风险决策的定义 风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素 影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素 发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定 的风险. 风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果 决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较 重大和严肃时，通常应以后者形式出现. 方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋 略.
好处：保险、增值 决策一：存银行
日 常 理 财
不足：收入较低 好处：收入较高 决策二：投 资 不足：风 险 大
决 策 问 题 分 类
确定性决策
不确定性决策
如：微分方程模型、规划论模型
风险性决策
房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
风险决策模型的概念 决策树概念 两个实例
1、风险性决策模型的基本概念
若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
决策树的画法
状态 结点 天气好0.6 天气坏0.4 概率分枝 天气好0.6 益损值 5000 -2000
B
出海
A
决策 结点
不出海
C
-1000 -1000
天气坏0.4
概率统计模型
初等概率模型 随机决策模型

概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素
可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，
那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。
上例的决策树如图所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一 种自然状态，并标 有相应状态发生的概率。 注意：画决策树时，方向为从左到右，画的过程中同时将各 △——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
2200
天气好0.6 5000
B
出海
天气坏0.4
-2000
A
不出海 -1000
天气好0.6 天气坏0.4
C
X P
-1000 -1000
5000 0.6
-2000 0.4
于是，出海的收益期望值为：
E(X)=5000×0.6+(-2000) ×0.4=2200 上例只包括一个决策点，称为单级决策问题。在有此实际问题中将包括 同理，不出海的收益期望值为： 最后，比较两个期望值的大小，进行决策：出海！ 两个或两个以上的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的思路进行决 E(Y)=-1000×0.6+(-1000) ×0.4=-1000

统计模型 如果由于客观事物内部规律的复杂建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就 是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
种数据标于相应的位置。
上面的树形图即为“打渔”问题的数学模型，如何求解该模型？
天气好0.6
B
出海
5000
天气坏0.4
-2000
A
不出海
天气好0.6
C
-1000 -1000
天气坏0.4
以“打渔”问题为例，先计算“出海”的收益期望值： 模型的求解方法：期望值准则 以出海的收益作为随机变量 X，相应的天气情况的概率作为概 注意:求解过程为从右到左进行，即从最右端的结点开始计算 率，则相应的概率分布为： 其期望值。
策。
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差
的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40
万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果 准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断. 事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的 自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为 三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.


现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期 考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为 0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元；
状态及概率 方案 益损值
销路好 0.7 100 40
销路差 0.3 -20 10
建大厂 建小厂

图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望 值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。 （2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。 （a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值： 点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。