当曲率影响的系数δ=1.1时,理想的弹簧扭转剪切应力τi ×
τi=τ/δ=812/1.1=740 MPa
许用应力幅是最大极限强度的函数,并在υ=1.1 b1=0.99 以及δ=1.1的条件下计算其值:
τiA=0.24σbminb1/(υδ)=0.24×1600×0.99(1.1×1.1)
= 314 MPa
图2
弹簧端部型式是个重要因素，汽车行驶时，弹簧 端部相对支承产生转动，常会产生不愉快的噪音。 弹簧托盘的适当形状，可保证切成直角的弹簧端头 相对支承不动，C类弹簧总成本最低，弹簧端并紧并 磨削成平面是比较昂贵的结构型式（A型），以A型 为基准，定义它为100%，对其它结构型式进行成本 比较，见图3，4。 A型弹簧具有制造简单的优点； 弹簧端面向内卷曲的结构（例如D），它安装简单， 价格便宜，外廓长度较小，但其缺点是不能将减震 器或缓冲块装在弹簧内部，F结构型式是个折衷方 案。
6. 计算顺序 首先确定钢丝的公差,以便用最小的直径dmin进行计算。 因为直径在很窄的公差带内变动，就会导致弹簧刚度显著 改变。例如直径为20mm的钢丝，若采用±0.2mm的公差 (即±1%)时，刚度变化可达±4%。公差制定过严将导致 成本上升，根据经验数据推荐公差如下： 允许偏差：d＜10mm ±0.05 10 ～20 ±0.08 20 ～28 ±0.10 ＞28 ±0.15
由于喷丸压应力的存在，可以抵消弹簧表面的部分工作拉应力，同 时抹去了弹簧表面的制造缺陷，消除了应力集中，从而大大提高了疲 劳寿命。 b）塑性压缩强化：强化性质基本与喷丸处理相似。弹簧经热处理及 喷丸后，进行压缩弹簧令它的工作应力接近疲劳极限，造成弹簧表面 产生残余压应力以达到提高疲劳寿命的目的。这种工艺过程，有些制 造商称为“弹簧立定试验”，也有人称为“沉压试验”。
确定钢丝平均直径时，应考虑尺寸允许偏差，作下一步计 算将用到平均直径。当钢丝直径小于20mm时，允许偏差为 ±0.08mm 即:d ±0.08mm 6) 计算弹簧工作圈数i0 根据旋绕比ξ=Do/d 、Do、d（单位为cm）、fs可求得弹 簧工作圈数i0
d 4 105 i0 k S D03
将工作圈数i0精确到小数点1位即可，同时在弹簧两端各 加上3/4圈，就可得到弹簧总圈数ig
A
B
C
图3
D
E
F
图4
2. 已知参数 1) 弹簧刚度 Ks N/mm 2) 空载时,弹簧作用负荷 Go N 3) 满载时,弹簧作用负荷 Gm N 4) 弹簧可能的中径 Do mm 5) 满载时,车轮上跳动行程反应到弹簧上的挠 度 fr mm 3. 在弹簧绕制过程中,钢丝将产生变形,内侧产生 压缩（见图5 A区），由此产生最高的扭转应力τ， 其大小取决于旋绕比值ξ=Do/d
τ=0.63 σs b0/υ
根据钢丝直径d，许用应力上限值的降低曲线(图7)查出 系数b0值.
则： 汽车悬架弹簧一般采用60Si2MnA弹簧钢丝冷卷而成，
其抗拉强度
屈服极限 取υ=1.1
σb=1600-1850 MPa σs=1450 MPa
按d=11.5mm,查图7得b0=0.98
则τ=0.63 σs b0/υ=0.63×1450×0.98/1.1=812 MPa
螺旋弹簧可分为线性弹簧（刚度ks为常数）和非线性弹 簧（刚度ks为变量）两种。非线性弹簧可通过采用锥簧、 变螺距、锥形变截面钢丝等手段来实现，卷制前钢丝的形 状见图1。
图1
C型弹簧钢丝单端逐渐变粗（也有两端的）采取复杂的 墩粗工艺来实现，其制造成本猛增，例如Audi 100轿车 前悬架弹簧便是如此。其目的在于提高端圈的刚度，避免 端圈与邻圈接触后（在A点）增加额外的接触应力，引起 应力集中，从而降低弹簧 的疲劳寿命，见图2。 端圈墩粗长度应大于πD0 D0 弹簧中径 mm 用锥形钢丝绕制的变刚度弹簧 其紧凑性好，弹簧圈内可装减 震器、缓冲块和烛式悬架导向 柱。
1) 根据弹簧中径D0计算ξ=Do/d 和系数δ : 先初步设定d值，求出ξ后根据图6查得系数δ。 2）查出弹簧所用材料的屈服极限σs 和抗拉强度σb MPa 取弹簧钢的扭转屈服极限约为τ=0.63 σs ,为了能在 充分 利用材料能力的条件下制造出轻量结构,应该选取强 度贮备系数υ=1.05-1.10 ,则许用扭转应力为:
图5
4.
5 d 7 d 2 d3 1 ( ) 4 Do 8 Do Do
计算扭转应力τ时应考虑螺旋曲率影响的系数δ,比其许 用扭应力值要低,即:扭转应力τ=[τ]/δ 设计弹簧时,往往将τ视为许用 5 7 1 应力上限值的函数。 4 8 Do越小则旋绕比越小δ值越 大。因此，弹簧能承受的应力 将降低，材料的利用性变坏， 承载后，弹簧的稳定性变坏。 因此，在允许的条件下，弹簧 中径Do应尽可能地取值大一些 是合理的。见图6 图6
2
5. 计算参数符号
k 车轮处的悬架刚度， N/mm ks 弹簧刚度 N/mm d 弹簧钢丝直径 mm Do 弹簧中径 mm f1 车轮压缩行程 mm f1s 弹簧压缩行程 mm f2 车轮拉伸行程 mm f2s 弹簧复原行程 mm G 剪切弹性模数（G=8×104MPa） ix 车轮与弹簧之间的行程传动比 iy 车轮与弹簧之间的力传动比
图9
8） 弹簧稳定系数λ：即载荷下的弹簧纵向弯曲度。
λ=L0/D0 稳定系数λ与弹簧相对变形的关系见图10。在曲线A区域是不稳定 区，在给定的相对变形（L0-LB）/L0条件下， λ超过允许值时，弹簧将丧失稳定性。
图10
如果按λ值计算出相对变形（L0-LB）/L0的值与图10所查得的值不同且 落入A区，就必需增大弹簧中径Do ，否则弹簧将发生纵向弯曲，处于 不稳定状态。 9）再一次验算以下弹簧参数： a）弹簧刚度 N/mm kS d 4 105 / i0 D03 3 max 2.55Fmax D0 / d min i b）最大应力 N/m㎡ ia 0.9 Fa i max / FS max iA c） 应力幅 mm 应主意：弹簧刚度的改变导致力Fsmax 或 Fa 的增加或减少，因而将 影响应力值。 10）弹簧图纸上需标明的参数： a）载荷Fw下的弹簧长度 Lw（安装高度）。 安装高度的检查，是在规定的高度条件下，用计量簧载的办法实 现。因而，必须对检验载荷给出偏差，通常将预加载荷Fw作为检验载 荷。对于大量生产的弹簧，预加力Fw的允差Tp 约为 5% Fw。可计算如 下： Tp=±｛0.5[1.5mm+0.03(L0-LB)]ks+0.01Fw｝ 将数字圆整后在图纸上标注为:当载荷为Fw± Tp时,弹簧高度为Lw
3）计算作用于弹簧上的力Fs、弹簧压缩行程f1s、 弹簧复原行程f2s和弹簧刚度ks — Fs=Gw×iy Gw 单轮上的质量（抛去非悬架质量） N iy车轮与弹簧之间的力传动比 — f1s=f1/ iX f1车轮压缩行程 f2s=f2/ iX f2 车轮拉伸行程 ks=k×iX×iy k车轮处的悬架刚 度 — 作用于弹簧上的最大力 Fsmax=Fs+F1=Fs+ks×f1/iX 弹簧在压缩行程时受力值 F1=ksf1s=ks×f1/iX
ig= i0+1.5 7) 求对汽车姿态有影响的有关参数: — 预加载荷Fw下的弹簧长度 Lw。 Lw下限值取决于最小 工作高度Ln ，即略大;0.08(上偏差)。此时需要验算缓冲块是 否完全被压缩至2H/3（H为缓冲块自由高度）；弹簧压缩后 的高度不应小于Ln 。 弹簧并圈长度LB= ig×dmax Ln= LB+Sa Sa 是螺旋间的最小间隙 Sa=χdmax i0 χ 可根据旋绕比ξ=Do/d 由图9中查得。
dmin 3 2.55D0 y1
将求得的钢丝直径dmin与初步确定的 钢丝直径dmin进行比较，如果理想的 剪切应力比较小时，则要求重复计算。 用开始算得的理想应力与重新算得的
图8
理想应力相比的方法，可以很容易地将上面所得到的较大 （或小）的钢丝直径进行修正。
dmin 2 dmin 3 i1 / i 2
— 弹簧在全行程内的平均承受力Fa
f2s）/2 4） 根据以上计算而得的力 Fsmax、
值y1及y2： y1=Fsmax/τi y2=Fa/τiA 5） 用y值中较大的一个来计算 最小钢丝直径dmin
Fa= 0.9ks（f1s+
Fa及刚度ks，然后根据这些值计算比
dmin 3 2.55D0 y1
当小批量生产弹簧时,公差可放宽到10%Fw. 弹簧高度公差Tw= Tp/ks 若将Tw乘以传递比 i x即可得到车轮和车身之间测得的弹簧行程 变化量△f= Tw× i x , 它将导致汽车高度减少或增加,从而响应地 减小拉伸或压缩行程. 此外,当一侧弹簧是正偏差而另一侧弹簧出 现负偏差时,这种安装会引起左右高低不一致的不良后果.为避免 类似现象,可将弹簧分组涂上相应的标记, 应按实际尺寸在公差带 范围内的分布情况进行分组,一般按载荷的变化量分为上、中、 下三级。
轿车悬架螺旋弹簧的设计

1. 前言 当今乘用车大多数悬架系统的弹性元件都采用 螺旋弹簧。它具备结构简单、制造容易、成本低 廉、可靠耐用等优点。 虽然在通用机械上的螺旋弹簧计算已相当成熟， 但是，车辆用的螺旋弹簧因其恶劣的使用环境和 路面随机的动载荷，使它在设计方法上和制造工 艺上都有别于其他机械上的螺旋弹簧。 为此，本文将详尽介绍如下。
io ig
弹簧工作圈数 弹簧总圈数
钢丝弯曲时的应力降低系数 Lo 弹簧自由长度 mm Lw 预加载荷Fw下的弹簧长度 mm LB 弹簧并圈时的长度 mm Ln 最小工作长度 mm Su 弹簧螺线之间的间隙之和 mm ξ=Do/d 旋绕比 λ 弹簧的稳定系数 τ 考虑钢丝弯曲的允许剪切应力 MPa
δ
b） 弹簧刚度 ks N/mm 弹簧刚度同样有公差，其值推荐为：当工作圈数i0≤4时，公差 为±7%Ks，当 i0＞4时，为±5%ks 。 c） 测量用的弹簧外径 D=D0+d mm d） 弹簧总圈数ig、工作圈数i0、螺旋方向 e） 弹簧特性曲线