如图5-11，借助外力使结构产生一定的初位移，然后突然卸去荷载， 利用结构的弹性使其产生自由振动。突卸荷载不会对结构造成附 加影响，但要较大的荷载才能产生较大的振幅。
一、自由振动法
m
m
图5-10 突加荷载法
图5-11 突卸荷载法
一、自由振动法


（二）资料整理
1.基频
从实测的自由振动记录图上，如图5-12，取若干个波的总时间除以波数得 出平均数作为基本周期，其倒数即为基本频率。

注意：观测时，应避开外界有规则干扰。
• •
1.主谐量法 建筑物固有频繁的 谐量是脉动里最主 要的成分，在脉动 图上可直接量出来。 凡是振幅大波形光 滑处的频率总是多 次重复出现。如果 建筑物各部位在同 一频率处的相位和 振幅符合振型规律， 那么，就可以确定 此频率为建筑物的 固有频率，见图516。

二、共振法
图5-15 共振法测量建筑物的振型
三、脉动法

脉动法通常用于测量整体建筑物的动力特性，通过测量建 筑物由于外界不规则的干扰而产生的微小振动，即“脉动” 来确定建筑物的动力特性。脉动信号极其微弱，一般只有 几微米到几百微米。

（一）原理
脉动是不规则的，但当脉动的卓越频率接近（或等于）结 构的固有频率时，结构会产生“拍振”或“共振”，此时， 脉动记录光点振幅大，波形光滑，而且这样的情形总是多 次重复的。
第
k个谐量的初相角（相位角）。
k arctan
ak bk
Yk sin(kt k )

――第k 次谐量
特点： k 次谐量固有频率是一次谐量固有频率的 k 倍。
（2）计算方法

从实测中得到振动记录曲线，利用傅立叶级数逼近原理， 把振动曲线按时间序列进行图数转换，得到一组数 据 f (t1 ) , f (t 2 ) … f (t m ) , 用近似积分求和的方法求出 a k 、bk 。
Mi Ci
――第i阶模态质量；
――第i阶模态阻尼；
i ――第i阶固有振型； T ―― i 的转置 i
j 1
实验模态分析简介
• 上式建立了从传递函数确定模态参数的理论，即只要试验 中量测出足够多的频响函数值，就可以计算出各模态参数。 由频响函数识别模态参数的方法有多种，如较近似的图解 模态分析法（又称为相位分离技术）和较精确的数字模态 分析法等。 • 传递函数的识别取决于测试数据的精度。进行模态参数识 别之前，需对试验量测数据进行处理。目前，实验模态分 析法还仅局限在用于结构的线性阶段。
x t
输入
系统
y t
输出
实验模态分析简介

实验模态分析法包括以下三个方面的内容： （1）振动的实现和控制； （2）数据采集； （3）数据处理。
实验模态分析简介

3．实验模态分析处理方法 用于计算模态参数的实验模态分析处理方法有多种， 如主模态分析法、传递函数法、随机减量法等。传递 函数是一种较为成熟的方法。
⑥求结构的固有频率、阻尼系数和相位
最大振幅对应的频率f是卓越频率，也就是结构的固有频 率。
图5-19
振幅谱示意图
图5-20
相位谱示意图
阻尼系数（阻尼比）的求法：类似共振法。
• 注意：结构固有频率基频与谐量分析中的 基频相区别
结构固有频率基频是结构作自由振动时的 k 频率， m ，谐量分析中的基频 1 是结 构作复杂周期振动的最低频率 1 2 。

具体方法如下：
①在实测记录的振动波形曲线中，取一个有代表性的周期， 将周期分作n个等分点（n+1个点），通常n取4的倍数， 如图5-18。
f (t r )
图5-18
脉动记录曲线的频谱分析
②量取各分点处曲线的函数数值
f (t r )
。
③按下式计算傅立叶级数的系数
a0 1 2 n 2 ak n 2 bk n
§5-2 结构动力特性的测试



结构的固有频率及相应的振型虽然可由结构动力学原理 计算得到，但由于实际结构物的组成和材料性质等因素， 经过简化计算得出的理论值误差较大，而阻尼系数目前 还没有它的理论计算方法，因此，用试验方法来求结构 的动力特性是非常重要的。 要测结构的动力特性，就要设法激励结构使结构产生振 动，然后，根据测振仪器系统记录的振动波形图分析计 算得出结构的动力特性。 根据不同的激励方法，结构动力特性的试验测定大体可 分为自由振动法、共振法和脉动法三种。
图5-16 用脉动法测建筑物动力特性
三、脉动法
•
•
2.相关或功率谱分析方法
假设:建筑物的脉动是一种平稳的各态历经的随机过程， 并假设结构各阶阻尼比很小，各阶固有频率相隔较远。 这样就可以利用脉动振幅谱（均方根谱）的峰值确定建 筑物固有频率和振型，用各峰值处的半功率带确定阻尼 比。
图5-17
相关或功率谱分析法结果
1.以振幅为纵坐标，ω为横坐标作出共振曲线见图5-14。 2.曲线上峰值对应的频率即为结构的固有频率。 3.从共振曲线上在纵坐标最大值ymax的0.707倍处作一水平 线与共振曲线相交于A和B两点，其对应横坐标是ω1和ω2， 则半功率点带宽为

二、共振法
2 1（5-16）
4.阻尼系数
位移阻抗
• 传递函数是系统自身所固有的动力特性的反映， 与激振力无关。根据结构动力学中的振动模态理 论，传递函数可以用结构模态参数来表示。如位 移导纳函数矩阵与模态参数之间的关系为：
Y
i 1
n
i T i
K i 2 M i jCi
• 式中： K i ――第i阶模态刚度；
n
Tn
各种方法的优缺点
共振法
优点
自由振动法 脉动法
不用专门的激振设备， 不受结构形式和大小 的限制，适用于各种 结构。
由于脉动信号比较微 弱，测量时要选用低 噪声和高灵敏度的测 振传感器和放大器， 并配有足够快的记录 设备。
用自由振动法得到 对于较复杂 的周期和阻尼系数 的动力问题， 是可靠的，试验结 可得到若干 果的整理也比较容 个固有频率。 易。
ak bk
⑤绘制幅值谱和相位谱图
进行谐量分析后，把一个复杂的振动分解成一个一个的简 谐分量，在直角坐标上，以频率 为横坐标，以各次谐波 的幅值 Yk 为纵坐标，绘出的图形称之为频谱图（图5-19）。 k 以频率 为横坐标，以各次谐波的相位 为纵坐标，绘出 的图形称之为相位谱图（图5-20）。

机械阻抗的表现形式
导纳：运动/力 位移导纳
阻抗： 力/运动
Y X Q
Байду номын сангаас
速度导纳
加位移导纳
Y V Q
A Y Q
Z Q X 速度阻抗 Y Q V 加速度阻抗 Y Q A
共振法是利用专门的激振器，对结构施加简 谐动荷载，使结构产生恒定的强迫简谐振动，借 助共振现象来观察结构的自振性质的试验分析方 法称为共振法。
一般采用惯性式机械离心激振器对结构施加周期性 和简谐振动，使结构产生简谐强迫振动。
二、共振法


（二）资料整理
（1）结构的固有频率测定
由结构动力学可知，当干扰力的频率与结构本身固 有频率相等时，结构就出现共振。 连续改变激振器的频率，同时记录下结构的振幅，就 可作出频率――振幅关系曲线或共振曲线。
机械阻抗法是传递函数分析法中应用较多的一种方法，其 基本内容是：在结构上某一点进行激励，并在结构的任意 一点上量测由该激励所引起的响应，采集传递函数。机械 阻抗是频率的函数，它是振动结构的输出与输入在频率域 之比。在一般激振情况下，实质上机械阻抗就是结构动力 学中的频响特性或传递函数。对于复杂的多自由度系统， 则需用阻抗和导纳矩阵（传递函数矩阵）来表示。



式(5-19)可改写为
f (t ) Y0
Y
k 1

k
sin(kt k )
（5-23）

式中：Y――函数 f (t )的平均值 0 ――第 Yk
k ――
a0 Y0 （5-24） 2 k 个谐量的振幅（频谱幅值）。
2 2 Yk a k bk
（5-25）
（5-26）
三、脉动法


3．频谱分析法
假设脉动信号是一个复杂的周期信号。通过谐量分析，将脉
动信号分解成若干个单一频率正弦规律的简谐分量。

（1）理论基础
谐量分析的理论基础是傅立叶级数的原理。任意一个圆频 2 率为 （周期为 T ）的周期性函数都可以分解为包括 许多正弦和余弦函数的级数，它们的圆频率各 为 、2 、 、…等，即 3
a k 、bk
f (t )
r r 1 n
n
（5-27）
2 n

r 1 n
f (t r ) cos k r
（5-28）
（5-29）

r 1
2 f (t r ) sin k r n
④求每个谐量的幅值和初相角
2 2 Yk a k bk
（5-30） （5-31）
k arctan
图5-12 自由振动时间历程曲线
一、自由振动法


2．阻尼计算
建筑物的阻尼特性用对数衰减率或临界阻尼比来表示。


（1）对数衰减率
根据动力学公式，在有阻尼的自由振动中，对数衰减率 为 yn （5-13） ln y n1
式中：
y n ――第n个波的振幅 yn1――第n+1个波的振幅
一、自由振动法

由于实测得到的振动记录图一般没有零线，所以在测量 阻尼时采用从峰－峰的量法，如图5-12，实际中，常采 用平均对数衰减率。量取相隔k个周期的峰－峰 值 an、 ank，则 an 1 （5-14） ln k a nk