(a>0)的图象x1 ， x2
函函x1数-数-O42 yy==ff((xxx2))x的有图零象O点2 与x1 x轴x有交点-O12
123 x
函数的图象与x轴 两个交点
的交点
(x1,0), (x2,0)
一个交点 (x1,0)
没有交点
函数的零点
x1 ，x2
x1
无
(三)函数零点的判定(零点存在性定理)填空，口答
（y=f一(x)）的零函点数．的零点的定义什么？自由回答
注意： 1、零点指的是一个实数
零点是一个点吗?
2、求函数零点就是求方程 f(x) 的0实数根。
（二）请同学们根据下表填写的内容，结合一元二次方程的根与 相应的函数零点之间的关系，思考函数的零点、方程的根与函数 与x轴交点有什么关系？
判别方式Δ=b程2-4ac x2-Δ2>x-03=0
函数与方程
——方程的根与函数的零点
复习目标 1、掌握函数零点的概念，(1个概念)
2、结合二次函数图象，了解函数的零点与相 应方程根的关系，(1个关系）
3、掌握函数的存在性定理，能判断一个函数 零点所在区间, （1个定理）
4、会用图象的交点解决一个函数零点所在区 间及个数问题.（2种思想方法：数形结合、转化）
(3)f(x)在 (a,b)内有零点 f(a， )f(必 b)有 0
y
Oa
bx
零点存在性定理的条件 是充分条件，但不必要
（(45 ）)若 f(a )f(b )0 ,则在 (a ,b )内 区函 f间 (x)有 数 零点
二、回归课本 感受经典
请同学们在练习本上写出解题步骤。完成后代表展示。
1、直接求函数的零点
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
4.函数 f(x)lo 2x g 2x1的零点必落在区间（c ）
A. 1 , 1
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
B. 1 , 1 4 2
C. 1 ,1
2
D.(1,2)
5．根据下面表格中的数据，可以判定方程 ex－x－2＝0
的一个根所在的区间为___(_1_,_2_)___.
基础知识 自主学习
填写内容： 《导学教程》33页左边的第一、二两部分，
填写要求： 1、填写、理解并熟记， 2、先独立填写，看能回忆多少，如果有疑问， 可阅读必修一课本87-88页内容， 3、填完后同桌核对答案， 4、时间约5分钟。
要点解析
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
是 (2，0) 、2
。
2、二次函数f (x)= ax 2 +bx + c（a≠0），ac<0,则函数的零点有
（ B ）个
A. 1
B. 2
C. 0
D. 不确定
3、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
x 1 23456 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间(1, 6)上的零点至少有（ C ）个
是（ B ）
A（1，2） B（2,3） C （3，4） D （4，5）
解法2：
y
将函数f(x)= lnx+2x-6的零点所在
6
的区间转化为函数 y= lnx与y=-2x +6的
图象交点的所在的区间．
y= lnx
O 1234
x
y= - 2x +6
三、迁移应用 巩固提升
1、函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标及其零点分别
（2,3）、（3,4）、（4,5）
（2）函数 f(x)ln x2x6的零点所在的大致区间 是（B ）
A（1，2） B（2,3） C（3，4） D（4，5）
二、确定零点的所在区间
异号定零位
（2）函数 f(x)ln x2x6的零点所在的大致区间
是（ B ）
A（1，2） B （2,3） C （3，4） D （4，5）
x
－1 0
1
2
3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3
至少有一个 若添加：y＝f(x)在区间[a，b]上具有单调
y
性，则只有一个零点
y
y
a
o
ac
b xO
bx
c Oa
b x
思考：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断
的曲线，判断下列结论，正确的是_(_4_)___
(1 )若 f(a )f(b )0 ,则在 (a ,b 区 )内间 函 f(x)有 数且 有一个零点； (2 )若 f(a )f(b ) 0 ,则在 (a ,b )内 区函 f间 (x)无 数 零
1, - 5
（代数法）求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0 ； (3)写出零点.
二、确定零点的所在区间
异号定零位
例2、（1）已知函数f（x)的图象是连续不断的，且 有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f(x) 136.34 15.4 -3.92 10.8 -42.4
函数在哪几个区间有零点？为什么？ f(2)f(3)0
解法1：估算f(x)在各整数处的取值的正负：
x 1 2 3 45 f(x)
f( 1 ) ln 1 2 6 0 2 6 0
f( 2 ) ln 2 4 6 ln 2 2 0
f(3 ) ln 3 6 6 ln 3 0
f(2)f(3)0
三、确定零点的区间与个数
画图定零数
[例2]函数 f(x)ln x2x6的零点的区间
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的
一条曲线，并且有_f_(a_)_·_f(_b_)_<_0_，那么函数y＝f(x)在区
间_(_a_，__b_) ___内有零点，即存在c∈(a，b)，使得
_f(_c_)＝__0__，这个c__也就是f(x)＝0的根． 思考：
1．在上面的条件下，(a，b)内的零点是否只有1个？
x2-Δ2x=+01=0
方程方ax程2 +的bx+根c=0 两x个1=不-1相，等x2=的3 有两x个1=相x2等=1的
(a>0函)的根 数
实数y=根x2yx-21 x、-3x2
实数y=根x2x-12=x+x12 y
x2-Δ2x<+03=0 无实数根 没有实数根 y=x2-2x+3
y
函数y=ax2等+bx价+c关系：2 方程f(x)=0有4 实数根 4
求根定零点
例1（ 1）、函数f (x)=x(x2-16)的零点为( D )
A. (0,0), (4,0)
B. 0, 4
C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4
（2）、求下列函数的零点：
(1)f(x)= - x2+3x (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
0, 3