运动规律不变, H (ξ + dξ ) = H (ξ ) ∂H ∂ 即 = 0, H ∂ξ ∂ξ ∂ =H ∂ξ
∂ 厄米算符pξ = −i 与H对易， ∂ξ 是守恒量
2
分立变换下：
U HU = H i.e.,UH = HU , ∀all _ states
−1
U与H对易，U是守恒量 时空对称性：场与粒子时空性质变换 内部对称性：与时空无关
第三章/对称性与守恒定律
“为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的 第一个问题
对称与不对称(破缺)
在艺术(对联,画),数学(海螺,浪花), 自然(山峰,窗))均有精彩表现 完全对称的东西极少见! 不是静态的概念(适用一切自然现象） 物理学中对称性:现象或系统在某变换下不变 宏观->直观; 微观世界-> 不直观,但极重要 Why?
Some symmtries and the associated conservation laws
Translation in time ⇔ Energy Translation in space ⇔ Momentum Rotation ⇔ Angular momentum Gauge transformation ⇔ Charge Reflections,Inversions ⇔ Parity Exchange identical particles ⇔ Pauli Principle,Bose-Einstein condensation
C A = C ' ( A) A , C ' ( A)为相因子
C变换性质：CC=1 若Q为相加性守恒量，
−
QC A = QC ' ( A) A = −Q ' ( A)C ' ( A) A = −Q ' ( A)C A = −CQ A ⇒ QC + CQ = 0
除Q=0，一般Q与C没有共同本征态
−
−
C宇称
介子
Particles J Q mass I_3 pi+ 0 1 139.56 1 pi0 0 0 134.97 0 pi0 –1 139.56 -1 所有强子都有确定的同位旋！ 与自旋类似，粒子内部抽象空间角动量 强作用同位旋守恒意味着I, I_3守恒
π+
Pion-Nucleon Scattering
Baryon Number
没有发现过程（标准模型）
p → π e ,e γ
0 + +
中子衰变 n → pe ν e 重子数（轻子数）是严格的内部相加 性守恒量。
−
Gell-Mann-Nishijima关系
1 Q = I 3 + (b + S + C + B + T ) 2
正反粒子变换，电荷共扼
同位旋（isospin, flavor symmetries)
Internal symmetries,conserved in all strong interactions Nucleon: spin/ charge/ mass/ I_3/ p ½ 1 938.27 MeV ½ n ½ 0 939.56 MeV -1/2 在费米尺度，强作用比EM作用强2-3数量 级，其强作用性质相似。
同位旋守恒给出很强的限制和预言 (pi+,pi0,pi-) + (p,n)共10个反应道（电荷 守恒），互相独立！？ 时间反演不变--》8个独立 同位旋空间转动不变（I_3变号）--》4个 独立，两个独立振幅（复数）
σ T (π p ) 由C − G系数， =3 − σ T (π p )
+
同位旋破坏
C变换与C宇称
强作用和EM作用C变换下不变 由C变换联系的两个过程之规律相同 若初态是C变换本征态，则末态也是 pi0不能衰变成三个光子 电子偶素可以衰变到两个光子(S=0)或三 个光子（S=1)
G-Parity
C宇称适用范围太小。 2 对于普通介子（pi)定义： I G ' = ( −1) C ' 普通介子G-Parity为： 性质：所有强子都有确定的变换性质，但只有 性质：所有强子都有确定的 普通介子才有G-Parity 正反粒子系统
Only纯中性粒子才是 的本征态， 纯中性粒子才是C的本征态 纯中性粒子才是 的本征态，
π ,η ,η ' , ρ , φ , ω ,ψ , etc
0 0
C’(gamma) = -1 C’(pi0)=C’(gamma)C’(gamma)=1 EM作用过程中,C守恒 --》正反粒子对（偶） L+S
C' =(−1)
守恒量
历史上,守恒定律的研究占极重要地位（能量） 经典物理:质量,能量,动量,角动量电荷守恒定律 粒子物理: 同位旋,奇异数,轻子数,P,C,CP,G等 守恒量之分类： 1。相加性(所有经典的）与 相乘性（P,C,CP,G等无经典对应） 2。严格守恒（对所有相互作用）和近似守恒
Noether’s 1917） Noether s Theorem （1917）
Dirac Eq(1928) Dirac’s hole theory Positron(1932) antiproton(1955) 50K antiH 反粒子对应于场的复共扼激发态 粒子-反粒子质量，寿命，自旋相同，所 有内部相加性量子数反号。反粒子就是 自己的称Majorana 粒子
Charge Conjugation
Symmetries 运动
规律在一变换下具有不变性，必对应一守恒定律；s
δs = ∫ δL( qi , qi )dt = 0
∂L ∂L d 运动方程 = . ∂qi dt ∂ q i
量子系统
运动规律由哈密顿量H描写 连续变换下：
1气泡室相片
π p → Λπ K , Λ → pπ , K → µ ν
− − + − + +
π p → Σ π K , Σ → nπ , K → π π
− − 0 + − − + + − − 0 + − − 0 +
0 −
π p → Ξ K K , Ξ → Λπ , K → π π
2
需要新量子数S：旧粒子S=0 强作用和EM过程中守恒，弱作用可破坏。 近似守恒的相加性量子数。 不是相互作用荷，只能由实验分析,总结 粒子物理的丰富多彩
G = CI (π )
G ' = ( −1)
I + L+ S
复合系统=子系统宇称乘积
G宇称守恒与实例
强作用G-变换下不变，电磁作用破坏 + 0 + − − 0
ρ → π π ,π π ,π π
Invariant mass at 770MeV,width=153MeV I=1 G’=1,C’(rho0)=-1 Rho介子通过强作用衰变到三个pion严格警戒， Rho0 通过EM作用到两 gamma严格警戒 自旋必为奇数。
SU(2)是u,d夸克对称，破坏2--3% SU(3) SU(4) SU(5) SU(6) 同位旋破坏主要来自多重态不同分量质 量差印起的运动学效应
奇异数(Strangeness)和重 子数
1947年宇宙线实验(after pion)，1954年 加速器实验发现一批奇异粒子(photos) 特性一：协同产生，独立衰变 特性二：快产生，慢衰变（10^-24与 10^-10秒）
群论与对称性
对称性变换必须满足群的性质 （Closure,Identity,Inverse,Associativity) 如空间转动群，SO(3)，3 axis, 3 生成元 （与守恒荷一一对应） 重要的李群/李代数， O(N),SO(N),U(N),SU(N) 复合对称性 --》 复合守恒量， e.g., CP parity,G parity etc.