5、作图步骤
（1）根据截平面的位置与曲面立体表面的 性质、判断截交线的形状和性质。 （2）根据截平面位置和曲面立体所处位置， 决定采用什么方法求共有点。 （3）求出截交线上的特殊点。 （4）根据需要求出若干个一般点。 （5）光滑且顺次地连接各点，作出截交线， 并且判断可见性。 （6）最后，补全可见性和不可见部分的轮 廓线或转向轮廓素线，并擦除被切掉的部 分。
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面：用来截切立体的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体的截交线
1、平面立体截交线的性质 2、平面立体截交线的求法 （1） 棱柱上截交线的求法 （2） 棱锥上截交线的求法
4、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有： （1）极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、 最左和最右点。 （2）转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们 是区别曲线可见于不可见部分的分界点。 （3）特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上 四个端点。 （4）结合点 截交线由几部分不同的线段（曲线、直线） 组成时结合处的那些点。 对于特殊点，根据现有知识凡是能够求出来的都应求出。
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
例7 求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的 正面投影积聚，截 交线的正面投影已 知，水平投影和侧 面投影待求；
2．求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3．顺次地连接各 点，作出截交线， 并且判别可见性；
4。补全轮廓线。
§2 回转体的截交线
3 求作截交线的方法
（1）表面取点法 1）素线法 在曲面立体表面取若干条素线，并求出 这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得 所求的截交线。 2）纬圆法 在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出 这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得 所求的截交线。
（2）辅助平面法 用三面共点的原理做适当数量的 辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平 面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点， 将这些点依次光滑连接即得所求截交线。 （3）求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复 合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求 作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面 求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。
1 平面与平面立体的截交线的性质
1）截交线既在截平面上，又在 立体表面上，是截平面与立体 表面的共有线。 2）截交线的形状由直线围成的平面多边形。 3) 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
2 平面立体截交线的求法
平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面 立体的形状特征，又具有截平面的平面特征。因此 在看图或画图时，一般应先反映平面立体特征视图 多边框出发，想象出完整平面立体形状并画出其投 影，然后再根据截平面的空间位置，想象出截平面 的形状并画出其投影。平面立体上切口的画法，常 利用平面特性中“类似形”这一投影特征作图。
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
制截要交逐三线个面。截共当平点平面：面分体析只和有绘
局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假别想为
1
整同体时被位截切于，三求个出面截上交。线
后再取局部。
ห้องสมุดไป่ตู้ [例题6] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
二 平面与圆柱相交
1、平面与圆柱相交所得截交线形状 2、求圆柱截交线上点的方法 3、例题
P′ b′
b″
e q a
b
d
P c
A,B,C在棱线上
例3 切口六棱柱的投影
对称切口
1′
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
2′ 3′
1″ 3″
2″
先画H面投影 （积聚特征）
1（2） 3
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1
(4) 2
1 ●
4●
2●
Ⅰ Ⅳ
Ⅱ Ⅲ
3
●3
4 ●
3
1
●
●
●
2
★ 空间分析 截交★平线面的投与形影体状的？分几个析棱 ★面求相截交截交？线交在线俯、左视图 ★ 分析上棱的线形状的？投影
基本要求 一 概述 二 平面与 圆柱相交 三 平面与 圆锥相交 四 平面与 圆球相交 五 综合题
基本要求
1、掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球 相交，求表面交线的方法。 2、掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法
一、概述
1、 截交线的性质 2、 截交线的类型及形状 3、 求作截交线的方法 4、 截交线上的特殊点 5、 作图步骤
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
5 7
8
6 3
4 2
1
Ⅴ
Ⅳ ⅦⅥ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
截截分交检线交析线线查的棱的的线形截投投的状影交影投？特影性？
1
2
[例题2]五棱柱截切后的投影
g′
f′
q′ e′
d′
f″(g″) q″ e″(d″) P″
a′
c′
a″(c″)
2 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
画截交线投影的方法：
（1）求出截平面与棱柱或棱锥上若干棱线的交点， 如果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点。 （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
1、曲面立体截交线的性质
（1）曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或 是由曲线和直线所围城的平面图形或多边形。 （2）曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的 共有线。 （3）曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的 共有点。
2、截交线的类型及形状
（1）截平面与单个回转体相交，其截交线通常是 封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平 面图形或多边形。 （2）截平面与复合回转体相交，其截交线是截平 面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间 的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界 线与截平面的交点。 （3）多个截平面和立体相交所得的截交线是各截 平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻 两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的 交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截 断面的分界线。