·O
D
是 O （用图中线段表示）
G
正多边G形的边心距就是内切圆半径。 F
E
中心０既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。
回答：
1.正n边形的内角和是 (n 2) 1800 一个内角的度数是 （n 2）1800
n
3600
2.正n边形的一个中心角是 n
正多边形的
中心角与外角 度数相等
3600
3.正n边形的一个外角是 n
F
O C
A GB
学以致用：有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等 于360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠（AOB） 它的度数是（60度）
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
解答：正六边形的半径与边
长数量关系是相等
因为：正六边形的中心角 F
是60度和半径组成的三角
F
.半径R
O
中心角
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
新课讲解
A
B
O
E
CF D 正多边形中的有关概念：
中心 半径 中心角 边心距
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
正多边形与三角形
A
A
A
D
正多边形和圆（一）
复习回顾：
问题1：n边形的内角和是 (n 2) 1800
问题2：n边形的外角和是 360０
问题3:什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
思考：
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个 角都相等.
中心角
360
n
中心角
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 18n0
E
..O
R
AG
D
C
a
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a2）2
面积S

1 2
Lr

12 nar
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2) 180
正多边形的性质及对称性
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
议一议
• 自主学习课本P45议一议；
正n边形与圆Biblioteka 关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连
接这些点,得到正多边形吗??
弧相等
B
C
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义：∴把∠A圆=分∠B成n同 （理n≥∠3B）=∠等C份=∠：D=∠E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
依又次∵连顶结点各A分、B点、所C得、的D、多E边都形在⊙是O这上个圆 的内∴接五正边多形边AB形C.DE是⊙O的 内接正五边形.
二. 正多边形有关的概念
E
D
正多边形的中心:
一个正多边形的 外接圆的圆心.
B
O
O
B
CB
C
O C
A
F
E
B
E
O
D
C
D
每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么 样的三角形？它们有什么规律？
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等 腰三角形．
A
A
EO D
F
B
F
CB
E
D
A
G
F
A GF
H
P
HB
O
H
O
G
C
E
B
O
N M
E Q
CM D
C ND
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的．
O
E
度数是______n______;
中 正多心边角形是的__中__3心_6_n0角___与_外_;角的C大小关F
D
系是_相__等_____.
中心角与内角互补
抢答题：
1.o是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆
与 内切圆 的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径
它是正△ABC的 外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距
（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。 （2）求正六边形ABCDEF的边心距。
解：（1） 作半径OA、OB； ∵OA=OB，∠AOB=60°
E
D
∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，
（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．F
O
C
∵∠HOB=
1 2
×60°=
30°
rR
6
AHB
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 3cm。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半 径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
例3：如图，正三角形ABC的边心距
r3
=2,求：R, a3 . A
S3
O
B
DC
例4: 已知正六边形ABCDEF的半径 为R,求这个正六边形的边长a6、周长 l6、面积S6 .
ED
它是正△ABC的 内切圆
的半径。
B
.O
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
或1800 (n 2) 1800 n
例1.求出半径为４的圆内接正三角形的边长，边心距
和面积.
边长４ 3 边心距２ 面积12 3
A
正多边形的面积S 1 lr 2
４ ·O
思考：
B DC
正多边形的面积是240cm2 , 周长为60cm,
则边心距为 8cm
例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，
.O
C
形是等边三角形，所以边
长与半径相等。
A
B
正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
说出图中正多边形的中心，半径，
中心角，边心距，
BC
思考：正多边形的半径是外接圆半
径。那么，正多边形的内切圆半径 A