2、形状阻力：
流体绕经物体时，物体受到流体所给予的阻力主要包括两部分 即摩擦阻力和形状阻力(或称压差阻力，尾涡阻力)，这两部分之和称 绕流阻力。其中的形状阻力大小取决于漩涡区的大小，即分离点的 位置。
分离点后移，漩涡区减小，则形状阻力减少，摩擦阻力增大；在高 Re时形状阻力比摩擦阻力大许多。因此，工程上减少了形状阻力便 减少了绕流阻力。
c 取不同值，得不同的势函数等值线，称为等势线 c 同理
c 取不同值，得不同的流函数等值线，即流线
对比二函数与流速的关系
ux x y
二式交叉相乘
uy y x
等势线与流线正交
0 x x y y


0
2 ux dy dx

微元体三个面上的平均压强
固体壁面对流体的切力
p pCD p dx x 1 p pAC p dx 2 x
TBD 0dx
pAB p
各表面力在 x 方向的合力
p 1 p p dx d + p dx ds sin 0dx Fsx p x 2 x
汇流流动与源流相反，势函数与流函数则均取负值 Q 称为源（汇）流强度
□ 8.3.3 环流（势涡） 速度环量
y
r θ
2 ru
分速度
ur 0 u 2 r
势函数
x
ur dr u rd 2
流函数
ur rd udr ln r 2
z
将速度势函数带入不可压缩流体的连续性方程：
ux u y uz 0 x y z
2 2 2 2 2 0 2 x y z
拉普拉斯方程，满足此方程的 函数称为调和函数。拉普拉斯 函数本身就是不可压缩流体无 旋流动的连续性方程。
8.2 平面无旋流动
u0 x Re x
当雷诺数达到一定数值时，附面层内的流动经过一过渡段后转变为紊流， 成为紊流附面层。由层流附面层转变为紊流附面层的点称为称为转捩点，其 雷诺数为临界雷诺数Reδk 。对于光滑平板来说，Reδk范围为2700~8500；
2、管道进口段附面层： 不仅绕流存在附面层，内流也存在附面层。
x
□ 8.3.2 源流与汇流 源流 分速度
y
r θ
QV ur 2 r u 0
x
势函数
QV QV ur dr u rd ln r ln x 2 y 2 2 2 流函数 QV QV y ur rd udr arctan 2 2 x
在流场中，相互正交的等势线与流线组成的网格称为流网 φ1 ψ1 ψ2 ψ3 流网的性质 等势线与流线相互正交 相邻两流线的流函数之差等于两流线间的单宽流量 φ2 φ3
流网中每一网格的相邻边长维持一定比例
8.3 几种简单的平面势流
□ 8.3.1 均匀流 分速度 y
ux a
势函数
uy b d ux dx uy dy adx bdy
假设速度以均匀速度流入，则在入口段的始端将保持均匀的速度 分布。 由于管壁的作用，靠近管壁的流体将受阻滞而形成附面层，其厚 度 δ 将随离入口的距离的增加而增加。当附面层发展到管轴，流 体的运动都处于附面层内，自此以后流动将保持这个状态不变， 才成为均匀流动。
u0
xE
对于层流 对于紊流
xE 0.028Re d xE 50 d
uz uy y z
1 ux uz y 0 2 z x
1 uy ux z 0 2 x y
ux uz z x
uy x ux y
根据全微分理论，上式是某空间位置函数φ(x、y、z)存在的充要条件
□ 8.3.4 直角内的流动 设速度势 分速度
y
a x2 y 2
ux 2ax uy 2ay
流函数
x
2axy
流线为双曲线
零流线
0
或为 x = 0，或为 y = 0，坐标轴相当于固体壁面
8.5 绕流运动与附面层基本概念
边界层理论是普朗特在1904年开始创立的，它的发展 主要是与研究流体绕经物体时的阻力问题有关。它为解 决边界复杂的实际流体运动的问题开辟了途径，对流体 力学的发展有着极其重要的意义。
在实际流体流经固体时，不管流动的雷诺 数多大，固体边界上的流速必为零，称无 滑移条件。由于这个条件在固体边界的外 法线方向上，流体速度从零迅速增大。这 样，在边界附近的流区存在着相当大的流 速梯度，在这个流区内粘性的作用就不能 忽略。边界附近的这个流区就称为附面层 边或称界层。其外，粘性可以忽略按理想 流体运动处理。
L h
振动频率：
fd 19.7 0.198(1 ) (250 Re 2 105 ) u0 Re
8.8 绕流阻力与升力
8.8.1 绕流阻力 分离点下游形成的旋涡区又称为尾流 流体绕过物体时，机械能消耗包括两部分 流体与固体表面摩擦，摩擦阻力耗能 尾流旋涡区的能量消耗， 尾流耗能导致绕流物体前后形 成 压强差，因此而产生的阻力称绕流物体的形状阻力 一般情况下，形状阻力远大于摩擦阻力 旋涡区是出现形状阻力的主要原因 改变物体边界形状，使之不出现边界层分离，消除旋涡 区，这种形状的物体称为流线型物体
根据平面流动连续性微分方程
ux uy 0 x y
得
uy ux x y
上式是使 ux dy uy dx 成为某函数ψ全微分的充分与必要条件
d ux dy uy dx
ψ的全微分又可以写成
d dx dy x y ux y
uy x
x
ax by
流函数
d ux dy uy dx ady bdx
ay bx
当流动平行于 y 轴时
y
ux 0
势函数 流函数
by
x y
bx
uy 0
当流动平行于 x 轴时
势函数 流函数
ax
ay
若按极坐标表示
ar cos ar sin


u dy dx

0 x
通过微元体三个面的单宽动量流量
2 K AB ux dy 0 K AB 2 K CD K AB dx ux dy 0 x x K AC u0QmAC u0 ux dy dx 0 x



对比二式 ψ称为流函数
将流速与流函数的关系代入平面无旋流的条件中
uy x
得拉普拉斯方程

ux 0 y
2 0
2 2 2 0 2 x y
以极坐标形式表示
ur r
u r
在平面流动中 令 得
d ux dx uy dy 0 c
d ux dx u y dy u zdz
函数φ称为速度势函数。
存在速度势函数的流动，称为有势流动，简称势流。 那么，无旋流动必然是有势流动。 φ的全微分又可以写成
对比二式
d dx dy dz x y z
ux x
uy
y
uz
1、平板附面层：
u0
层流附面层
紊流附面层
u0 0.99u0
u0 （1）平板附面层的描述： 根据无滑移条件和流体的 层流底层 δ 粘性作用，与平板接触的流体 质点的流速都要降为零。而沿 xk 壁面的法线方向流速很快增大 l 到u0。由此可见，该流场存在 两个区，贴近壁面很薄的一层内，dux/dy很大，粘性不可忽略，即附面 层。其外， dux/dy≈0，相当于理想流体运动。 （2）附面层的厚度 自固体边界表面，沿其外法线到纵向流速ux达到主流速u0的 99%处， 这段距离称为附面层厚度。附面层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
对于平面流动，仅有
1 uy ux z 0 2 x y
平面无旋流动的势函数为：
或
uy x

ux y
d ux dx uy dy
拉普拉斯方程为：
2 2 2 0 2 x y
以极坐标形式表示
2 0
u ur r r 2 2 1 2 2+ 0 2 r r r r
第八章 绕流运动
阐述势流理论的基本内容，不可压缩流体
平面流动的流函数、不可压缩流体平面无 旋流动的速度势函数和流函数的关系、附 面层的概念、曲面附面层的分离现象和平 板附面层的计算。
8.1 无旋运动
当流动为无旋流动时： 指流体微团运动分析中的旋转角速度为零的流体运动
1 uz uy x 0 2 y z
3、卡门涡街
液流通过一个非流线型的障碍物体时，在物体两侧便会周期性的 产生两列内漩的交替出现的漩涡。当两列漩涡的间距 h 与同列两个 相邻漩涡之间的距离L之比满足于h/L≤0.281时，此时所产生的漩涡是 稳定的，经得起微扰动的影响，是稳定的，称为卡门涡街。 当Re≈90时，涡街产生；当Re较大时，涡街就消失了。
为层流而其余部分是紊流。
8.6 附面层动量方程
取附面层微元段 假设 不计质量力
恒定平面流动 根据动量定理 y A C
F
sx
KCD KAB KAC
B
x dx
D
通过微元体三个面的单宽质量流量
Qmபைடு நூலகம்B ux dy
0

QmAB QmCD QmAB dx ux dy 0 x x QmAC QmCD QmAB ux dy dx 0 x
8.7 曲面附面层的分离现象和卡门涡街