（11）
联立(4)～(9)方程，通过推导得到求解地层压
力和含水饱和度方程
φ
∂Sw ∂t
+
q(t ) A
dfw dSw
∂Sw ∂x
+
∂ ∂x
[λo
fw
dPc dSw
∂Sw ∂x
]=
0
（12）
∂ ∂x
(λ
∂Pw ∂x
)
+
∂ ∂x
(λo
∂Pc ∂x
)
+
qv
−
∂ ∂x
(λG)
=
0
（13）
式中， λ w
=
KK rw µw
0引言
特低渗透油藏一般是指渗透率在 1 × 10 −3 − 1 0 × 10 −3 µ m 2 之间的油藏[1]，存在启动压力 梯度。李忠兴[2]，韩洪宝[3]等人对启动压力梯度的 求解及模拟方法进行了研究，林玉保[4-7]等通过室内 实验，描述了启动压力梯度对特低渗油藏油水两相 的渗流特征的影响。本文通过建立考虑启动压力梯 度的一维油水两相驱替数学模型，并进行了数值求 解，重点分析了启动压力梯度和渗透率的非均匀分 布对特低渗透油藏驱替特征的影响。
梯度可由下式给出
1 启动压力梯度的引入
G (kg , Sw , µo , µ w ) =
A2 (
kg µw
) B2
⎛ ⎜ ⎝
S w − S wc 1 − S wc
⎞ ⎟ ⎠
束缚水饱和度下单相油拟启动压力梯度与空 气渗透率的关系。
+
A1 (
kg µo
) B1
⎛ ⎜1 ⎝
−
S w − S wc 1 − S wc
更好。该成果为特低渗透油藏的合理开发提供理论指导。
关键词：特低渗透；启动压力梯度；非达西渗流；驱替特征
中图分类号：TE345
文献标识码：A
Characteristics of displacement in extremely low permeability reservoir
SU Yuliang，LI Tao （School of Petroleum Engingeering, China University of Petroleum, Dongying 257061,China） Abstract：Based on the research results of the seeping regular pattern, a linear dimension water-oil displacement mathematics model considering threshold pressure gradient which describes extremely low permeability reservoir is established and numerical resolution, finally analyzing the influence of treshold pressure gradient and permeability linear distribution on the displacement chaeacteristics of extremely low permeability reservoir. Computational solution indicates that threshold pressure gradient causes average water saturation rising and formation pressure decreasing,when the linear distribution of permeability is from little to big, the displacement efficiency is better.this reaserch supply theoretical direction for the advisable development of extremely low permeability reservoir. Key words：extremely low permeability reservoir；threshold pressure gradient；non-Darcy seeping；displacement characteristics
苏玉亮，李 涛
（中国石油大学（华东） 石油工程学院, 山东 东营 257061）
摘 要：为了深入研究特低渗透油藏水驱油的渗流规律，建立了考虑启动压力梯度的一维油水两相驱替数学模型
并进行数值求解，分析了启动压力梯度和渗透率的非均匀分布对特低渗透油藏驱替特征的影响。计算结果表明：
启动压力梯度的存在导致平均含水饱和度降低和地层压力升高，驱替效率降低；渗透率从小到大驱替时驱替效果
含水饱和度
0.8
渗透率由小到大
0.7
Байду номын сангаас
渗透率由大到小
0.6
0.5
0.40 20 40 60 80 100 距离/cm
图 6 驱替方向不同时含水饱和度对比图 Fig.6 comparison of water saturation distribution
3.2 渗透率的非均匀分布对驱替特征的影响
讨 论 渗 透 率 从 1×10−3µm2 到 10×10−3µm2 和 从 10 ×10−3µm2 到1×10−3µm2 两种非均匀变化情况，并 进行对比分析。
Pw w 为油、水相压力，MPa；Pc 为毛管压力，MPa； qo、qw 为产油量、产水量，m3/d；So 为含油饱和度；
φ 为孔隙度；t 为时间，d；x 为注水推进距离，m。
表观粘度与启动压力梯度的关系可由下式给
出
µo
=
µB
⎡ ⎢1 − ⎢⎣
G ∇p
⎤ ⎥ ⎥⎦
∇p > G
（10）
µo = ∞
∇p ≤ G
−
A
KK
ro (S
µo
w
)
⎜⎛ ⎝
∂qo ∂x
− G ⎟⎞ ⎠
（2）连续性方程
（4） （5）
∂qw = −φ A ∂Sw
∂x
∂t
（6）
∂qo = −φ A ∂So
∂x
∂t
（7）
（3）辅助方程
So + Sw = 1
（8）
Po − Pw = Pc (Sw )
（9）
式中， K rw 、 K ro 为水、油相对渗透率；Po、
第 28 卷增 刊 Vol.28 Suppl
辽宁工程技术大学学报（自然科学版） Journal of Liaoning Technical University（Natural Science）
文章编号：1008-0562(2009)增刊Ⅰ-0119-04
2009 年 4 月 Apr. 2009
特低渗透油藏驱替特征
本文编校：于永江
120
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
第 28 卷
度； S w 为含水饱和度； Swc 为束缚水饱和度。 根据特低渗透油藏启动压力梯度实验，
A1=0.045 4,B1=-1.278 3,A2=0.023 8,B2=-0.144 86。
2 数学模型的建立
基本假设：
（1）假设流体为不可压缩的，驱替为不互溶
式中，Go 为单相油的拟启动压力梯度；kg 为空
气渗透率； µo 为油相粘度；A1、B1 为系数。
地层水拟启动压力梯度与空气渗透率的关系
Gw
=
A
2
(
k µ
g w
) B2
（2）
式中，Gw 为地层水的拟启动压力梯度； µw 为
水相粘度；A2、B2 为系数。
根据实验结果，拟启动压力梯度随含水饱和度
的变化接近线性关系，因此，两相渗流拟启动压力
析求解很困难，采用有限差分法进行求解。
3 结果分析
利用隐式求压力显式求含水饱和度的差分格
式对数学模型进行求解，编制了计算软件。表 1 和 图 1 分别为计算所需数据表与相对渗透率曲线。
表 1 计算所需数据 Tab.1 required data of calculation
参数 数值 单位
µw µo K
1.0 4.0 0.005 mPa.s mPa.s μm2
φ A ∆x Swc
0.2 0.001 0.025 0.4
2 m
m
Sor Pi 0.2 0
MPa
相对渗透率/ %
1
krw
0.8
kro
0.6
0.4
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
含水饱和度/sw
图 1 计算所用的相对渗透率曲线 Fig.1 relative permeability curve
高，这是因为在初始时刻，入口端地层压力主要受 启动压力梯度的影响，而启动压力梯度大小与渗透 率成反比，入口端渗透率越低，启动压力梯度越大， 入口端地层压力就越高。在 5 000 秒时，此时地层 内部的多孔介质对流体渗流的影响起主要作用，由 于渗透率从大到小的情况，地层内部的渗透率比较 低，孔喉小，导致流体很难驱替，因此，为了保持 体积流量恒定，入口端地层压力比渗透率从小到大 的情况还要高。
为水相流度，µm2/(mPa.s)；
λo
=
KK ro µo
为油相流度，µm2/(mPa.s)；
λ
= λw + λo
为总流度，μm2/(mPa.s)； qv = qro + qrw 为产液量，
m3/d；q
为体积流量，m3/d；
f
w
=