专题07、传送带问题中的动力学与能量综合1.(2018·江苏泰州市联考)如图所示，传送带AB 总长为l ＝10 m ，与一个半径为R ＝0.4 m 的光滑四分之一圆轨道BC 相切于B 点，传送带速度恒为v ＝6 m/s ，方向向右，现有一个滑块以一定初速度从A 点水平滑上传送带，滑块质量为m ＝10 kg ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，已知滑块运动到B 端时，刚好与传送带同速，求：(1)滑块的初速度；(2)滑块能上升的最大高度；(3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。

【答案】： (1)214 m/s 或4 m/s (2)1.8 m (3)220 J【解析】： (1)以滑块为研究对象，滑块在传送带上运动过程中，当滑块初速度大于传送带速度时，有－μmgl ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝214 m/s ； 当滑块初速度小于传送带速度时，有μmgl ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝4 m/s 。

(2)由动能定理可得－mgh ＝0－12mv 2，解得h ＝1.8 m 。

(3)以滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ，滑块的加速度a ＝1 m/s 2，滑块减速到零的位移x 0＝v 22a＝18 m>10 m ，则滑块第二次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就离开传送带，由匀变速运动的位移公式可得l ＝vt －12at 2，解得t ＝2 s(t ＝10 s 舍去)，在此时间内传送带的位移x ＝vt ＝6×2 m ＝12 m ，滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能Q ＝μmg (l ＋x )＝0.1×10×10×(10＋12) J ＝220 J 。

2.如图所示，一平直的传送带以速度v ＝2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L ＝10m ，从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t ＝6s ，能传送到B 处，求：（1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；（2）欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？【答案】：（1）1m/s2 （2）52 【解析】：对工件受力分析：g a ma mg μμ==....对工件进行运动分析：假设工件从静止释放到与传送带共速共需要经历的时间为t速度关系：)1...(at v =代入得2=at t=2s 位移关系：)2)...(6(212t v at l -+=，代入相关参数得：a=1m/s 2 如果工件在传送带上一路匀加速刚好到达B 端时的速度为V ，且刚好与传送带共速，此时传送带的速度即为其临界的最小速度。

s m v v al /5220...............022==-=3.如图所示，倾角为θ的斜面，传送带AB 之间的距离为L,传送带以速度v 匀速转动，物块与传送带之间的摩擦因素为u ，将物块从A 点由静止释放，求物体从A 传到B 的时间；【答案】：θθμsin cos 2g g l t -= 或)sin cos (2θθμg g v v l t -+= 【解析】：要想将物体传上去有一个要求：θθμsin cos mg mg >对物块受力分析：ma mg mg =-θθμsin cos θθμsin cos g g a -=运动分析：与水平类型完全一致；物体的运动有两种可能，先匀加速后匀速，或一直匀加速；一直匀加速：a l t at l2...212==代入相关参数得：θθμsin cos 2g g l t -= 先匀加速后匀速：参考上一例题可知：av v l t t t 221+=+=代入相关参数得：)sin cos (2θθμg g v v l t -+= 4.如图所示，一皮带输送机的皮带以v ＝13.6 m/s 的速率做匀速运动，其有效输送距离AB ＝29.8 m ，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A 到B 所需的时间．(g 取10 m/s)【答案】：3s【解析】：本题的关键要注意两点：1、开始时传送带运动的速度大于物块的速度，所以物块受到传送带沿斜面向下的滑动摩擦力；2、当物块与传送带共速后物块的运动不一定是匀速的，需要进行相应的判断；到达共速前阶段一受力分析：1cos sin ma mg mg =+θμθ代入相关参数得a1=6.8m/s2设经过时间t1物块与传送带共速：s t a v 211==，物体产生的位移为：m a v x 6.132121== 当物体与传送带达到共速后的阶段二对物体进行受力分析：需要先判断比较θμθcos sin mg mg 与的大小关系，从而确定物体在第二阶段的运动情况；对物体受力分析得：2cos sin ma mg mg =-θμθ代入相关参数得a2=5.2m/s2对第二阶段的物体进行运动分析得：2221221t a vt x l x +=-=；代入相关参数得：t2=1s 总时间t=t 1+t 2=3S;对本题说明：在第二阶段中比较θμθcos sin mg mg 与的关系是非常重要的；当θμθcos sin mg mg ≤时， 物体将匀速走完剩余的全程；当θμθcos sin mg mg >时，物体将以加速度a2继续前行；5.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行，AB 为水平传送带部分且足够长，现有一质量为m ＝5 kg 的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A 端，传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李包与传送带间的动摩擦因数为0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8, g取10 m/s2，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)求行李包相对于传送带滑动的距离；(2)若B轮的半径为R＝0.2 m，求行李包在B点对传送带的压力；(3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度。

【答案】：(1)0.1 m(2)25 N，方向竖直向下(3)1.25 m【解析】：(1)行李包在水平传送带上加速时μ1mg＝ma1若行李包达到水平传送带的速度所用时间为t，则v＝a1t 行李包前进距离x1＝12a1t2传送带前进距离x2＝vt；行李包相对传送带滑动的距离Δx＝x2－x1＝0.1 m(2)行李包在B点，根据牛顿第二定律，有：mg－F N＝mv2 R解得：F N＝25 N根据牛顿第三定律可得：行李包在B点对传送带的压力为25 N，方向竖直向下。

(3)行李包在斜面上时，根据牛顿第二定律：mg sin 37°－μ2mg cos 37°＝ma2行李包从斜面滑下过程：0－v2＝2a2x：解得：x＝1.25 m。

6．(2018·江西联考)如图所示，P为弹射器，P A、BC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连，CD为光滑半圆轨道，其半径R＝2 m，传送带AB长为L＝6 m，并以v0＝2 m/s的速度逆时针匀速转动。

现有一质量m ＝1 kg的物体(可视为质点)由弹射器P弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达D点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为0.2。

若物体经过BC段的速度为v，物体到达圆弧面最高点D时对轨道的压力为F，(g＝10 m/s2)(1)写出F 与v 的函数表达式；(2)要使物体经过D 点时对轨道压力最小，求此次弹射器初始时具有的弹性势能为多少；(3)若某次弹射器的弹性势能为8 J ，则物体弹出后第一次滑向传送带和离开传送带由于摩擦产生的热量为多少？【答案】： (1)F ＝12v 2－50 (2)62 J (3)18 J 【解析】： (1)对于D 点分析可得：F ＋mg ＝m v 2D R12mv 2＝12mv 2D ＋2mgR 联立可得：F ＝m v 2R －5mg ＝12v 2－50 (2)当F ＝0时，v ＝10 m/s ，根据能量守恒定律得：E p ＝12mv 2＋μmgL ＝62 J (3)当E p ＝8 J 时，v A ＝4 m/s设物体向右匀减速运动历时t 1，t 1＝v A a＝2 s 此时物体向右的位移x 1＝12at 21＝4 m 带向左的位移x 2＝v 0t 1＝4 m两者相对位移Δx 1＝x 1＋x 2＝8 m当物体向右匀减速到0时又向左匀加速运动直到与传送带速度相等，两者相对静止，设此过程历时t 2，t 2＝v 0a＝1 s 物体向左的位移x 3＝12at 22＝1 m 皮带向左的位移x 4＝v 0t 2＝2 m两者的相对位移Δx 2＝x 4－x 3＝1 m所以Δx ＝Δx 1＋Δx 2＝9 m故Q ＝μmg ·Δx ＝18 J7.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )A.电动机多做的功为221mv B.摩擦力对物体做的功为mv 2 C.传送带克服摩擦力做的功为221mv D. 系统产生的内能为 221mv 【答案】：D【解析】：电动机多做的功转化为物体的动能以及系统的内能；在该过程物体获得的动能为221mv ； 系统产生的内能大小为：相x f Q .=；物传相x x x -=；设经过时间t 物块与传送带共速；结合牛二定律物块的加速度大小为g a μ=；故gv t μ=；g v x μ22=物；g v t v x μ2.==传；故22212..mv g v mg x mg Q ===μμμ相； 故A 电动机多做的功为：mv 2所以，A 错，D 对；摩擦力对物体做的功为物体动能的增加量221mv ；故B 错；传送带克服摩擦力做的功即摩擦力对物体做的负功大小为2.mv x mg =传μ；故C 错误；8.如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。

一质量m ＝60 kg 的选手脚穿轮滑鞋以v0＝7 m/s 的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L ＝6 m 。

当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。

取重力加速度g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求：(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A 点，传送带始终以v1＝3 m/s 的速度匀速向左运动，传送带的另一端B 点就是终点，且sAB ＝3.75 m 。