注意：零点指的是一个实数； 方程f(x)=0有实数根
零点是一个点吗?
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
Q1: 求函数 f (x) x2 x 2 的零点
Q2:求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点
探究 y
5
4
观 察 二 次 一元二次方程与相应二次函数的关系
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 ⊿=b2-4ac ax2+bx+c=0的根 与x轴的交点
⊿>0
x1,x2
（x1,0），（x2，0）
⊿=0 ⊿<0
x1=x2 无实根
（x1，0） 无交点
二、新课讲解
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫做函数y=f(x)的零点。
论
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
注：零点存在定理
加强定理的结论:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满 足f(a)f(b)<0,是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有一个 零点?
F（x）在（1，2）有一个零点。 又函数f(x)在R上单调递增， 所以F（x）在（1，2）有且只有一个零点。
变式: 求方程 3x x2 2 0 根的个数？
三、课堂练习
1．函数 f (x) Inx 2 的零点所在的大致区间是（ B ） x
A．1, 2
B． 2, 3
C．1,
求实数a的取值范围。
解：令f (x) 2ax2 x 1, f (0) 1 0, f (1) 2a 2 0, a 1.
四、课堂小结
1.函数零点的概念. 2. 三者间的关系。 3.函数零点存在的条件. 4.数形结合思想.
作业： P92 A组 2, 作业本A本P28 4.5
将定理反过来:若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点, 是否一定有f(a)f(b)<0?
y
y
0a
bx
0a
y
y
bx
0a
bx
0a c
bx
说明：1.改定理仅能判断满足条件时，在区间内至少 存在一个零点，但无法确定有几个。
2.满足定理条件的零点叫做变号零点，有时曲线 经过零点时不变号，这样的零点称不变号零点。
1 e
和3,
4
D． e,
2. 函数 f (x) log 3 x 2x 4有几个零点？
F(x) 在（1，2）内有一个零点
3．若方程 2ax2 x 1 0 在（0，1）内恰有一解，
求实数a的取值范围。
3．若方程 2ax2 x 1 0 在（0，1）内恰有一解，
一、复习引入
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次 函数的图象：
一元二次方程
x2-2x-3=0 x2-2x+1=0
方程的根 二次函数 图象与x轴的交点
x1 1 x2 3
y=x2-2x-3
y=x2-2x+1
x1 x2 1
1,0, 3,0 1,0
x2-2x+3=0 无实根 y=x2-2x+3
1.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点
2. 已知关于x的方程 3x2 5x a 0 的一个根 在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值 范围.
思考题：方程2x x2 0实数解的个数
3
象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3 在 2 1
区间2,1 上有零点。计算 f (2) 和f (1) 的乘 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间
-2 -3
2, 4 上是否也具有这种特点呢？
-4
结
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数
x 1 2 3 4 56 7 8 9 f(x) -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
例2.求函数 f (x) 3x 2x 6 的零点个数？
解：因为f(1)<0,f(2)>0
所以F（1）f（2） 0