第3节 实验：验证动量守恒定律夯实基础 【p 106】一、实验原理在一维碰撞中，测出两物体的质量m 1和m 2、碰撞前后两物体的速度分别为v 1、v 2和v 1′、v 2′，算出碰撞前的动量p ＝__m 1v 1＋m 2v 2__及碰撞后的动量p′＝__m 1v 1′＋m 2v 2′__，看碰撞前后动量是否守恒．二、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、__天平__、__滑块(两个)__、重物、弹簧片、细绳、弹射架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案二：带细线的__摆球(两套)__、铁架台、__天平__、量角器、坐标纸、胶布等． 方案三：光滑长木板、__打点计时器__、纸带、__小车(两个)__、天平、撞针、橡皮泥． 方案四：斜槽、__小球(两个)__、天平、__复写纸__、白纸等．三、实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．测质量：用__天平__测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨．3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验1．测质量：用天平分别测出__两小球的质量m 1、m 2__．2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来． 3．实验：一个小球__静止__，拉起另一个小球，放下时它们相碰． 4．测速度：可以测量小球__被拉起的角度__，从而算出碰撞前对应小球的__速度__，测量碰撞后小球__摆起的角度__，算出碰撞后对应小球的速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出__两小车的质量__．2．安装：首先在长木板下一端垫一小木片，平衡摩擦力，再将打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．3．实验：接通电源，让小车A 运动，小车B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．4．测速度：通过纸带上__两计数点间的距离及时间__由v ＝Δx Δt算出速度． 5．改变条件：改变碰撞条件、重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律1．用__天平__分别测出半径相同的两小球的质量，并选定__质量大的__小球为入射小球．2．按图所示安装实验装置．调整固定斜槽使__斜槽底端切线水平__．3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.4．不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画__尽量小的圆__把所有的小球落点圈在里面．__圆心P__就是小球落点的平均位置．5．把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．6．连接ON，测量线段__OP、OM、ON的长度__．将测量数据填入表中．最后代入__m1OP ＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．7．整理好实验器材放回原处．8．实验结论：在实验误差范围内，__在碰撞过程中系统的动量守恒__．四、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证水平和正碰．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保__导轨水平__．(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在__同一水平线上__，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在__同一竖直平面内__．(3)若利用长木板进行实验，须在长木板下一端垫一小木片用以平衡摩擦力．(4)若利用斜槽进行实验，入射球质量要__大于__被碰球质量即：m1>m2，防止碰后m1反弹．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．五、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板做这个实验时是否平衡了摩擦力．2．偶然误差：主要来源于__质量m和速度v的测量__．考点1实验原理和数据处理【p107】考点突破例1在运用图示装置“验证动量守恒定律”的实验中：(1)在确定小球落地点的平均位置时通常采用的做法是________________________________________________，其目的是减小实验中的________(选填“系统误差”或“偶然误差”)．(2)入射小球每次必须从斜槽上______________________滚下，这是为了保证入射小球每一次到达斜槽末端时速度相同．(3)入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，在m1＞m2时，实验中记下了O、M、P、N四个位置(如图所示)，若满足________________________(用m1、m2、OM、OP、ON 表示)，则说明碰撞中动量守恒；若还满足__________________(只能用OM、OP、ON表示)，则说明碰撞前后总动能也相等．【解析】(1)由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置以减小偶然误差；(2)为了确保每次碰撞时速度相等，因此要求每次小球由静止从斜面上的同一位置释放；(3)设落地时间为t，则：v1＝OPt，v2＝OMt，v3＝ONt.而动量守恒的表达式是：m1v1＝m1v2＋m2v3所以若两球相碰前后的动量守恒，则：m1OP＝m1OM＋m2ON成立若碰撞是弹性碰撞，机械能是守恒的，则有：12m1v 21＝12m1v22＋12m2v23即m1OP2＝m1OM2＋m2ON2成立，即OP＋OM＝ON.【答案】(1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置偶然误差(2)同一位置由静止开始(3)m1OP＝m1OM＋m2ON OP＋OM＝ON针对训练1．如图所示，为“探究碰撞中动量守恒”的实验装置，质量为m2的小球静止于斜槽末端的水平轨道上，让质量为m1的小球从斜槽一定高度处滚下，与m2小球发生对心碰撞，小球m1和m2的落地点分别为M和N，斜槽末端不放m2小球时，m1小球的落地点为P，测得OP＝s1，OM＝s2，ON＝s3，两小球半径都为r，用天平测得m1、m2小球的质量，两小球的质量大小关系为m1__>__m2(填“<”或“>”)，所要验证的动量守恒的关系式为__m1s1＝m1s2＋m2s3__．【解析】m1小球与m2小球发生对心碰撞，只有当m1>m2时，才能保证m1小球碰后的速度方向仍然向前，做平抛运动后落到M点．若m1＝m2，m1小球有可能与m2小球速度交换，碰后速度为0或很小．若m1<m2，m1小球有可能反弹回来，沿斜槽轨道上升一段高度后又重新滚落，虽然也能测得落地点的位置，但由于在斜槽上往返有机械能损失，将增大测量误差．m1和m2小球碰撞过程中的动量守恒的表达式为m1v1＝m1v1′＋m2v2′.m1小球碰前速度v1以及两小球碰后的速度v1′，v2′可以通过平抛运动的水平位移求得，即v1＝s1t，v1′＝s2t，v2′＝s3t，代入后得m1s1＝m1s2＋m2s3.因两小球做平抛运动的起点都在轨道边缘处O点的正上方，所以水平射程的大小与半径r无关，也不需要测量小球的半径．考点2实验的创新【p107】考点突破例2某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”．将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g.某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰．让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短．(1)(多选)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量m B和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．A．小钢球A的质量m AB．绳长LC．小钢球从M到N运动的时间(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度v B＝________．[用(1)中已给的物理量符号来表示](3)由实验得出碰撞中的不变量的表达式是：______________________．(用题中已给的物理量符号来表示)【解析】(1)还需要测量A的质量m A，以及绳长L.故选A、B.(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度v B＝d Δt .(3)根据牛顿第二定律得，F1－m A g＝m A v21 L.F2－m A g＝m A v22 L.根据动量守恒定律得，m A v1＝m A v2＋m B v B整理得：F1m A L－m2A gL＝F2m A L－m2A gL＋m B d Δt .碰撞中的不变量的表达式是：F1m A L－m2A gL＝F2m A L－m2A gL＋m B d Δt【答案】(1)AB(2)dΔt F1m A L－m2A gL＝F2m A L－m2A gL＋m BdΔt 针对训练2．碰撞的恢复系数的定义为e ＝|v 2－v 1||v 20－v 10|，其中v 10和v 20分别是碰撞前两物体的速度，v 1和v 2分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e ＝1，非弹性碰撞的e<1.某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量．实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A 点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的B 点，让小球1从A 点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O 点的距离，即线段OM 、OP 、ON 的长度．在上述实验中，(1)P 点是__球1碰前落点__的平均位置，M 点是__球1碰后落点__的平均位置，N 点是__球2碰后落点__的平均位置．(2)请写出本实验的原理__小球脱离C 后都做平抛运动，时间相等，飞出的水平距离与水平速度成正比，所以可以用飞出的水平位移表示水平速度__，写出用测量的量表示的恢复系数的表达式__e ＝ON －OM ． (3)三个落地点距O 点的距离OM 、OP 、ON 与实验所用的小球质量是否有关？__OP 与小球质量无关，OM 、ON 与小球质量有关 ．考 点 集 训 【p 302】1．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；⑥先__接通打点计时器的电源__，然后__放开滑块1__，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.(1)试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为__0.620__kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为__0.618__ kg·m/s.(保留3位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是__纸带与打点计时器的限位孔有摩擦__．【解析】(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1.(2)作用前滑块1的速度v1＝0.20.1m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝0.1680.14m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s.(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦．2．某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？【解析】设摆球A、B的质量分别为m A、m B，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为v B.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得h1＝l(1－cos 45°)①12m B v 2B＝m B gh1②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p 1＝m B v B ③联立①②③式得p 1＝m B2gl （1－cos 45°）④ 同理可得p 2＝(m A ＋m B )2gl （1－cos 30°）⑤联立④⑤式得p 2p 1＝m A ＋m B m B1－cos 30°1－cos 45°⑥ 代入已知条件得(p 2p 1)2＝1.03⑦ 由此可以推出⎪⎪⎪⎪⎪⎪p 2－p 1p 1<4% 所以，此实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．3．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验．在足够大的水平平台上的A 点放置一个光电门，水平平台上A 点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：A ．在小滑块a 上固定一个宽度为d 的窄挡光片；B ．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b 的质量m a 、m b ；C ．在a 和b 间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上；D ．细线烧断后，a 、b 瞬间被弹开，向相反方向运动；E ．记录滑块a 通过光电门时挡光片的遮光时间t ；F ．小球b 从平台边缘飞出后，落在水平地面的B 点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h 及平台边缘铅垂线与B 点之间的水平距离s b ；G ．改变弹簧压缩量，进行多次测量．(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为__2.550__mm. (2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证两物体a 、b 弹开后的动量大小相等，即__m a d t __＝．(用上述实验所涉及物理量的字母表示) 【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm ，可动刻度读数为0.01×5.0 mm ＝0.050 mm ，所以最终读数为：2.5 mm ＋0.050 mm ＝2.550 mm.(2)烧断细线后，a 向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a 经过光电门的速度为：v a ＝d t ；故a 的动量为：p a ＝m a d tb 离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：h ＝12gt′2 s b ＝v b t ′解得：v b ＝s b g 2h动量大小：p b ＝m b s bg 2h 若动量守恒，设向右为正，则有：0＝m b v b －m a v a即m a d t ＝m b s b g 2h4．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m 1＝170 g ，右侧滑块质量m 2＝110 g ，挡光片宽度为3.00 cm ，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt 1＝0.32 s ，Δt 2＝0.21 s ．则两滑块的速度分别为v 1′＝__0.094__m/s ，v 2′＝__0.143__m/s.烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝__0__ kg ·m/s ，烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝__2.5×10－4__ kg ·m/s.可得到的结论是__断线前后，总动量的差值极小，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量__．【解析】由平均速度公式可得：v 1′＝0.030.32 m/s ＝0.094 m/s ；v 2′＝0.030.21m/s ＝0.143 m/s ；设向右为正方向，因烧断细线之前，两物体均静止，故烧断细线前的总动量为零；烧断细线后的总动量为：[0.17×(－0.094)＋0.11×0.143] kg ·m/s ＝2.5×10－4 kg ·m/s ；故说明总动量的绝对误差极小，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量．5．“验证动量守恒定律”的实验装置原来的教科书采用图甲的方法，经过编者修改后，现行的教科书采用图乙的方法．两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上．上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过O 、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O 点的位置．(1)比较这两个实验装置，下列说法正确的是__AD__．A ．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径B ．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径C ．为了减小误差，采用图甲的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑D ．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑(2)在做“碰撞中的动量守恒”实验中：①如果采用(1)中乙图装置做“碰撞中的动量守恒”实验，某次实验得出小球的落点情况如图所示，图中数据单位为cm ，假设碰撞动量守恒，则两球质量之比m 1∶m 2＝__4∶1__.②在实验中根据小球的落点情况，若等式ON ＝__OM ＋OP 成立，则还可证明碰撞前后系统的动能相等．【解析】(1)采用图甲的实验装置时，入射球和被碰球做平抛运动的初始位置不同，需验证的是m 1OP ＝m 1OM ＋m 2(ON －OO ′)，OO ′＝2r ，所以需要测出两小球的直径，A 项正确；采用图乙的实验装置时，入射球和被碰球从同一位置(O 点正上方)做平抛运动，需验证的是m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON ，所以不需要测出两小球的直径，B 项错误；采用图甲的实验装置时，两球碰撞后立即做平抛运动，所以不需要斜槽末端水平部分尽量光滑，C 项错误；采用图乙的实验装置时，碰后入射球还要在斜槽末端水平部分运动一段距离才做平抛运动，为了减小误差，应使其尽量光滑，D 项正确．(2)①将图中数据代入m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON可得m 1∶m 2＝4∶1.②若要碰撞前后系统的动能相等，需要12m 1OP 2＝12m 1OM 2＋12m 2ON 2与m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON 联立可求得ON ＝OM ＋OP. 6．在“验证动量守恒定律”的实验中，请回答下列问题．(1)实验记录如图甲所示，则A 球碰前做平抛运动的水平位移是图中的__OP ，B 球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的__ON ．(两空均选填“OM ”“OP ”或“ON ”)(2)小球A 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，实验结果__不会__(选填“会”或“不会”)产生误差．(3)实验装置如图甲所示，A 球为入射小球，B 球为被碰小球，以下所列举的在实验过程中必须满足的条件是__D__．A ．入射小球的质量m a ，可以小于被碰小球的质量m bB ．实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度C ．入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放D．斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能静止(4)在“验证动量守恒定律”的实验中．某同学用如图乙所示的装置进行了如下的操作：①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O.②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B.③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C.④用天平测量a、b两小球的质量分别为m a、m b，用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3.用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为．【解析】设木板向右平移了x，x＝v a t1＝v a·2y2 gx＝v a′t2＝v a′·2y3 gx＝v b′t3＝v b′·2y1 g依m a v a＝m a v a′＋m b v b′，得m ay2＝m ay3＋m by1.7．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤作了如下实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；②如图安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止滚下，记下小球m1在斜面上的落点位置；④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F.根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的__D__点，m2的落点是图中的__F__点；(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式，则说明碰撞中动量是守恒的；(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式m 2L F __，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．【解析】设物体从B 点抛出的速度为v ，落到斜面上的点到抛出点的距离为L ，斜面的倾角为α，则有Lsin α＝12gt 2，Lcos α＝vt ，∴v ＝gLcos 2α2sin α.∴v ∝L.不放m 2时，m 1落到E 点，对应L E ；放m 2时，m 1落到D 点，对应L D ，则m 2落到F 点，对应L F ；如果系统动量守恒，则有m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F ；如果是弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变，则同时有m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F ，联立两式可解得：L E ＋L D ＝L F .8．现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．图(a)实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量 m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．(b)若实验允许的相对误差绝对值(⎪⎪⎪⎪⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．【解析】按定义，滑块运动的瞬时速度大小v 为v ＝Δs Δt①式中Δs 为滑块在很短时间Δt 内走过的路程． 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则Δt A ＝1f＝0.02 s ② Δt A 可视为很短．设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1.将②式和图给实验数据代入①式得v 0＝2.00 m/s ③v 1＝0.970 m/s ④设滑块B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有v 2＝d Δt B⑤ 代入题给实验数据得v 2＝2.86 m/s ⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p 和p′，则 p ＝m 1v 0⑦p ′＝m 1v 1＋m 2v 2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δp ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪p －p′p ×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp ＝1.7%<5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．。