴ △ＡＢＣ是等边三角形（等边三角形的定义）
１、Ｄ ２、
３、∵△ABC是等边三角形，AE⊥A B(已知）
∴AD平分∠BAC（等腰三角形的三线合 一），∠AEC＝９０°（垂直定义）
∴∠1＝ 义）
1 2
∠BAC＝
1 2
×60°＝30°(角平分线定
∴∠AOC＝∠１＋∠AEC＝120°（三角形一个
外角等于和它不相邻的两个内角和）
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《同步练习册》9９页：质量检测答案
５、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为
边在△ABC的外侧作两个等边三角形
△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则
∠ABC＝（
）度？
A
E
D
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B
C
《同步练习册》98页：堂堂清答案
１、90 36 ２、Ｄ ３、Ｃ ４、Ｄ ５、 120
６、 80,40,60
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《同步练习册》98页：质量检测答案
┓
AB＝2BD＝2DC.
B
D
C
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4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你
有新的想法吗？
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
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1、等边三角形是_______对称图形，它有 _______条对称轴，是_________________。
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四、交流反思 通过这堂课的学习大家知道了等边三角形的 哪些特征，请同学们归纳一下： (1)等边三角形是特殊的等腰三角形；
(2)等边三角形的各个角都相等，并且每一个内 角都等于60°.等腰三角形的顶角平分线，底 边上的中线和底边上的高互相重合，仍能在等 边三角形中运用.
(3)在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半.
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3.以上等腰三角形的三个结论能传递给等边 三角形吗？ 可以.因为等边三角形是特殊的等腰三角形. 4.既然等边三角形是一个特殊的等腰三角形， 那么这个特殊的等腰三角形也会有自己特有的 结论吗？请同学们相互讨论一下.
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二、探究归纳
1.将等边三角形△ABC画到黑板上(如图).