He-Ne 激光器模式分析
引言
一 实验目的
1.了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

2.对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。

3.用共焦球面扫描干涉仪测量Ne He
-激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；
4.观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。

二 实验原理
单色性好是激光的特点之一,即它可以具有非常窄的谱线宽度,这样窄的谱线,并不是从能级受激辐射就自然形成的.而是受激辐射后又经过谐振等多种机制的作用和相互干涉,最后形成了一个或多个离散,稳定又很精细的谱线.这些谱线就是激光器的模。

每个模对应一种稳定的电磁场分布，即具有一定的光频率。

而相邻两个模的光频率相差很小，用分辨率比较高的分光仪器可以观察到每个模。

当从与光输出的方向平行（纵向）和垂直（横向）两个不同的角度去观测和分析每个模时。

又发现它们分别具有许多不同的特征，为便于称呼每个模又可以相应叫做纵模和横模。

1.激光器模的形成
激光器的三个基本组成部分是增益介质，谐振腔，激励能量。

如果用某种激励方式,将介质的某一对能级间形成粒子数反转分布,由发辐射和受激辐射的作用,将有一定频率和光波产生,有腔内传播,并被增益介质逐渐增强放大.被传播的光绝不是单一频率的。

因能级有一定宽度，粒子在谐振腔内运动双受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是：自然增宽，碰撞增宽和多普勒增宽叠加而成。

不同类型的激光器工作条件不同，以上诸影响有主次之分。

只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度的放大，但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡。

才有激光输出的可能。

而形成持续排振荡的条件是，光在谐振腔中往返一周的波程差应是波长的整数倍，即：
q
q L λμ=2
其中
μ
是折射率，L 是腔长，
q 是正整数。

这正是光波相干极大条件，满足它的光将获得极大增强，其它则相互抵消。

每一个q 值对应一种纵向稳定的电磁场分布的波长q
λ，称为一个纵模，
q 称为纵模序数，q 是一个很大的
数，通常不需要知道它的数值，只关心有几个不同的
q 值，即有几个不同的纵模。

同时这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形成存在的，q 值反映的也是驻波波腹的数目，纵模的
频率为：
L c q
q μν2=
一般不计算它，只关心相邻两个纵模的频率间隔：
L
c L
c q 221≈
=
∆=∆μν
由此可看出纵模的特征：相邻邦纵模频率间隔相等，它们的相对强度由多普勒线型分布曲线决定。

谐振腔对光的多次反馈,在纵向形成不同的场分布,对光斑的横向分布也会有影响。

光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在同一波腹的横截面处形成一个或多个稳定的衍射光斑，每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。

由此可知，任何一个模，即是纵模，又是横模，它同时有两个名称，只不过是对两个不同方向的观测结果分开称呼而已。

一个模由三个量子数来表示，通常写作
mnq
TEM ，
q 是纵模标记，m 和n 是横模标记，m 是沿X 轴场强
为零的节点数，n 是沿Y 轴场强为零的节点数.
不同的纵模对应不同的频率，那么属于同一纵模序数里的不同横模也对应不同的频率，横模序数越大，频率越高。

一般不计算横模频率，只关心几个不同横模及不同的横模间的频率差。

经推导有：
()⎭⎬⎫
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+∆⎩⎨⎧=∆∆+∆21
2111arccos 12R L R L n m L c n
m πμν
m ∆，
n ∆分别表示x,y 方向上横模模序差，1R ,2R 为谐振腔的两个反射镜的曲率半径，相邻横模频
率间隔为：
⎪⎭⎪⎬⎫⎪
⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆=∆=∆+∆21
2111
11arccos 1
R L R L q n m πνν
2.共焦球面扫描干涉仪
共焦球面扫描干涉仪是一个无源谐振腔,由两块球形凹面反射镜构成共焦腔,即两块镜的曲率半径和腔长相
等,L R R ==21
,反射镜有高反射膜,两块镜中的一块是固定不变的,另一块固定在可随外加电压而变化的压电
陶瓷环上。

扫描干涉仪有两个重要的性能参数 （1） 自由光谱范围
当一束激光以近轴方向轴入干涉仪后，在共焦腔中经四次反射呈x 形，光程近似为L 4，光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去，当外加电压使腔长变化到某一长度a l ，正好使用权相邻两次透射光束的光程
着是入射光中波长为a λ的这个模的波长的整数倍时，即：a a k l λ=4
此时模
a λ将产生相干极大透射而其它波长的模则相互抵消。

同理，外加电压又可使腔长变化成
b l ，使波长b λ的
模符合谐振条件，极大透射。

而a λ
等其它模又相互抵消。

因此极大透射的波长值勤与腔长值间有一一对应关系，只要有一定幅度的电压来改变腔长，就可以使用权激光器的所有不同波长的模依次产生相干极大透射，形成扫描。

但若入射光波长范围超过某一限定时，外加电压虽可使腔长线性变化但一个确定的腔长有可能使几个不同波长的模同时产生相干极大，造成重序。

当腔长变化到可使
d λ极大时，a λ会再次出现极大，有
()a d d k k l λλ14+==
即k 序中的d λ和1+k 序中的a λ
同时满足极大条件，两种不同的模同时被扫出，叠加在一起，由此，扫描干涉仪存在一个不重序的波长范围限制。

所谓自由光谱范围就是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差用..R S λ∆或..R S ν∆表示。

经推导有
l
R S 42
..λλ=
∆ 或
l
c R S 4..=
∆ν
（2） 精细常数F
精细常数是用来表征扫描干涉仪分辨本领高低的参数。

它的定义：自由光谱范围与最小分辨极限宽度之比，即在自由光谱范围内能分辨的最多的谱线数目。

δλ
λ.
.R S F ∆=
理论公式为
R
R
F -=
1π
三 实验装置
Ne He
-激光器、激光电源、小孔光阑、共焦球面扫描干涉仪、锯齿波发生器、放大器、示波器等
实验装置如下图
四 实验内容
1.按装置图连接线路，经检查无误，方可接通。

2. 点燃激光器，注意，激光管内与铝筒相连的伸出端为阴极，不要接反。

3. 调整光路，首先使激光束从光阑小孔通过，调整扫描干涉仪上下.左右位置，使光束正入射孔中心，在细调干涉仪板架上的两个方位螺丝，以使从干涉仪腔镜反射的最高的光点回到光阑小孔的中心附近，这时表明入射光束和扫描干涉仪的光轴基本重合。

4. 将放大器的接收部位对准扫描干涉仪的输出端。

5. 接通放大器、锯齿波发生器、示波器的电源开关。

6. 观察使波器上展现的频谱图，进一步细调干涉仪的两个方位螺丝，使谱线尽量强，噪声很小。

7. 分辨共焦强球面扫描干涉仪的自由光谱区，确定示波器横轴上每cm 所对应的频率数。

8. 观察多模激光器的模谱，记下其波形及光斑图形（可在远场直接观察），并且
（1）测出纵模间隔
（2）由干涉仪的自由光谱区计算激光器相邻纵模间隔，并与理论值相比较
（3）测出纵模个数，由纵模个数及相邻纵模间隔计算出激光器工作物质的增益线宽（通常认为He-Ne激光器的多普勒线宽约1300MHz）
（4）分析判断是否存在高阶横模，估计其阶词，并于远场光斑加以比较
9. 根据横模的频率频谱特征，在同一干涉序
k内有几个不同的横模，并测出不同的横模频率间隔。

与理论
值比较，检查辨认是否正确。

代入公式解出
υ
∆的值。

10. 根据定义，测量扫描干涉序的精细常数
F.为提高测量的准确度，需将示波器的X轴再增幅，此时可利用经过计算后已知的最靠近的模间隔数值找标尺，重新确定比值，既每厘米代表的频率间隔值。

11. 改变放电电流，加入小孔，观察以上因素对激光模式的影响
12. 用吹风的方法观察模谱频率的漂移和“跳模”现象，并解释其原因。

思考题
1.如何确定干涉仪扫出的干涉序的个数?
2.辨认不同的纵模和不同横模的依据?
3.根据什么确定示波器频率增加的方向?
参考资料。