（二）表面取点
由正面投影图可见，点M的正面投影m’可见
，所以可以确定点M在铅垂面ABCD上，作图
时，利用投影理论相关知识，便可做出点m” ；同理对于点N也如是，首先确定其所在的铅
垂面，然后根据投影理论做出投影。 如图4-3所示，己知正六棱柱表面上直线段 的正面投影，求其水平投影和侧面投影。
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（二）表面取点
所示的线框1” 2” 3”（4”）5”。
平面立体投影的线框或直线均反应了某个棱面 的投影。
正六棱柱表面取点
二、棱锥
棱锥是由一个多边形底面和若干三角形 棱面所围成的，这些三角形棱面有一个 公共的顶点。从棱锥顶点到底面的距离 叫做棱锥的高。当梭锥底面为正多边形 并且各梭面是全等的等腰三角形时，称 之为正棱锥。
圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线回转 而。
（一）投影分析
当圆柱体的轴线为铅垂线时，圆柱体的上、下 底面均为水平面，水平投影为反映实形的圆， 另两个投影积聚成直线。圆柱面的水平投影积 聚成一个圆，其正面投影和侧面投影的轮廓线 则为圆柱分别在左、右、前、后方向上轮廓素 线的投影。
作图时应首先画出水平投影的圆，然后根据投 影理论“长对正，宽相等，高平齐”来做出正 面和侧面投影。
正面投影点1’、2’和4’所组成的三角形线框，
根据其可见性可以确定它们各自所在的侧棱面 。首先作水平投影，由投影分析可知，它们的 水平投影均积聚在各自的棱面的水平投影上面 ，水平投影如图4-3所示的俯视图；然后再做 侧面投影，有了正面投影和水平投影，根据投 影理论很容易做出侧面投影，如图4-3左视图
掌握常见立体的投影分析和表面取点方法。
第一节 平面立体的投影
平面立体是由若干个平面围合而成的，因 此平面立体的投影即为组成平面立体的若 干个平面的投影。
图4-2 正六棱柱
.
（一）投影分析
首先分析各个表面相对投影面的相对位置。它 的底面和顶面是相互平行且全等的2个正六边 形，正面投影和侧面投影分别积聚成水平的直 线，水平投影则能够反应实际形状并且重合。
图4-4正三棱锥
.
（一）投影分析
从三视图中可以看出：棱锥的正面投影是由三
个三角形组成的，三角形s’a’b’和s’b’c’分别是 左、右棱面SAB和SBC的投影。三角形s’a’c’是 后棱面SAC的投影，它们均不反映实形。 棱锥水平投影由四个三角形sab 、sbc、sac和 abc组成，这4个三角形均不能够反映实形。
在6个侧棱面中前棱面和后棱面为正平面，正 投影反映实形并重合，水平投影和侧面投影分 别积聚成直线且平行于对应的投影面；其余4 个侧棱面均为铅垂面，正投影和侧面投影反应 的是类似于实际形状的图形，只不过形状较原 始平面小。
（一）投影分析
6条侧棱线为铅垂线，正面投影和侧面投 影都能够反应实长并且垂直于相应的投影 轴，水平投影则积聚成一点。
对圆柱体来说，在投影面为圆的投影中，圆柱表面上 点的投影都在该圆上。
二、圆锥
圆锥的表面是岡锥面和底岡平面。圆锥面由直 线绕与它相交的轴线旋转而成。
（一）投影分析
当圆锥的轴线为铅垂线时，圆锥的水平 投影是一个正圆，这个圆既是圆锥面的 投影，也是圆锥底面的投影。画图时应 先将水平投影的正圆的中心线作出来， 两条中心线的交点为圆锥顶点的水平投 影。
作投影图时，一般先画反映实形的面，如 图4-2（b）所示，应先画顶面和底面的 水平投影，然后按照投影规律作出其它两 个投影。
（二）表面取点
首先确定点、直线所在的棱面，然后根 据投影分析所得的棱面投影属性利用投 影的积聚性或辅助线作图。
如图4-3所示，己知正六棱柱表面上点M 的正面投影m’和表面上点N的侧面投影 n”，分别求此两点另外两个投影。
（二）表面取点
圆柱表面点的投影可根柅岡柱面投影的枳聚性求得。
如图4-6（b）所示，已知圆柱表面上点M的正面投影 m’，求作其它两个投影。
因为m’可见，所以点M定在前半个圆柱面上（从圆柱 体上方看，点M在第三象限内），根据该圆柱面水平投 影具有积聚性的特征，m必定落在前半水平投影圆上 ，从点m’向下作竖直线，此竖直线与水平投影源在第 三象限的交点变为点m，根据投影理论，由m和m’很 容易就能够求出m”。
（二）表面取点
三、圆球
圆球的表面是一条圆母线绕其自身的直径回转 而成。
四、圆环
圆环是由环面围成的，如图4-10所示。 环面可以看成是一圆母线绕不过圆心和 它共面的轴线旋转一周而成。规定靠近 轴的半个环面为内环面，远离轴的半个 环面为外环面。
本章小结
本章讲述了常见平面立体和曲面立体的 投影知识和表面取点方法，基本立体的 投影相关试试是后续章节的基础，所以 应熟练掌握。
棱锥侧面投影是一个三角形，也不能够反映实 形。
（二）表面取点
首先确定点、直线所在的棱面上，然后 根据投影分析所得的棱面投影属性，利 用投影的积聚性或辅助线作图。
第二节 曲面回转体的投影
曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成， 所以曲面立体的投影就是组成曲面立体 的曲面和平面的投影的组合。
一、圆柱
第四章 立体的投影
本章导读： 立体根据表面几何性质可以分为平面立体和曲面立体。
表面都是平面的，称为平面立体，常见的平面立体有棱柱和棱 锥；表面含曲面的，称为曲面立体。在曲面立体中，如果立体 的表面是回转曲面，则称为回转体，常见的回转体有圆柱、圆 锥、圆球、圆环等。
本章主要研究常见平面立体和回转体的投影。 学习目标：