课堂讲义
【例 5】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪 器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极 相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得 到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底 面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量 为 m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及
课堂讲义 一、带电粒子在有界磁场中的运动
1．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一 找圆心，二求半径，三定时间”的方法．
(1)圆心的确定方法：两线定一“心”
o
①圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图甲所示已知入射点 P(或出射点
v0
M)的速度方向，可通过入射点和出射
点作速度的垂线，两条直线的交点就
qU＝12mv2
x＝2r＝2qmBv，
故 x＝B2
2mU q
课堂讲义 四、回旋加速器问题
1．周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm，由此看出：带 电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进 入电场． 2．带电粒子的最大能量：由 r＝mqBv得，当带电粒子的速度最大时， 其运动半径也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Em ＝q22Bm2R2.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应 强度 B 和 D 形盒的半径 R.
πr
C.3v0
2 3πr B. 3v0
3πr
D. 3v0
由题知 θ＝60°
t＝61 T＝π3qmB
根据题中已知条件无法求出 T 由匀速圆周运动 t＝A︵vB0
R＝ 3r，
A︵B＝R·θ＝ 3r×π3 ＝ 33πr，
t＝A︵vB0 ＝
3πr 3v0 .
对点练习
质谱仪的原理
2、质谱仪主要是用来研究同位素(即 原子序数相同而原子质量不同的元素)的 仪器，正离子源产生带电荷量为 q 的正离 子，经 S1、S2 两金属板间的电压 U 加速 后，进入粒子速度选择器 P1、P2 之间， P1、P2 之间有场强为 E 的匀强电场和与之 正交的磁感应强度为 B1 的匀强磁场，通 过速度选择器的粒子经 S3 细孔射入磁感 应强度为 B2 的匀强磁场中后沿一半圆轨 迹运动，射到照相底片 M 上，使底片感 光，若该粒子质量为 m，底片感光处距细 孔 S3 的距离为 x，试证明 m＝qB21EB2x.
高中物理·选修3-1·教科版
第三章 磁 场
第六讲 洛伦兹力的应用
目标定位 1 知道利用磁场控制带电粒子的偏转
2 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律 和分析方法
3 了解质谱仪、回旋加速器的构造和原理
预习导学
一、利用磁场控制带电粒子运动 2、运动方向 速度大小
二、质谱仪
2、加速电场 匀强磁场 匀强电场 磁场 匀速圆周
3、化学分析
三、回旋加速器 2、D形盒 交变电流
垂直 匀速圆周 半个周期 3、2πqBm
[想一想] 回旋加速器对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最 大动能由什么决定？
答案 交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期 由 R＝mqBv及 Ek＝12mv2 得最 大动能 Ek＝q22Bm2R2，由此知最大动能由 D 形盒的半径和磁感应强度决定.
课堂讲义
二．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 1、直线边界(进出磁场具有对称性，如图3-6-7所示)
2、平行边界(存在临界条件，如图3-6-8所示)
课堂讲义
3、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3-6-9所示)
图369
课堂讲义
【例 2】(2012·安徽理综)如图 3－6－10 所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的
(2)粒子在电场中运动时间极短，因 此高频交变电流频率要符合粒子回
旋频率，因为 T＝2qπBm， 回旋频率 f＝T1＝2qπBm， 角速度 ω＝2πf＝qmB. (3)由牛顿第二定律知mRvm2maxax＝qBvmax 则 Rmax＝mqvBmax，vmax＝qBmRmax 最大动能 Ekmax＝12mv2max＝q2B22mR2max
匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 Δt 时间从 C 点射出磁场，OC 与 OB 成 60°
角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从 A
点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒
子在磁场中的运动时间变为( )
1 A.2Δt
B．2Δt
1 C.3Δt
D．3Δt
周期 T 与速度无关， 所以 t′＝θθ′Δt＝2Δt
轨迹半径 r＝sind60°＝233d①
由圆周运动知 evB＝mvr2②
解①②得 m＝2
3Байду номын сангаасBe 3v .
电子在无界磁场中运动周期为
T＝e2Bπ·2
33vdBe＝4
3πd 3v .
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 θ ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为
t＝16T＝16×4
33vπd＝2
3πd 9v .
动能，下列说法中正确的是( BD )
A．增加交流电的电压
B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向
D．增大加速器半径
思路点拨
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大 由牛顿第二定律 qvB＝mvr2，得 v＝qmBr. 若 D 形盒的半径为 R，则 R＝r 时，带电粒
子的最终动能 Ekm＝21mv2＝q22Bm2R2
由 Bqv＝Eq，求得 v＝BE1 正离子在磁场 B2 做圆周运动时， r＝x2＝Bm2vq
m＝B22vqx＝qB21EB2x
对点练习
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交 流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变 化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于 垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的
最大动能．
课堂讲义
【例 5】磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大 动能．
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆 周运动，每次加速之后半径变大．
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/12021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
课堂讲义 2．圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速 度方向之间的夹角 φ 叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道 PM 对应 的圆心角 α，即 α＝φ，如图所示．
②圆弧轨道 PM 所对圆心角 α 等于 PM 弦与切线 的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
课堂讲义
【例 1】如图 376 所示，一束电荷量 为 e 的电子以垂直于磁场方向(磁感 应强度为 B)并垂直于磁场边界的速 度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出 磁场时速度方向和原来射入方向的 夹角为 θ＝60°.求电子的质量和穿越 磁场的时间．
典型的“两线 法”定圆心
P
60°
o
解：由直角三角形 OPN 知，电子的
O1 O2 O3 O4
课堂讲义
【例 3】如图 385 所示，匀强磁场的 磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为 CD 和 EF.一电子从 CD 边界外侧以 速率 v0 垂直射入匀强磁场，入射方 向与 CD 边界间夹角为 θ.已知电子 的质量为 m，电荷量为 e，为使电子 能从磁场的另一侧 EF 射出，求： (1)电子的速率 v0 至少多大？ (2)若 θ 角可取任意值，v0 的最小值 是多少？
所以要提高加速粒子射出的动能， 应尽可能增大磁感应强度 B 和加速 器的半径 R.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 10:14:26 AM
v
O2 α
r
v
v
θ
R
O1 转过的圆心角 θ＝60 °
tan r 3
2R 3
R＝ 3r
R′＝
3 3r
tan
r
3
2 R
转过的圆心角 θ′＝120 °
课堂讲义
【例 3】如图 385 所示，匀强磁场的 磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为 CD 和 EF.一电子从 CD 边界外侧以 速率 v0 垂直射入匀强磁场，入射方 向与 CD 边界间夹角为 θ.已知电子 的质量为 m，电荷量为 e，为使电子 能从磁场的另一侧 EF 射出，求： (1)电子的速率 v0 至少多大？ (2)若 θ 角可取任意值，v0 的最小值 是多少？
解：当轨道的边界与 EF 相切时，电子恰好不能从 EF 射出，如图所示，电子 恰好射出时，由几何知识 可得：
r＋rcos θ＝d①
又 r＝mBve0② 由①②得 v0＝m1＋Becdos θ③
故电子要射出磁场，速率 至少应为m1＋Becdos θ. 由③式可知，θ＝0°时，v0＝B2med最小， 由②式知此时半径最小，rmin＝d2