0
¥ x3e-xmdx
0
（7）
• 从另一方面讲，在结晶器内晶体的全部个
数也可以表示为
ò N=F'Q= ¥ n0e-xmdx 0
• Θ—晶体的平均停留时间
（8）
从晶体的平均停留时间的定义
0
d dx r dx
0
θdr dx
dx
Θ—平均停留时间
dr dx
一定尺寸的晶体个数
θ 一定尺寸晶体的停留时间
• 等号两边同时等于结晶器内晶体的总个数（相对 值，因为r为相对分布），从晶体生长的角度我们
果一致。
当m=0时，产品晶体为同一尺寸，表示一 个连续操作的带有理想产品分级的操作过程，对 方程（3）进行积分，得到以质量为基础的生产速 率。
ò ò P=
¥ L
3
F'rvkvL* x3(ddxr)dx
¥
=F'rvkvL*3m0
xm+2e-xmdm
（5）
F ' 是全部结晶器内成核速率，如果用V表示结晶器体积，
有 GL G(ddL)av
L (dL/d)av
或
0
d dd x r x0 (d/L L d)am v m x 1e xm dx
(dL /Ld*)avm0xmexmdx
（9）
由方程（8）和（9）
N 0 n 0 e x m d x F '(d/L d L * )av m 0 x m e x m dx
• 计算：
MT—悬浮密度
C1—溶液的终止浓度，根据最后排出体系的温度
而定，即C1=f（Tf） VW—蒸发水量
MT
C0 1VW
C1
V0
可V0根—据溶母液液的中进杂料质体浓积度流而率定，，此对参单数组对分多系组统分M系T统是， 一个操作参数，根据结晶器的流动状态而定。因
此，可用上式计算体积、流率。
• 当结晶器操作于MSMPR模型
• 图5.11 5.17 5.18
• 强制循环结晶器可用 于很多过程，可根据 不同的过程来调节， 其也可设置粒度控制 系统。
结晶器的计算
• 生产能力和产品质量，和粒度要求 • 计算要求的基础数据与模型
– 溶解度数据
• 溶液的基本性质和颗粒的基本性质 如密度、形状系 数等
– 结晶成长速率模型与成核动力学模型 – 溶液的初始浓度C0
结晶器的选择与设计
• 在现代结晶器的设计中 – 考虑结晶动力学 – 设计产品的尺寸，尺寸 – 产品的质量。
• 结晶器工艺设计 1. 确定操作模型
(1). (2). 间歇型 2. 产生过饱和度的方法 冷却、 蒸发、 反应、 其它 3。结晶过程质量衡算 质量、热量、粒数衡算（略） 颗粒衡算与质量、热量衡算的关系
成核速率表示为B， #/m 3 gh
即 F' = BV
ò rv P V=L *3(B kvm0¥xm +2e-xmdx)
(6)
当m=1
m xm 2exm dx x3exdx 6
0
0
xd=L Ld*=(1+m 2)m 1 =3
L *3
L
3 d
27
方程（6）变成 rvPV=6BkvL*3=9 2BkvL3d
晶体的成核速率 #/h
• 如果以产品中最大质量的晶体作为晶体尺寸来表 示，这种晶体尺寸可以从方程（3）得出即
（4） d d w x= F 'rC k v L * 3 (m + 2 -m x m )x m + 1 e -x m= 0
xd
=
(1+
)2
1 m
m
x = Ld
d
L*3
注意：当m=1时，xd=3，其分布式和MSMPR的结
r=e-(L/L *)m=e-xm
r—相对产品颗粒个数的累积分布，当所有的晶体考虑在内 r=1 m—改良的均一系数，不同的m值表示不同的分布函数，假设在一个过程中
的产品其m值不变，也不随颗粒的尺寸而变。 L—晶体的尺寸。 L*—参考尺寸，其定义为在此尺寸下，r值为0.3679与m无关。 x—无因次晶体尺寸，x=L/L*
在这种假设下，在结晶器内的晶体密度分布正比
于方程（1）的r。如果把晶种（成核）在dx范围
内的个数表示为n0dx（注意：n0为核的粒数密度
n0，
在#/m无4gh 因次晶体尺寸x的颗粒数为
(n0dx)r=(n0dx)e-xm
• 因此，在结晶器内全部晶体重量为
ò ò wt =
¥ rvkvL3n0e-xmdx=rvkvL*3n0
这一结果和MSMPR的结果相同
以上分析是从产品晶体部分来考虑，下面再从结晶 器内部的晶体变化来考虑。
• 在稳定操作状态下，细小的晶体或者从外部加入
（加晶种）或者来源于系统内的成核，假设在操
作过程中成长的晶体没有破碎或聚并。因此，在
结晶器内一定尺寸的晶体的晶数密度与产品中大
于此晶体尺寸的积累尺寸分布成正比，也就是说，
3. 设计流程 • 操作模型的选择
连续：大型生产一般产生的晶体的尺寸分布较 宽可用一些控制手段来完成大晶体窄分布的产 品。
间歇：相对小的生产能力（50T/天）一般可产 生分布较窄的晶体也需要适当的控制方法。
• 操作过程的选择 冷却：溶解度随温度变化较大的体系，适宜用 冷却的方法。
蒸发：如果溶解度随温度变化不大的体系可用 蒸发法。在溶解度高时，为提高回收率用蒸发 的方法。
Ld 3G
Ld 3G
• 结晶器体积 ：进料流率 * 停留时间
这样设计的结晶器比较简单，但因为是MSMPR的假设下， 而以其结果很难适用于大型结晶器。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
设计图及设计程序
• 假设在稳定连续操作 的结晶过程中，其产 品的颗粒的累积尺寸 分布可用RosionRammler 方程表示：
反应：能产生沉淀的反应体系。
其它：溶剂萃取，高压结晶等。
结晶器类型的选择
• DTB结晶器（draft tube and baffle）图 5.7（导流筒、挡板式）
• 特征：固体悬浮较好， 可带有结晶排除系统 和产品颗粒分级系统， 实现晶体粒度的控制。
• FC（forced circulation）强制循环
• 在用方程（1）表示积 累产品晶体分布时，
颗粒的粒数密度（即
在一定的颗粒尺寸范 围内的晶体个数）为
dr dx
=-
mxm-1e-
xm
（2）
因此，在此尺寸范围内的晶体质量为dx r)
=F'rCkvL*m xm +2e-xm
w ( x ) —产品晶体的质量分布 kg/m·h r C —晶体密度 kg/m3 k v —晶体的体积形状系数 F ' —以个数为基准的晶体生产速率，它等于