8、秩和比法
基本思想： 通过秩代换将原始数据转换为秩次，获得无 量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数分析的 概念与方法完成统计研究的种种任务。 编秩原则与方法。
四、总结
1、综合指数法
优点:
综合指数法原理简单，无需复杂的运算，易于操作； 对数据的分布、指标的多少无严格要求，适用范围广； 消除了不同指标量纲的影响，综合考虑指标的变异度， 能定量反映不同评价单位的优劣情况 ，评价结果客观。
n
权系数 Wi W1 W2 W3 ┆ Wn
1、行序指标=列序指标时，W行=W列Wij 按行累加各指标得分: ai =0.5； 某指标占n个指标的总分的比
2、行序指标<列序指标时， W行=0，Wi列=1； a Wi n 3、行序指标>列序指标时，W行=1，W列=0； ai 作为该指标的权重系数：
分析步骤：
指标指数化 求综合指数
同类指标相乘，异类指标相加； 作出评价：指标越大越好。
2、加权综合法
基本思想： 将绝对指标转换成相对指标，再赋予评价指 标合适的权重，进行加权综合得到各评价对象的 综合分，根据综合分来评价、比较和选择最优方 案。越大越好 特点：引入各指标的权重。
3、功效系数法
5、密切值法
基本思想： 将统一评价系统中的指标同向处理后，找出 各评价指标的最优点和最劣点，计算评价对象与 最优点及最劣点的距离，以其密切值的大小排出 各评价对象的优劣顺序。 与TOPSIS 法不同点：标准化矩阵的变换、最优点 和最劣点的选择及综合值的计算方式。
密切值法用标准化变换：
z ij
一致性指数CI ： 一致性比率CR：
CI
max m
m 1
2 3 4 5
CI CR RI
6 7 8
i
表4 1～9级平均随机一致性指标（RI） 求最大特征根
阶数 1
RI
0.00
0.00
i , max i 1 CI<0.1时，可以认为一致性较好，无逻辑混乱；
0.58 W b 0.90 1.12
• 建立判断矩阵；
2
3 4 5
5
• 确定各层因素的权重；
• 计算合成权重；
• 计算综合评分指数GI；
• 一致性检验。
建立判断矩阵
b11 b12 b1n b b22 b2 n B 21 bn1 bn 2 bnn
1 1/ 2 3 B 2 1 1 / 5 1 / 3 5 1
i 1
j 1, j i
3、因子分析法
将因子分析后各因子得分作为综合分析中各类 指标的权重。
4、多因素分析法
将多因素分析后各因素的系数作为综合分析中 对应因素的权重。
三、常见综合评价模型
常见综合评价模型
综合指数法 加权综合法 功效系数法 Topsis法 密切值法 层次分析法 模糊综合评价法 秩和比法
缺点:
计算复杂 ,对指标权重向量的确定主观性较强； 指标集个数 较大时，容易出现过模糊现象。
允许值 ,因此操作难度较大。
3、Topsis法
优点:
方法简单、结构合理、排序明确、应用灵活； 对原始数据的信息利用得最为充分，排序结果能定 量反映不同评价对象的优劣程度 ； 对数据无严格要求 (对数据分布类型、样本含量、 指标多少无严格的限制，既适用于小样本资料 ，也 适用于多单元评价和多指标的大系统 ，对连续性、 动态性资料均适用 )，可直接用原始数据计算，在计 算过程中没有减少变量个数； 能消除不同量纲带来的影响 ，因而可同时引入不同 量纲的评价指标进行综合评价。
2、步骤
1 2 3 4 5 • 确定综合评价指标体系； • 收集数据，指标同度量处理； • 确定指标体系中各指标的权数； • 选择适当模型计算综合评价指标； • 按综合指标大小作出评价。
3、特点
1
评价过程通过一些特殊方法将多个指 标评价同时完成的；
2
在综合评价过程中，一般要根据指 标的重要性进行加权处理； 评价结果没有具有具体含义，仅表 示参评单位“综合状况”的排序。
• 计算各方案与理想解的接近程度； •
d Ci 作出评价：其值越大越好。 di di
i
x11 x 21 x n1
x12 x 22 xn 2
x1m x2m x nm
同趋势
y11 y 21 y n1
缺点:
权重作用较明显 ,易夸大权数大的因素和掩盖权数小的
因素的作用。
2、功效系数法
优点:
评价结果是百分制的综合分数 ，易于理解； 评价指标的选择没有较大的限制，强相关联的指标 也适应； 对指标的处理保持了方向的一致性，不需要将逆向 指标转向； 灵敏度高。
缺点:
许多综合评价问题中,理论上没有明确的满意值和不
该法原理清晰 ，逻辑严谨 ，计算简便 ，具有普遍 性和通用性 。它不仅可以用于同一时间各部门的横 向评价 ，也适用于同一地区、 同一单位不同时间 的纵向评价； 它将多指标分为正向指标和负向指标结合考虑 ，提 高了分析效能 ，同时引用自身内部指标作参比 ， 使评判结果更为全面、合理。
缺点:
缺乏对评价指标进行权重估计 ,因而其评价结果客
缺点:
本法易突出数值较小的指标的作用；
在实际应用中所确定的“最优值”和“最劣值”只
是各评价对象中的最大值和最小值，所以算出的值 反映的只是各评价对象内部的相对接近程度，而不 是与理想的最优方案相对接近程度； 只能对每个评价对象的优劣进行排序，不能分档管 理，灵敏度不高。
4、密切值法
优点:
1、综合指数法
基本思想： 将各指标参考标准值计算成相对水平的指标， 然后同类指标相乘，异类相加，计算出综合指数， 然后按照其值大小排序，并给予评价。
例： 对甲乙两医院某年医疗质量进行考核，以评价 两院医疗质量的好坏。评价指标有：
诊断水平：门诊符合率、三日确诊率； 医疗水平：治愈好转率、危重抢救成功率、无菌切口感染率、无医疗事 故率； 床位利用：平均住院日、平均病床使用率； 费用： 平均住院费用； 护理服务 ： 质量 护理技术操作合格率。
j 1 ij j
m
1.24
1.32
1.41
m
9
1.45
Wi m 当度量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性时用 CR<0.1，可以认为一致性较好，无逻辑混乱。
7、模糊评价法
基本思想： 是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合 评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价 转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因 素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 隶属度矩阵的构建和综合模型的选择。
基本思想： 根据多目标规划的原理，对每一评价指标 分别确定一个满意值与不允许值，以满意值为 标准上限，不允许值为标准下限，按线性正相 关的方法将不同的评价指标无量纲化转化为相 应的评价分数，经加权几何平均得出综合评价 分数，对评价对象的综合状况作出评估，综合 功效分数越大，表明评价对象的综合状况越佳。
1 2 3 4 5 6 7
• 建立原始数据矩阵； m 2 di W j zij z j正向； • 指标进行趋势性变换：负向 j 1



m • 建立规范化多目标决策矩阵； 2 di W j zij z j j 1 • 确定理想解和负理想解距离；
用方根法计算权重
Wi Wi
m
bi1 bi 2 bi 3 bim i 1,2,3, , m 归一化
i
Wi
W
i 1
m
代表某指标对应的下 层指标的个数。 将各层相应因素的权重 连乘。
计算合成权重
计算综合评分指数
GI Ci P i
j 1 m
一致性检验
功效系数法的数学模型为：
xi xsi di 40 60 xhi xsi
满意值
n
不允许值
D d i P i 1,2, , n i
i
权重
4、Topsis 法
基本思想： 建立目标空间，引入距离测度（欧式距离）， 计算每一个方案到理想解和负理想解的距离，根 据方案与理想解的接近程度，以及与负理想解的 距离，共同决定方案的优劣顺序。 基本概念： 理想解：即设想中的最好方案，各目标属性值是 全部候选方案中相应目标值的最优者。 负理想解：反之。最坏方案，最劣者。
观性不高。
5、层次分析法
优点:
该法系统性强； 简洁实用； 所需定量信息较少。
缺点:
不能为决策提供新方案；
定量数据少，定性成分多，不易令人信服； 指标过多时数据计量大，且权重难以确定； 特征值和特征向量计算复杂。
6、模糊综合评价法
优点:
模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象 ，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、 合理、贴近实际的量化评价； 评价结果是一个向量，而不是一个点值 ，包含的 信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象 ，又可以进一步加工 ，得到参考信息。
表3 1～9级标度法
1
3 5 7 9 2,4,6,8
表示两个元素相比，具有同等重要性
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素较重要 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素很重要 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极重要 表示两相邻程度的中间值
确定各层因素的权重
y ij

k 1
n
rij
yij
y2 kj

k 1
n
y2 kj
密切值的计算公式
di di Ci , d min di , d max di 1i n 1i n d d