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立体几何
9.1 平面的基本性质 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
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立体几何
9.1 平面的基本性质
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9.1 平面的基本性质
▐ 平面的概念
光滑的桌面、平整的纸张、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象， 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“四点”那么过四点不一定 确定一个平面．由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个平面的恰到好处的条件。
（2） 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平
面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定的，所 以也可以说成“确定一个”.
▐ 平行公理
思考1 设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?
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9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
思考2 如图, 在长方体ABCD-A`B`C`D`中， BB`//AA` , DD`//AA` , 那么 BB`//DD` 吗？
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9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
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9.1 平面的基本性
▐ 例题
如图中 Δ ABC，若 AB,BC在平面 α 内，判断AC是否在平面 α 内？
解： AB在平面α内， A点一定在平面α内.
又 BC在平面α内， C点一定在平面α内. 点A、点C都在平面α内， 直线AC在平面α内
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质2
观察下图，你能发现到什么？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质1
观察下图，你能得到什么结论？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质1
图形表述：
符号表述： A l,B l;A ,B l （直 l在线 平 内 面 或 经 平过 面 l） 直线
得出结论： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 (即直线在平面内)
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9.2 直线与直线平
▐ 知识巩固
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9.2 直线与直线平
▐ 例题
如图所示： 正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？ D1C1 C1C CD D1D AD
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9.2 直线与直线平
▐ 直线与直线平行的性质
平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行，那么空间32
9.2 直线与直线平
▐ 例题
在长正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF//A1C1
思考3 取一块长方形纸板ABCD, E , F 分别为 AB，CD 的中点，将纸板沿 EF 折起，在 空间中直线 AD 与 BC 的位置关系如何 ?
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9.2 直线与直线平
▐ 平行公理
从上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行直线的性质：
平行于同一条直线的两条直线平行
我们常利用这个性质来判断两条直线平行。
第九章 立体几何
主讲--邓秋阳
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立体几何
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立体几何
为什么学习立体几何
有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完全是为了应付考试的吧！ 了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运用到它了吗……
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立体几何
学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图形，现在都能看出来！ 当你的立体感增强后，在思考问题时，能做到从多个角度立体地看问题！ 你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
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9.1 平面的基本性
▐ 知识巩固
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3结论
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。 （2） 两条相交直线有且只有一个平面。 （3） 两条平行直线有且只有一个平面。
A l
（1）
l1 l2
（2）
l1 l2
（3） 20
9.1 平面的基本性
9.2 直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的判定与性质
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9.2 判定与性质
▐ 直线与直线平行
观察下面两张图，你能发现到什么？
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9.2 直线与直线平
▐ 直线与直线的位置关系
思考1 平面内两条直线的位置关系有几种？
相交直线（有一个公共点）
平行线（无公共点）
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9.2 直线与直线平
▐ 直线与直线的位置关系
思考2 空间中两条直线的位置关系有几种？
相交
平行
异面
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9.2 直线与直线平
▐ 异面直线的定义
观察： 在左图正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B与线段CC1 所在直线有什么特点？
既不平行，又不相交
定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
思考： 如图，A1C1 平面A1B1C1D1， BC 平面ABCD，问 A1C1，BC 是否是异面关系？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质2
图形表述：
l
A ●
符号表述：
l
（平面 与平面 相交，交l） 线为
得出结论： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的 集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相交)。
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3
观察下图，你能发现到什么？
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3
图形表述：
符号表述： ABC三点不共线推断出有且只有一个平面α，使得Aα,Bα, Cα
即A,B,C不共线 A ,B,C确定一平面
得出结论： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 .
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3
（1）“不在一条直线上”和“三点”是基本性质3的重点字眼，如果没有前者，
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45 °，且横边长等于其邻边长的 2 倍。
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9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.