[
]
+ x a16 ( x 2 + y 2 ) + a17 ( x 2 + y 2 ) 2 + a18 ( x 2 + y 2 ) 3 x + a19 + a21 ( ) f
[
]
1、a1-a12反映不可补偿 的软片变形和非径向 畸变 2、a13-a15反映压平板不 、 平引起的误差 3、 a16-a18反映对称的 、 径向畸变和对称的压 平误差 4、 a19-a21反映内方位 、 元素误差
m = (n+3)×6
N33
t3
l3
阶数 m×m
边法化边消元解求法方程的过程 边法化边消元
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N13 t1 l1 n-m
消元通式
T -1 ′ N 22 = N 22 − N12 N11 N12 T -1 ′ l 2 = l 2 − N12 N11l1
a11 a12 a13 x2 xy = −( f + ) cos κ + sin κ f f xy x2 = − cos κ − ( f + ) sin κ f f = +y f cos κ H f = − sin κ H x =− H
a 21 = −
xy y2 cos κ + ( f + ) sin κ f f y2 xy ) cos κ − sin κ f f
m q N11 m-q N12 N ’22 N22 n-m-q
经过若干次消元和 上移以后， 上移以后，可解出
tn l’n
N23
′-1 ′ t n = N nn l n
N33
t3
l3
通过回代可解出
′ t i = N ii-1 (l i′ − N i ,i +1t i +1 ) (i = n − 1,LL,2,1)
a 14 a 24
a 15 a 25
a16 a 26
∆X x = ∆Y ∆Z
三、误差方程式与法方程式的建立
1
×
A D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
观测值个数 （6×6＋9×9）×2＝234 × ＋ × ） ＝ 未知数个数 15×6＋23×3 ＋2×2 ＝163 × ＋ × ×
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
7 F
15 L
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
三、误差方程式与法方程式的建立
改化法方程： 改化法方程：消除一类未知数后所得的法方程
[ A T PA − ( A T PB)( B T PB) −1 ( B T PA)]t = AT Pl − ( A T PB)( B T PB ) −1 ( B T Pl )
∆y = a8 xy + a9 x 2 + a10 x 2 y + a11 xy 2 + a12 x 2 y 2
+ y a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) f
[
] ]
+ y a16 ( x 2 + y 2 ) + a17 ( x 2 + y 2 ) 2 + a18 ( x 2 + y 2 ) 3 y + a20 + a21 ( ) f
四、自检校光束法区域网平差
美国Brown博士提出的 21 参数模型 博士提出的 美国
∆x = a1 x + a2 y + a3 xy + a4 y 2 + a5 x 2 y + a6 xy 2 + a7 x 2 y 2
+ x a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) f
二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定
x=−f a1 ( X − X s ) + b1 (Y − Ys ) + c1 (Z − Z s ) a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s )
a2 ( X − X s ) + b2 (Y − Ys ) + c2 (Z − Z s ) y =−f a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s )
s
+ +
∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∆Ys + ∆Z s + ∆X + ∆Y + ∆Z + x0 − x ∂Ys ∂Z s ∂X ∂Y ∂Z ∂y ∂y ∂y ∂y ∂y ∆Ys + ∆Z s + ∆X + ∆Y + ∆Z + y 0 − y ∂Ys ∂Z s ∂X ∂Y ∂Z
s
v x = a11∆ϕ + a12 ∆ω + a13 ∆κ + a14 ∆X s + a15 ∆Ys + a16 ∆Z s − a14 ∆X − a15 ∆Y − a16 ∆Z + x 0 − x v y = a21∆ϕ + a22 ∆ω + a23 ∆κ + a24 ∆X s + a 25 ∆Ys + a 26 ∆Z s − a24 ∆X − a25 ∆Y − a26 ∆Z + y 0 − y
边法化边消元解求法方程的过程 边法化边消元
四、自检校光束法区域网平差
a1 ( X − X s ) + b1 (Y − Ys ) + c1 (Z − Z s ) x=−f + ∆x a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s ) y =−f a2 ( X − X s ) + b2 (Y − Ys ) + c2 (Z − Z s ) + ∆y a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s )
摄影测量学》 《摄影测量学》（上）第六章
光束法空中三角测量
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
一、基本思想与流程 二、像片外方位元素和地面点坐标初始值的确定 三、误差方程式与法方程式的建立 四、带状法方程式的循环分块解法 带状法方程式的循环分块解法 五、带附加参数的自检校光束法区域网平差 六、解析空中三角测量的精度
− a 14 B = − a 24
− a 15 − a 25
− a 16 − a 26
v x V = v y
V = At + Bx − l
x0 − x l= 0 y − y
a11 A= a 21
a12 a 22
a 13 a 23
′ t i = N ii-1 (l i′ − N i ,i +1t i +1 ) (i = n − 1, LL,2,1)
N ’nn
tn
l’n
先法化后消元解求法方程的过程 先法化后消元
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N13 t1 l1 n-m
带宽
N ’22 N23 t2 l’2
三、误差方程式与法方程式的建立
带宽： 带宽：主对角线到任意一行最远处的非零元素间所包含的
未知数个数 垂直航向排 列的带宽
m = (2N +2)×6
置 对 称 项
像片外方位元素未知数 1 A 2 B 3 C 4
×
D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
A
B C
D
E
F G
H
I
J
K L
M
N
4
2 B 3 C
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
7 F
15 L
16
多余观测数 234 － 163 ＝71
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
三、误差方程式与法方程式的建立
法方程
A T PA T B PA
t A T Pl A PB = T T B PB x B Pl
在共线条件方程中，利用若干附加参数来描 在共线条件方程中， 述系统误差模型， 述系统误差模型，在区域网平差的同时解求 这些附加参数， 这些附加参数，以自动测定和消除系统误差
四、自检校光束法区域网平差
系统误差是像片坐标的函数
∆x = f x ( x, y) ∆y = f y ( x, y) ∆x = g x (r,θ ) ∆y = g y (r,θ )
a 22 = − ( f + a 23 = − x a 24 = + a 25 a 26
a14 = − a15 a16
f sin κ H f = − cos κ H y =− H
三、误差方程式与法方程式的建立
误差方程矩阵形式
∆ϕ ∆ω ∆κ t= ∆X s ∆ Ys ∆Z s Leabharlann 四、带状法方程的循环分块解法
m q N11
N ’22 N ’33
t1 t2
l1 l’2
消元通式
N i′+1,i +1 = N i +1,i +1 − N iTi +1 N i-1 N i ,i +1 , ,i l i′+1 = l i +1 − N iTi +1 N i-,1 li′ , i