中国石油大学（北京）研究生考试答题纸姓名：_____________ 学号：_____________ 所属专业：___________________________考试课程：______________________________________________多点地质统计学研究进展课程名称：储层表征与建模专业年级：地质工程07级姓名：徐斌学号：S070010247任课教师：吴胜和分数：多点地质统计学研究进展摘要：本文系统的介绍了多点地质统计学的基本原理及建模方法。

在详细解释了多点地质统计学相关基本概念的基础上，阐明了Snesim算法及Simpat算法的原理及建模流程。

该类方法综合了基于象元的方法易忠实条件数据以及基于目标的方法易再现目标几何形态的优点, 同时克服了传统的基于变差函数的二点统计学不能表达复杂空间结构和再现目标几何形态的不足。

通过理论研究及结合应用实例，分析了多点地质统计学目前存在的问题及未来发展方向。

关键词：多点地质统计学随机建模Snesim算法Simpat算法多点地质统计学研究进展多点地质统计学是相对于两点地质统计学而言的。

地质统计学最初是以变差函数为工具来研究空间上既有随机性又有相关性的变量（即区域化变量）分布的一门学科,它是由法国巴黎国立高等矿业学院马特隆教授（G. Matheron）于1962年创立的，最初应用于采矿业中，主要解决矿床普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题。

近半个世纪以来，地质统计学获得了巨大的发展，其应用范围早已超出了采矿领域，气象学、生物学等学科中有可以看到它成功应用的案例，尤其是在石油工业中的应用，使它获得了进一步发展的动力。

和其它成熟的学科一样，地质统计学吸纳了其它相关学科（如人工智能、专家系统、分形系统等）的概念、理论和方法，早已超越了它最初的定义范畴。

现在的地质统计学产生了许多分支，其应用的广度和深度都有了很大的提高。

1 传统地质统计学在储层表征中的不足传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面：其一，应用各种克里金方法建立确定性的模型，这类方法主要有简单克里金、普通克里金、泛克里金、协同克里金、贝叶斯克里金、指示克里金等；其二，应用各种随机建模方法建立可选的、等可能的地质模型，这类方法主要有高斯模拟（如序贯高斯模拟）、截断高斯模拟、指示模拟（如序贯指示模拟）等。

上述方法的共同特点是空间赋值单元为象元（即网格），故在储层建模领域将其归属为基于象元的方法。

同时，这些方法均以变差函数为工具，亦可将其归属为基于变差函数的方法。

这种方法应用某一种随机模拟算法（如序贯模拟算法）以变差函数为工具求取未取样点模拟值的条件分布函数。

这种方法很灵活，易于条件化任何数据。

然而，变差函数作为传统地质统计学中研究地质变量空间相关性的重要工具，它的最大不足之处在于只能把握空间上两点之间的相关性，亦即在二阶平稳或本征假设的前提下空间上任意两点之间的相关性，对于表征复杂的空间结构和再现复杂目标的几何形态（如弯曲河道）比较困难。

如图1-1所示，三种不同的空间结构（黑色图元和白色图元的空间分布，图1-1a至图1-1c）在横向上（东西方向，图1-1d）和纵向上（南北方向，图1-1e）的变差函数十分相似，这说明应用变差函数不能区分这三种不同的空间结构及几何形态。

（a）（b）（c）(d) 三种结构东西方向的变差函数 (e) 三种结构南北方向的变差函数图1-1变差函数不能充分反映空间各向异性(Caers J, 2002)变差函数是从已有数据中推算得出，但是在实际情况中，井数据的数量通常很少，不足以获得一个可靠的三维变差函数模型，在横向上尤其如此。

即便井数据足够多，因为井通常被部署在有利于油气聚集的地方，因而并不能代表整个储层。

因此，以变差函数为工具来捕获所要研究对象的空间变化性，无论从质和量的角度来说都是不合适的。

以它为基础的传统地质统计学的插值和模拟方法因而难于精确表征具有复杂空间结构和几何形态的地质体。

而基于目标的方法虽然可以很好地再现目标体的几何形态，但是它是一种迭代算法，存在收敛性的问题，同时在条件化数据等方面也有不足。

为了建立更加合理的地质模型，多点地质统计学方法应运而生。

多点地质统计学是相对于传统的两点地质统计学而言的。

在多点地质统计学中，应用“训练图像”代替变差函数表达地质变量的空间结构性，因为可以考虑到多个点的相关性，可以克服传统地质统计学不能再现目标体几何形态的不足。

2 多点地质统计学基本概念多点地质统计学从上世纪90年代开始发展，是从传统的两点地质统计学中引申出来。

传统的地质统计学以变差函数为工具研究空间两点的相关性，但随着研究深入，逐渐发现两点之间的变化性不足以体现储层非均质的复杂性。

因而要求研究多于两点的变化性。

为此，多点地质统计学应运而生。

在多点地质统计学中使用训练图像来描述先验地质概念，可以用多个训练图像来反映不同规模的储层非均质性。

为了解多点地质统计学的思想，首先要了解几个相关概念：(1) 数据事件鉴于两点统计学只能考虑空间两点之间的相关性这一不足，多点统计学着重表达多点之间的相关性。

“多点”的集合用一个新的概念，即数据事件（data event ）来表述（Strebelle and Journel,2001）。

考虑一种属性S （如沉积相）,可取K 个状态（如不同相类型），即{S k , k=1,2,…K}，则一个以u 为中心，大小为n 的“数据事件”d n 由以下两部分组成:①由n 个向量{h α, α=1,2,…n}确定的几何形态(数据构形)，亦称为数据样板（data template ），记为τn ；②n 个向量终点处的n 个数据值。

如图2-2(a)为一个五点构形的数据事件，由一个中心点和四个向量及数值组成。

多点统计可表述为一个数据事件}n ,...1,s ){S(u d k n ===ααα出现的概率，即数据事件中n 个数据点s (u 1)…s (u n )分别处于s k 1…s k n 状态时的概率，也可表述为n 个数据指示值乘积的数学期望，即：（2）训练图像在实际建模过程中，上述多点统计或概率难于通过稀疏的井资料来获取，而{}(){}()⎥⎦⎤⎢⎣⎡====∏=n k n k I n s S d 1;E ,1;Prob Prob ααααααu u （1）需要借助于训练图像。

训练图像(既可以是二维也可以是三维)是一个先验地质模式，能够表述实际储层结构、几何形态及其分布模式。

对于沉积相建模而言，训练图像相当于定量的相模式，它不必忠实于实际储层内的井信息，而只反映一种先验的地质概念，它和传统地质统计学中的变差函数所起的作用是类似的：产生目标储层的地质模式，然后应用到实际储层数据上去(测井数据、地震数据及生产数据)。

尽管从数学角度上讲,变差函数也是一种存贮地质模式的统计工具，但它的不足之处在于：①只考虑两个点的相关性，所能表示的地质模式的复杂性受到了限制；②由于它的计算方法不简洁、不直观，很难为一般地质人员所使用。

在多点地质统计学中用训练图像代替变差函数作为度量储层非均质性的工具，能够再现地质体的曲线型特征，对储层预测有重要的作用。

更为重要的是，它在进行模拟之前，就已经对将要产生什么样的模拟结果心中有数了，对于一个普通地质人员来说，判定一个训练图像是否正确比判定一个变差函数是否正确容易得多，因而更直观、更方便。

训练图像可以由以下几种方法产生：①由基于目标的算法产生的非条件实现；②储层原型的模拟实现；③露头或现代沉积照片的数字化结果。

④地质家的手绘草图。

如图1-2(b)为一个反映河道（黑色）与河道间（白色）分布的训练图像。

(3) 数据事件概率的求取一个给定的数据事件的概率可以通过应用该数据事件对训练图像进行扫描来获取。

对于任一给定的数据样板τn和一个训练图像T，定义“侵蚀的训练图像”T n为诸点的集合，使得以u为中心的数据样板τn中的所有n个结点都在训练图像T内。

“侵蚀的训练图像”T n的大小用N n表示。

而在应用任一给定的数据样板τn对一个训练图像T进行扫描的过程中，当训练图像中一个数据事件与数据样板的数据事件d n相同时，称为一个重复。

这样，在平稳假设的前提下，数据事件d n 在侵蚀的训练图像中的重复数c (d n )与侵蚀的训练图像大小N n 的比值，就相当于该数据事件d n 出现的概率，即多点统计。

（2）(4) 条件概率分布函数（cpdf ）的求取任何基于象元的随机模拟算法均要求获取待模拟点的条件概率分布函数（cpdf ），即对于任一未取样点，需要确定在给定n 个条件数据（记为n ,...1,s )S(u k ==ααα）情况下，属性S (u)取K 个状态中任一个状态的概率。

在多点统计模拟中，该概率可记为Prob{s (u)=s k |d n }，其中，d n 为由n 个条件数据联合构成的数据事件。

根据贝叶斯条件概率公式，该概率可表达为：（3）上式中，分母为条件数据事件（n ,...1,s )S(u k ==ααα）出现的概率，可从公式（2）获取；分子为条件数据事件及未取样点u 取s k 状态的情况下同时出现的概率，相当于在已有的c(d n )个重复中s(u)=s k 的重复的个数与侵蚀的训练图像大小N n 的比值，记为n n k )/N (d c 。

因此，局部条件概率分布函数可表达为：（4）因此，通过扫描训练图像，可获取未取样点处的条件概率分布函数。

如图1-2所示，图1-2(a)为模拟目标区内一个由未取样点及其邻近的四个井数据（u 2和u 4代表河道，u 1和u 3代表河道间）组成的数据事件，当应用该数据事件对图1-2(b)的训练图像进行扫描时，可得到4个重复，即c(d n )＝4，其中，中心点为河道（黑色）的重复为3个，即c 1(d n )＝3，而中心点为河道间（白色）的重复为1个，即c 2(d n )＝1，因此，该未取样点为河道的概率可定为3/4，而为河道间的概率为1/4。

(){}()n n k N d c n s s ≈== ,1;Prob αααu (){}()(){}(){}n s S ns S s S d s S k k k n k ,1;Prob ,1;and Prob |Prob =======ααααααu u u u ()(){}()()n n k n k k k d c d c d s p n s S s S ≈====)|;(,1;|Prob u u u ααα（a）（b）图1-2 数据事件与训练图像示意图(a) 数据事件：由中心点u和邻近四个向量构成的五点数据事件，其中u2和u4代表河道，u1和u3代表河道间；(b) 训练图像：反映河道（黑色）与河道间（白色）的平面分布。