m
注意：当m=1时，xd=3，其分布式和MSMPR的结 果一致。 当m=0时，产品晶体为同一尺寸，表示一 个连续操作的带有理想产品分级的操作过程，对 方程（3）进行积分，得到以质量为基础的生产速 率。
P= ò F r v k v L x ( )dx =F r k L m v v L
' * 3 dr dx ¥ 3
• 在用方程（1）表示积 累产品晶体分布时， 颗粒的粒数密度（即 在一定的颗粒尺寸范 围内的晶体个数）为
dr dx
= - mx
m- 1 - x m
e
（2 ）
因此，在此尺寸范围内的晶体质量为 dr w(x) = F'r Ck v x3L*3 ( dx ) （3）
= F'r Ck v L*mx m+ 2e- x
I 2 0 x m 0m 2 x m 0 e dx 0 x e dx
x m e x dx
m
x 3e x dx
m
（16）
•
– 方程（6）可表示为
用Ld代替L*
P C V
P C V
L3d Bk v I 3
（17）
– 方程（14）可表示为
dL Ld I4 1 d av
• 按道理讲，不同的m值，其P/ρCV、Bkv和Ld应遵 循不同的规律，可以完全做成另一个图，然而， 要是用一张图表示即存在的的信息总量较为简单。 • 在特征方程中，如果我们把P/ρCV考虑成一个常数， Bkv=k（m）1/Ld3
L Bk V k ( m) k 1 (m) (L ) • 这个方程表明，当P/ρCV不变时，Bkv与Ld3成反比， 如不同的m值，它们的关系只改变其系数但比例 关系不变，也就是说这条直线的位置有些变化， 但变化趋势是一样的。这样我们就可以用一个Ld 与Bkv之间的关系。
r= e
- (L/ L* )m
=e
- xm
r—相对产品颗粒个数的累积分布，当所有的晶体考虑在内 r=1 m—改良的均一系数，不同的m值表示不同的分布函数，假设在一个过程中 的产品其m值不变，也不随颗粒的尺寸而变。 L—晶体的尺寸。 L*—参考尺寸，其定义为在此尺寸下，r值为0.3679与m无关。 x—无因次晶体尺寸，x=L/L*
第五章 结晶器的选择与设计
• 根据不同的过程要求，很多种类型结晶器。 • 在现代结晶器的设计中
– 考虑结晶动力学 – 设计产品的尺寸，尺寸 – 产品的质量。
• 结晶器工艺设计 1. 确定操作模型 (1). 连续型 (2). 间歇型 2. 产生过饱和度的方法 冷却、 蒸发、 反应、 其它 3。结晶过程质量衡算 质量、热量、粒数衡算（略） 颗粒衡算与质量、热量衡算的关系
• 方程（6），从产品角度分析而得到的粒数，质量 衡算。 ¥
P r vV
= L (Bk v mò x
*3 0
m+ 2 -x m
e dx)
（6）
• 方程（14）是从结晶器内的结晶过程而得到的粒 数，质量衡算方程，这两个方程必须建立一定的 联系，从此而得到一个结晶器的设计图。 m2 x m 设 （15） I1 m x e dx
*3
3
-x m
¥
3 -x m
（7）


0

dr dx
dx


0
θ
dr dx
dx
Θ—平均停留时间 dr dx 一定尺寸的晶体个数 θ 一定尺寸晶体的停留时间
• 等号两边同时等于结晶器内晶体的总个数（相对 值，因为r为相对分布），从晶体生长的角度我们 dL 有 G L G (d ) av
0 VW V0
L d 3G
Ld 3G
• 结晶器体积 ：进料流率 * 停留时间 这样设计的结晶器比较简单，但因为是MSMPR的假设下， 而以其结果很难适用于大型结晶器。
设计图及设计程序 • 假设在稳定连续操作 的结晶过程中，其产 品的颗粒的累积尺寸 分布可用RosionRammler 方程表示：
m
m x e
0
m x m
dx
粒数密度
n0
FL m
' *
0

x me x dx
( dL / d )av
0

e
x m
dx
（10）
把方程（10）代入晶体总质量方程（7）
wt
F c k V L m
' *4
0

x e
m xm
dx
0

x 3e x dx
m
( dL / d ) av
e dx)
(6)
当m=1
m x
0
e
dx x 3e x dx 6
0
2 m


L x d = d = (1 + L*
方程（6）变成
P r vV
) =3
*3
1 m
3 L L*3 d 27
2 = 6Bk v L = Bk v L3d 9
这一结果和MSMPR的结果相同
以上分析是从产品晶体部分来考虑，下面再从结晶 器内部的晶体变化来考虑。 • 在稳定操作状态下，细小的晶体或者从外部加入 （加晶种）或者来源于系统内的成核，假设在操 作过程中成长的晶体没有破碎或聚并。因此，在 结晶器内一定尺寸的晶体的晶数密度与产品中大 于此晶体尺寸的积累尺寸分布成正比，也就是说， 在这种假设下，在结晶器内的晶体密度分布正比 于方程（1）的r。如果把晶种（成核）在dx范围 内的个数表示为n0dx（注意：n0为核的粒数密度 #/m gh n 0， 在无因次晶体尺寸 x的颗粒数为
1 2 m m
(18)
I 3 I1 (1 )
3 2 m m
I 4 I 2 (1 )
作图
把方程（17）取对数
log P log(Bk vI3 ) 3logLd cv
P log 在一定的Ld下， c v
与
log(Bk v I3 )
为一条直线，斜率为1 • 这条直线取决于要求的产品粒度Ld和相应m值为特征。 • 同一直线下，表示在一定的m值下的同一粒径， • 这条直线方程做特征线，就是说，这些平行线表示不同的 粒径。 • 另一方面，在一定的生产能力下，由方程（17），Ld和 Bkv立方根成正比，因此，Bkv的轴可以和Ld轴平行而置。
• 通过G作斜率等于1的特征线，这条特征线 的Ld必须等于6.013×10-4从m=1的轴上找 到6.013×10-4，做垂直线交于此条直线位F • 通过F点作出直线即为m=2得Ld轴这里强调 一下，在这样的图中，如果m值不同BkV和 Ld得值是不同的。 • 到此，我们在一张图上把Ld，BkV，m， P/ρV的关系表示出来。

或
L ( dL / d ) av
L ( dL / d ) av 0


0

dr dx
dx
mx
m 1 x m
e
dx

L* ( dL / d ) av
m x e
0
x m

m x m
dx

（9）
由方程（8）和（9）
N n 0e
0
dx F
'
L* ( dL / d ) av
结晶器的计算
• 生产能力和产品质量，和粒度要求 • 计算要求的基础数据与模型
– 溶解度数据
• 溶液的基本性质和颗粒的基本性质 如密度、形状系 数等
– 结晶成长速率模型与成核动力学模型 – 溶液的初始浓度C0
• 计算： MT—悬浮密度 C1—溶液的终止浓度，根据最后排出体系的温度 而定，即C1=f（Tf） M T C C1 1 VW—蒸发水量 V0—溶液的进料体积流率，此参数对多组分系统， 可根据母液中杂质浓度而定，对单组分系统MT是 一个操作参数，根据结晶器的流动状态而定。因 此，可用上式计算体积、流率。 • 当结晶器操作于MSMPR模型
4
(n 0dx)r=(n 0dx)e
-x m
• 因此，在结晶器内全部晶体重量为
wt =
• 从另一方面讲，在结晶器内晶体的全部个 数也可以表示为 ¥ N=F'Q= ò n 0e-x dx （8） 0 • Θ—晶体的平均停留时间 从晶体的平均停留时间的定义
m
ò
¥
0
r v k v L n 0e dx= r v k v L n 0 ò0 x e dx
0 e
x m
（11）
dx
由生产速率方程（方程（5））和方程（11） 我们有
x e dx x e dx 0 0 wt x m m2 x m ( dL / d ) av e dx x e dx 0 0 PL m
*4 m xm 3 xm
（12）
• 从结晶器内的悬浮密度考虑，如果我们用ε 表示溶液的含量分数，结晶器内晶体的质 量可表示为：
m
w(x) —产品晶体的质量分布
kg/m· h
rC
—晶体密度 kg/m3 k v —晶体的体积形状系数 ' F —以个数为基准的晶体生产速率，它等于 晶体的成核速率 #/h
• 如果以产品中最大质量的晶体作为晶体尺寸来表 示，这种晶体尺寸可以从方程（3）得出即 ' *3 m m+ 1 - x dw = 0 （4） = F r k L (m + 2 mx )x e C v dx
1 Ld3
(Bk V） 1 Bk V 2
I3 2 Ld 3 2 I3 1 Ld 3 1
d
3
2
d
3
1
• 例如：m=1，P/ρCV=0.01，Bkv=1×108， Ld=7.631×10-4 m=2，P/ρCV=0.01，Bkv=1×108， Ld=6.013×10-4 • 在例1图上作出m=2的Bkv轴和Ld轴 做图： • 选画一条辅助线 • 画一条横线为当m=2时的Bkv线从m=1的Bkv轴上 找到Bkv=1×108 • 通过此点作垂直线交m=2于H点作平行于辅助线 的直线通过H点交P/ρCV=0.01的横线于G