3. 通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析， 找出其中的规律 ，对其相关关系作出一定判断 .
4. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以 样本数据应较大和有代表性 ，才能对它们之间的关系 作出正确的判断。
教学目标
知识与技能
1.最小二乘法； 2.建立线性回归方程； 3.理解变量之间的相关关系。
怎样求线性回归方程呢？
想一想
方法
1. 测量法:移动直线 l使所有点到它的距离之和最小
2.两点确定法 :选取两点作直线 ,使其两边点个数 一样
3.分组法:将点进行分组点 ,分别求其斜率和截距 , 求平均值
如何用你熟悉的数学知识来刻画“从整体上 看各点与此直线距离最短”呢？
人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式 :
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长， 人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存 在一定的关系。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
递增我们叫它 们正相关
递减我们叫它 们负相关
A.变量x与y正相关， u与v正相关 B.变量 x与y正相关， u与v负相关 C.变量x与y负相关， u与v正相关 D.变量x与y负相关， u与v负相关
解析：
本题主要考查两个变量的线性相关性， 由图①可看出离散点分布在一条斜率为负 的直线周围，所以变量 x,y成负相关；而图 ②的离散点分布在一条斜率为正的直线周 围，所以变量 u,v成正相关。
(1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是 -3℃，请预测这天可能会卖 出热茶多少杯 ？
解： (1)作散点图如图所示
由散点图知两个变量是线性相关的，计算各 种数据如下表：
分步计算 减少出错
?
于是：x
?
35 , 3
?
y
?
115 3
35 115
1910 ? 6? ?
则： b ?
A. y? ? 5.75 ? 1.75 x
B. y? ? 1.75 ? 5.75 x C. y? ? 1.75 ? 5.75 x D. y? ? 5.75 ? 1.75 x
习题答案
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
知识要 点
回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一 条直线附近波动，我们称这两个变量间存在 线性相关关系，这条直线叫做 回归直线 (regression line) 。
如果可以求出这条直线的方程 (回归方程 ), 那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪 含量的相关性 .这条直线就可以作为两个变量具 有线性相关关系的代表
随堂练习
1. 球的体积和球的半径具有（ A ）
A. 函数关系
B. 相关关系
C. 不确定关系
D. 无任何关系
2. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ D）
A.角的度数和正弦值 B. 速度一定时，距离和时间的关系
C. 正方体的棱长和体积 D. 日照时间和水稻的亩产量
3.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 ( D )
最小二乘法。
知识要 点
最小二乘法
即各点到该直线的距离的平方和最小， 这一方法叫 最小二乘法 。
最小二乘法的计算公式：
n
n
?
(xi?
x)( y ? i
y)
?
x
i
y i
?
nx
y)
b ? i?1 n
2
?
i?1
(
x
i
?
x
)
? x ? n x ? i?1 n
2
, 2
i?1 i
a ? y ? bx
下表是某小卖部 6天卖出热茶的杯数 (y)与当天 气温 (x)的对比表：
33 1286 ? 6? 35 ? 35
? ? 1.648a ? 57.557
33
于是，线性回归方程为 y=57.557-1.648x
（2）由回归方程知，当某天的气温是 -3℃时， 卖出的热茶杯数为
57.557-1.648 ×(-3)≈63(杯）
课堂小结
1. 回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一 条直线附近波动，我们称这两个变量间存在 线性相关关系，这条直线叫做 回归直线 (regression line) 。
过程与方法
在解决统计问题的过程中，逐步体 会用变量间相关关系，理解数形结合的 数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用变量之间的相关关系解决一些简单的 实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解 数学知识与现实世界的联系。
C
教学重难点
重点
1.了解最小二乘法的思想； 2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线 性回归方程，变量之间相关关系的理解。
2. 最小二乘法法
即各点到该直线的距离的平方和最小， 这一方法叫 最小二乘法 。
3. 最小二乘法法的步骤
1.首先要作出数据的散点图，利用散点图观 察数据是否具有线性关系；
2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公 式求出回归方程；
3.求出相应的解。
高考链接
1（2009宁夏、海南）对变量 x,y有观测数据（ xi,yi） （i=1,2,…,10), 得散点图①；对变量 u,v有观测数据 (ui,vi)（i=1，2，….，10），得散点图②。由这两个 散点图可以判断（ C ）
难点
回归思想的建立； 对对人体脂肪含量和年龄的关系研究 中,研究人员获得了一份样本数据 :
说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数 根据上述数据 ,人体的脂肪含量与年龄之间有
什么样的关系 ?
分析:从总体上看随着年龄的增长 ,脂肪含量也 在增加,为了确定这一关系的细节 ,我们需要对数据 进行分析 ,我们可以通过前面的做统计图表的方法 分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上 的影响和判断 .我们也可以通过下面的图 (散点图 (scatter plot)) 来分析:
导入新课
1. 变量之间的相互关系
两个变量之间的关系，可能是确定关系或非确 定关系。当自变量却只一定，因变量的取值带有一 定随机性时，两个变量之间的关系成为 相关关系 。 相关关系是一种不确定性关系。
2. 前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系： 商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量 与年龄等等的相关关系。