象山三中高三月考数学试卷(理).10.6
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)若集合,,,则等于
(A ) (B ) (C )
(D )
(2)设条件p :;条件q :,那么p 是q 的什么条件 (A )必要非充分条件 (B )充分非必要条件
(C )充分且必要条件
(D )非充分非必要条件
(3)若1m i
i +-是纯虚数,则实数m 的值为
(A )1- (B )0
(C )1 (D
(4)已知双曲线(,)的一条渐近线的斜率为,则该双曲线离心
率等于
(A
(B
(C
(D )14
(5)设定义R 在上的函数是以3为周期的奇函数,若,,则 (A ) (B )且
(C )或 (D ) (6)已知直线m 、n ,平面,且,给出下列
命题:①若,则;②若,则;③若
,则m //n ;④若m //n ,则.其中正确的命题是
(A )①④ (B )①③
(C )②③
(D )③④
(7)如果执行右面的程序框图,那么输出的 (A )2450 (B )2500
(C )2550
(D )2652
{}1,2,3,4,5U ={}2,3,4A ={}2,5B =()B uA {}5{}1,2,5{}1,2,3,4,5∅
||x x =20x x +≥22
221x y a b
-=0a >0b >12()f x ()11f >()23
21
a f a -=+23
a <2
3
a <
1a ≠2
3
a >
1a <-213
a -<<
αβ、m n αβ⊥⊂,//αβm n ⊥m n ⊥//αβαβ⊥αβ⊥S =
(8)不等式组,表示的平面区域的面积是
(A )12 (B )24 (C )36 (D )48
(9)数列中,,前n 项和(其中p,q 为非零实数),若且有
以下两式成立:,.则m 的值是
(A )38 (B )20 (C )19
(D )10
(10)设O 为△ABC 内部一点,且,则△AOC 的面积与△BOC 的面积
之比为
(A ) (B ) (C )2 (D )3
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
(11)若直线y x b =+与圆2
2
20x y x ++=有公共点,则b 的取值范围是 (12)根据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的体积是 .
第13题图
(13)函数的导函数为,则不等式的解集为___ _____
(14)过椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的右焦点且垂直于X 轴的直线交椭圆于A.B 两点,以
AB 为直径的圆恰好过原点,则椭圆的离心率为 (15)设,则 .
()()50
03x y x y x ⎧-++≥⎪⎨≤≤⎪⎩
{}n a 0n a ≠2n S pn qn =+1m >2
110m m
m a a a -+-+=122138m a a a -+++=23OA OB OC ++=0325
3
()y f x =3
(,3)2
-
()y f x =/()y f x =/()0f x ≤()()()2
9
22223401234111n n x x x a a x a x a x a x a x -+-+
+-=+++++
+4a =3 主视图
俯视图
2 侧视图
2
2
2
3
第12题图
(16)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,的值介于0到
之间的概率为 (17)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。
若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。
现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)
三、解答题:本大题共5小题.共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (18)若.
(Ⅰ),求的值域;
(Ⅱ)在△ABC 中,A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ,若,且,求.
(19)已知数列{}n a 中,135
a =,1
1
2n n a a -=-
(2n ≥,n N +∈),数列{}n b 满足 1
1
n n b a =
-(n N +∈). (Ⅰ)求证:数列{}n b 是等差数列;
(Ⅱ)求数列{}n a 中的最大项与最小项,并说明理由.
cos
2
x
π2
1
V M :,f V V a V →∈a ()f a :f V V →a b V ∈、,λμ()()()f a b f a f b λμλμ+=+f M f M a b V ∈、()()()f a b f a f b +=+e M ,()a V f a a e ∈=+设f M ,()a V f a a ∈=-设f M f M a V ∈k ()()f ka kf a =(
)2cos 2sin 333
x x x f x =-[]0,x π∈()f x ()1f C =2b ac =sin A
(20)如图,在矩形AA 1B 1B 中,AA 1=1,AB=2,C ,C 1分别是AB ,A 1B 1的中点.沿CC 1把平面AA 1C 1C 折起,使二面角A —CC 1—B 成角,M ,N 分别是AB 1,BC 的中点. (Ⅰ)求证:MN//平面ACC 1A 1; (Ⅱ)求证:MN ⊥平面AB 1C 1; (Ⅲ)求二面角B —AB 1—C 1的大小.
(21)如图,已知不垂直于x 轴的动直线l 交抛物线()于A 、B 两点,若A 、B 两点满足,其中,原点O 为PQ 的中点. (Ⅰ)求证:A 、P 、B 三点共线;
(Ⅱ)当时,是否存在垂直于x 轴的直线,使得被以AP 为直径的圆所截得的弦
长为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,试说明理由
(22)函数(,).
(Ⅰ)试求的单调区间;
(Ⅱ)当时,求证:函数的图像存在唯一零点的充要条件是; (Ⅲ)求证:不等式对于恒成立.
90︒2
2y mx =0m >AQP BQP ∠=∠()4,0Q -2m ='l 'l 'l ()()1ln a x f x x x
-=-
0x >a
R ∈()f x 0a >()f x 1a =111ln 12
x x -<-()1,2x ∈ A
B
A 1
B 1
C 1
C
A 1
B 1
C 1
B A
C N M
象山三中高三月考数学答题卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.,12. ,13. ,
14. ,15. ,16. ,
17.
三、解答题:本大题共5小题.共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.
19. 20.
A
B
A 1
B 1
C 1 C
A 1
B 1
C 1 B
A
C N
M
(21、22做在反面)。