晶体机电特性时，采用xyz右手直角坐标较方便，并 统一规定：x轴称之为电轴，它穿过六棱柱的棱线，
在垂直于此轴的面上压电效应最强；y轴垂直m面，称 之为机轴，在电场的作用下，沿该轴方向的机械变形 最明显；z轴称之为光轴，也叫中性轴，光线沿该轴 通过石英晶体时，无折射，沿z轴方向上没有压电效 应。
在三维直角坐标系内的力一电作用状况如图3-2 所示。
图中：T1、T2、T3分别为沿x、y、z向的正应力分量 （压应力为负）；T4、T5、T6分别为绕x、y、z轴的切
应力分量（顺时钟方向为负）；σ1、σ2、σ3分别为
在x、y、z面上的电荷密度（或电位移D）。式3.5为
正压电方程的向量矩阵表示，式3.6为逆压电方程的 向量矩阵表示。压电方程是全压电效应的数学描述。 它反映了压电介质的力学行为与电学行为之间相互作 用（即机－电转换）的规律。
(3.3)
—真空介电常数=8.85pF/m。
那么可以计算出平行板电容器模型中正压电效应产生的电
压 d
V Eh Th
r0
(3.4)
式3.4中h—平行板电容器极板间距。
人们常用 gd/(r0)表示压电电压系数。
例如，压电材料钛酸铅 d=44pC/N， =600。取T=1000N， h=1cm，则V=828V。当在该平行板电容器模型加1kV电 压时，S=4.4 。
（a）正压电效应；
（b）压电效应的可逆性 图3-1压电效应
由物理学知，一些离子型晶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的电介质（如石英、酒石酸
钾钠、钛酸钡等）不仅在电场力作用下，而且在机械力作
用下，都会产生极化现象。为了对压电材料的压电效应进
行描述，表明材料的电学量（D、E）力学量（T、S）行为
之间的量的关系，建立了压电方程。正压电效应中，外力
T1
D1 d11
D2
d21
D3 d31
d12 d22 d32
d13 d23 d33
d14 d24 d34
d15 d25 d35
d16 d26 d36
T2 TT34 T5
T6
S1 d11 d 21 d 31
S
2
d
1
2
S S
3 4
d d
1 1
3 4
式3.2中S—应变，应变 ，微应变 ；
E—外加电场强度，V/m；
—逆压电系数，C/N。
当外加应力下表面面积不变时，d =d’ 。
压电材料是绝缘材料。把压电材料置于两金属极板之间， 构成一种带介质的平行板电容器，金属极板收集正压电效 应产生的电荷。由物理学知，平行板电容器中
式中
Dr0E
—压电材料的相对介电常数；
具有压电性的电介质（称压电材料），能实现机－电 能量的相互转换。压电材料是各项异性的，即不同方 向的压电系数不同，常用矩阵向量d表示，6×3维。进 而有电位移矩阵向量D，1×3维；应力矩阵向量T， 1×6维；应变矩阵向量S，1×6维；电场强度矩阵向量 E，1×3维。用向量形式对压电材料和压电效应，在空 间上进行统一描述。实际上对于具体压电材料压电系 数中的元素多数为零或对称，人们可以在压电效应最 大的主方向上，“一维”地进行压电传感器设计。
S
5
d
1
5
d 22 d 23 d 24 d 25
d d d d
32 33 34 35
E1 E2 E3
S 6 d 1 6 d 2 6 d 3 6
(3.5) (3.6)
压电方程组也表明存在极化方向（电位差方向）与外 力方向不平行的情况。正压电效应中，如果所生成的 电位差方向与压力或拉力方向一致，即为纵向压电效 应（longitudinal piezoelectric effect）。正压 电效应中，如所生成的电位差方向与压力或拉力方向 垂直时，即为横向压电效应（transverse piezoelectric effect）。在正压电效应中，如果在 一定的方向上施加的是切应力，而在某方向上会生成 电位差，则称为切向压电效应（tangential piezoelectric effect）。逆压电效应也有类似情况。
压电晶体
由晶体学可知，无对称中心的晶体，通常具有压电性。 具有压电性的单晶体统称为压电晶体。石英晶体（图 3-3）是最典型而常用的压电晶体。
石英晶体俗称水晶，有天然和人工之分。目前传感器 中使用的均是以居里点为573℃，晶体的结构为六角 晶系的α－石英。其外形如图3-3所示，呈六角棱柱 体。密斯诺(Mcissner.A)所提出的石英晶体模型，如 图3-4所示，硅离子和氧离子配置在六棱柱的晶格上， 图中较大的圆表示硅离子，较小的圆相当于氧离子。 硅离子按螺旋线的方向排列，螺旋线的旋转方向取决 于所采用的是光学右旋石英，还是左旋石英。图中所 示为左旋石英晶体（它与右旋石英晶体的结构成镜象 对称，压电效应极性相反）。硅离子2比硅离子1的位 置较深，而硅离子3又比硅离子2的位置较深。在讨论
§3.1.2 压电材料
迄今已出现的压电材料可分为三大类：一是压电晶体 （单晶），它包括压电石英晶体和其他压电单晶；二 是压电陶瓷（多晶半导瓷）；三是新型压电材料，其 中有压电半导体和有机高分子压电材料两种。
在传感器技术中，目前国内外普遍应用的是压电 单晶中的石英晶体和压电多晶中的钛酸钡与钛酸铅系 列压电陶瓷。择要介绍如下：
与因极化作用而在材料表面存储的电荷量成正比。即：
D dT或 dT （3. 1）
式3.1中D、σ—电位移矢量、电荷密度，单位面积的电荷 量，C/m2；
T—应力，单位面积作用的应力，N/m2；
d—正压电系数，C/N。
逆压电效应中，外电场作用下的材料应变与电场强度成正
比。即：
S d'E
（3. 2）
第三章压电式传感器
当在电介质的极化方向施加电场，某些电介质在一定方向 上将产生机械变形或机械应力，当外电场撤去后，变形或 应力也随之消失，这种物理现象称为逆压电效应 （reverse piezodielectric effect），其应变的大小与 电场强度的大小成正比，方向随电场方向变化而变化。它 属于将电能转化为机械能的一种效应。1880-1881年，雅克 （Jacques）和皮埃尔·居里（Piere Curie）发现了这两种 效应。图3-1为压电效应示意图。