2．统计 (1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样． (2)利用样本频率分布估计总体分布 ①频率分布表和频率分布直方图． ②总体密度曲线．
③茎叶图． (3)用样本的数字特征估计总体的数字特征 ①众数、中位数． ②平均数 x ＝x1＋x2＋n …＋xn. ③方差与标准差 方差 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 标准差 s＝ n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2].
变式训练 2 (2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情 况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生 的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如 图)．根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学
变式训练 1 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表 所示．已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的 概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则 应在三年级抽取的学生人数为___1_6____.
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377
370
z
概率约为 0.47. (3)120×6 100＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为 2 000.
归纳拓展 在统计中，为了考查一个总体的情况，通常是从总 体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况， 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布， 另一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总 体的相应数字特征．
分组
频率
1.00，1.05


1.05，1.10
1.10，1.15
1.15，1.20
5 0.20 0.28 0.30 0.15 0.02
(2)因为 0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30)中的
4．(2011·福建)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为
边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机
取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概
1 率为____2____．
解析 这是一道几何概型的概率问题，点 Q 取自△ABE 1
内部的概率为SS矩形 △AABBECD＝2|·A|ABB|·||·A|ADD| |＝12.
3．(2011·课标全国改编)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自 参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同， 1 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____3___．
解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3×3 ＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3(种)．故 甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P＝39＝13.
从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的 质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如 图所示)．
(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组
频率
1.00，1.05
1.05，1.10


1.10，1.15
1.15，1.20 1.20，1.25
解析 由 2 000×0.19＝380 知二年级的学生人数为 380＋ 370＝750，由于一年级的学生人数为 373＋377＝750，于是 三年级的学生人数为 2 000－750－750＝500，那么三年级应 抽取的人数为 500×2 60400＝16(人)．
二、频率分布直方图或频率分布表 例 2 (2010·湖北)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，
§2 概率与统计 真题热身
1．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2＝__3_._2____.
解析 x ＝10＋6＋58＋5＋6＝7，∴s2＝15[(10－7)2＋(6 －7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝156＝3.2.
分类突破
一、随机抽样 例 1 (2010·湖北)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，
…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随 机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为_2_5_,_1__7_,_8___． 解析 由题意知间隔为65000＝12，故抽到的号码为 12k＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽 25 人， 第Ⅱ营区抽 17 人，第Ⅲ营区抽 8 人． 归纳拓展 解决有关随机抽样问题首先要深刻理解各种抽样 方法的特点和实施步骤，其次要熟练掌握系统抽样中被抽个 体号码的确定方法及分层抽样中各层人数的计算方法．
1.25，1.30
(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后
再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼
有 6 条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
解 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)， 故可得下表：
2．(2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、 400、300 名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方
法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业 抽取的学生人数为___1_6____． 解析 抽样比为150＋1504＋0400＋300＝1400， 因此从丙专业应抽取1400×400＝16(人)．
考点整合
1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围为 0≤P(A)≤1；必然事件的概率为 1； 不可能事件的概率为 0. (2)古典概型的概率 P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数.
(3)几何概型的概率 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域(面长积度或(面体积积或) 体积).