43
地形断面图
44
•求直线与山地的交点
45
6.4 建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。 ２、求解方法:辅助平面法
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建筑物与地形面的交线
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点，采用 辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面， 求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然 后依次连接，即得交线。 实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
第六章
1
标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 曲面和地面的表示法 标高投影的应用举例
标高投影的基本概念
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平 截交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面） 上，并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。 截平面高出基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
a20
cc15
坡度 i=I/L =(20-10)/30
=1/3
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10
0 5 10 15 20m
=15
3.直线上整数标高点的确定
1.作平行于直线标高投 影的基线，基线标高为 小于等于直线最低端点 的整数
2. 利用比例尺，作平 行于基线等间距的一组 平行线。 3.根据直线端点A、B 的标高，确定其在等高 线组中的位置。
L1= 2/3 * 3 =2
分
析
1、 与地面的交线即为： 标高为0的等高线。 2、求出各坡面与地面的 交线后，各交线的交点即 为坡面间交线上的点。
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。
2、求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离: L= l * △ H l=1/i
在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交 线称为坡面交线，填方形成的坡面与地面的交线 称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的交线叫做 开挖线。
47
•求路段两侧边坡与地面的交线
a
a
(a)
(b)
48
•求作场地的边坡
已知：场地 标高为25， 填方坡度为 1：1.5，挖 方坡度为1： 1。
49
解题步骤
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *△H l=1/i
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交 线上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。
3、连接a5、b2，得两平面的 26 交线。
3
例：已知平台顶面标高为3及各 坡面的坡度，求各坡面与地面 及坡面间的交线。
示坡线：在坡面上高程较高的一侧，按坡度线方向 画出的长短相间的细实线。示坡线垂直于等高线。
28
例 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。
解：
【 例】 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间 的交线。 解：
自动演播
6.3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列假想的水平面截切曲 面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高 投影，即曲面常用一系列的等高线表示。
（即：标高数字字头朝向高处）
35
例:如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面 标高为9.00m，地面标高为5.00m，弯曲引道由地面 逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。
36
二、地形面的表示方法：
地形图
以一系列整数标高的水平面与地面相截切， 把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一 系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值， 标出绘图比例和指北针，就是一个地形面的标高 投影图，即地形图。
l=L/I=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
12
1单位
i
I
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
求 直线上的点 1）在已知直线上定出任意高程的点。 2）已知直线上的点，求该点的高程
【例6-1】：试求下图所示直线上一点C的标高。
等高线
Pi
1 A
2
3
a5 E B 1 2
3
0
1
2
3
4
5
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
21
例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
平行于a1b6， 如何确定 标高为1的基 6 5 间距？ 线。 4
3 2 1 2 3
分
目的1
析
6 5 4
相邻等高线之间的距 离为平距，最大坡度线的 目的2 倾角为平面倾角。
18
三个基本概念：等高线、坡度和平距
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
19
二、平面的表达法
31
6.3 曲面的标高投影
32
圆锥面的等高线是圆。
一、曲面的表示法
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高数 值愈大，圆锥倒立时， 等高线愈靠近圆心，其 标高数值愈小。
（即：标高数字字头朝向高处）
34
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高数 值愈大，圆锥倒立时， 等高线愈靠近圆心，其 标高数值愈小。
标高
a5
0 1 2 3 4
C
c0 b -3
5m
比例尺
低于基面 加负号
B
7
一、点的标高投影
为了表示几何元 素间的距离或线段的 长度，标高投影中要 附以比例尺。用比例 尺丈量，即可知 A 、 B、C任意两点间的 实际水平距离。
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4
5
m
8
二、直线的标高投影
1. 直线的标高投影表示法
b6
5 4 3
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 是否可以直接 任取两边，求出各边 利用整数点？ 的整数标高点。 c2
5 4 3 2
a1
0 1
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2
3
4
5
22
例：已知 A 、 B 、 C 三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
分
6 5 4 3 2 1
析
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。 b6
17
平面上垂直于等高线的直线称为平面上的坡度线。 坡度线是平面内对水平面的最大斜度线。
特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平 投影也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的 平距就是平面内等高线的平距。
最大坡度线的坡度就是平面的坡度， 最大坡度线的平距就是平面的平距。
标高投影---用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。
的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制 地形图 注意：标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图比例三要素
4
绝对高程与相对高程
在实际工作中，通常以我国青岛附近的黄海 平均海平面作为基准面，所得的高程称为绝对高 程，否则称为相对高程。
5
6.1 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
标高投影是以水平面H为投影面，称为基面， 并约定其高度为零。 将点向 H 面作正投影，在点的水平投影旁， 标注出该点与水平投影面的高度距离（高程）， 便得到该点的标高投影。
6
6.1 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
A
基面 高度为0
在点a、b、c的水平投影 右下角标注其高度数值，就得 到A、B、C三点的水平投影。 基准面以上的高程为正（可省 略 +） 基准面以下的高程为负（-）， 单位为米。
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的 标高，就是直线AB的标高投影。例如a4 b2(下图）。
a4 A
b2
0 1 2 3 4m
B b2 a a4
方法一
直线的标高投影还可以用直线上一点的标高投 影，并标注直线的下降方向和坡度i表示。
坡度和方向 a4
箭头指向 下坡方向
0 0 1 2 3 4m
40
• 地形的标高投影
鞍地 山脊线 山峰
25 20 15 10 5
顺着等高线突出方向看，标高数值越来越小，为 山脊地形。
41
地形断面图
用铅垂面剖切地形面，画出剖切平面与地 形面的截交线，形成地形断面，并在断面上画 出地面的材料图例，称为地形断面图。
42
地形断面图
作法：
如果以一个铅垂面截切山地 ,如图的断面ll（通常断面设置为正平面），可作出山地的断面 图。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后 从断面位置线l-l与地面等高线的交点引竖直连线， 在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面 处山地的起伏情况，可从该断点面图上形象地反 映出来。
5
0 1
9
8 7 6 6 5 4 4 3 A 5
8
B
平距
7
a
3.3
4
6
2
7
3 4
8
b 8.6
5
4.连接A、B得到AB与 各等高线的交点，由各 交点求得直线上各整数 标高点。