15、4 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式
2 2 2
1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。

15、4、1
提公因式法
怎样将
am bm cm 分解因式？
7 7 7 (2) 13 6 2 9 9 9
怎样找出一个多项式的公因式？
1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。
一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最 2、看字母：
低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：
括号内的多项式首项为正
例1、把下列个式分解因式：
(1)8a 3b 2 12ab2 c (3)8m n 2m n
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子 变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法 因式分解 逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、判断哪些是因式分解？并说明理由。
2
(2)2a(b c) 3(b c) (4) 3x3 6 x 2 3x
注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。
2 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式 后余下的是1而不是0 。
3 若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号 内的多项式首项为正。 4 提公因式法分解因式的结果中，一项是公因式， 另一项则用多项式除以公因式，所得的商就是积的另一 个因式
一、扩建绿地面积：
m
a am
an
b
bm
n
扩建后的面积：
bn
(a b)(m n) = am an bm bn
整式乘法
am an bm bn = (a b)(m n)
因式分解
二、把下列各式写成整式乘积的形式：
(1) x x
2
(2) x 1
2
像上面这样把一个多项式化成几个整式 积的形式，这样的式子变形叫做把这个把这 个多项式因式分解
把下列个式分解因式
(1)am bm cm
(2)8m2n 2mn
(3)12xyz 9x y ) 3b( y z ) (5) p(a 2 b 2 ) q(a 2 b 2 )
提公因式法分解因式的关键是什么？
找出公因式 试找出下列式子的公因式：（并由此总结找公 因式的方法）
(1) x 2 xy (2)8m 2 n 2m n (3)12xyz 9 x 2 y 2 (4)2a( y z ) 3b( y z ) (5) p(a 2 b 2 ) q(a 2 b 2 )
(1)a( x y ) ax ay (2)3a bc 3 a a b c
2
(3) x 2 2 x 1 x( x 2) 1 (4) x 2 2 xy y 2 1 x( x 2 y ) ( y 1)( y 1) (5)ax 9a a( x 3)(x 3)
2
(6) x 2 x 6 ( x 2)(x 3)
2、下列因式分解错误的是
2 2
(
)
A、x y ( x y )(x y ) B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )
1、计算
(1)11 98 11 2
方法：逆用乘法分配律，先提出公因数,化成 两项积的形式。
观察式子 am+bm+cm 有什么特点
它的各项都有一个公共的因式m，那么 我们就把m叫做这个多项式的公因式。
那么：am+bm+cm=m(a+b+c)
像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公 因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法