其中因子 反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， 可解释为相对于 而言单位数量的甲消耗别的供养甲的食物量（设食物总量为1）。
当两个种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合理的在因子 中再减去一项，该项与种群乙的数量 （相对于 而言）成正比，于是得到种群甲增长的方程为
>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
>> pause,
>> plot(x(:,1),x(:,2)),grid,
模型解释
根据模型中 与1的大小关系（ 与1的大小关系定了，与 与1的大小关系无关，即点 ， 的稳定性由 与1的大小关系决定），说明 ， 两稳定点在生态学上的意义。
>> clear;
>> ts=0::25;
>> x0=[25,2];
>> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);
>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
>> pause,
>> plot(x(:,1),x(:,2)),grid,
设 ， ， ， ， ， ，则有 ， ， ， ， ， 。
xdot=[(r-n*x(1)-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)-m*x(2)).*x(2)];
>> clear;
>> ts=0::25;
>> x0=[25,2];
>> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);
>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
MATLAB代码为：
function xdot=shier(t,x)
r=1;d=;a=;b=;n=;m=;
xdot=[(r-n*x(1)-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)-m*x(2)).*x(2)];
>> clear;
>> ts=0::25;
>> x0=[25,2];
>> [t,x]=odeቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5('shier',ts,x0)
（1）
这里的意义是：单位数量乙（相对于 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数量甲（相对 ）消耗的供养甲的食物量的 倍。
类似的，甲的存在也影响了乙的增长，种群乙没有甲的存在会死亡，设其死亡率为 ，甲为乙提供食物，甲对乙的增长起到了促进作用，乙的增长又会受到自身的阻滞作用，于是得到种群乙增长的方程为
（2）
食饵——捕食者模型
摘要
自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵 ，种群乙为捕食者 ，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称 系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测。
当 时，点 稳定，因食饵不能为捕食者提供足够食物，即捕食者灭绝，而食饵趋向最大容量；
当 时，点 稳定，这时食饵与捕食者的数量随时间的增加趋于各自的极限值，而趋于生态平衡，时间足够长之后，食饵与捕食者将保持自己的数量不会有大的变化。
参考文献
数学建模/姜启源，谢金星，叶俊编.—3版.—北京：高等教育出版社，（2010重印）
MATLAB代码为：
function xdot=shier(t,x)
r=1;d=;a=;b=;n=;m=;
xdot=[(r-n*x(1)-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)-m*x(2)).*x(2)];
>> clear;
>> ts=0::25;
>> x0=[25,2];
>> [t,x]=ode45('shier',ts,x0);
数学建模与实验/陈恩水，王峰编.—北京：科学出版社，2008
MATLAB数学建模与仿真/周品，赵新芬编著，—北京：国防出版社，
数学建模选讲/王树禾编著.—北京：科学出版社，2008精心搜集整理，只为你的需要
关键词
食饵——捕食者，模型，生态学， 规律。
问题重述
讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵——捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。
模型建立
种群甲（食饵）靠丰富的自然资源生长，而种群乙（捕食者）靠捕食种群甲为生，食饵（甲）和捕食者（乙）在 时刻的数量分别记为 ， ， 是甲的固有增长率，种群甲和乙的最大容量分别为 、 。数量的演变均遵从 规律。于是对种群甲有
>> plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),
>> pause,
>> plot(x(:,1),x(:,2)),grid,
设 ， ， ， ， ， ，则有 ， ， ， ， ， 。
MATLAB代码为：
function xdot=shier(t,x)
r=1;d=;a=;b=;n=;m=;
>> pause,
>> plot(x(:,1),x(:,2)),grid,
设 ， ， ， ， ， ，则有 ， ， ， ， ， 。
MATLAB代码为：
function xdot=shier(t,x)
r=1;d=;a=;b=;n=;m=;
xdot=[(r-n*x(1)-a*x(2)).*x(1);(-d+b*x(1)-m*x(2)).*x(2)];
其中： 反映食饵对捕食者的供养能力。
稳定性分析
为了研究种群甲、乙的结局，即 时， 、 的趋向，需对它的平衡点进行稳定性分析。
首先根据微分方程（1）、（2）解代数方程组
（3）
得到4个平衡点：
， ， ， 。
按照判断平衡点稳定性的方法计算
将4个平衡点 ， 的结果及稳定条件列入下表1.
平衡点
稳定条件
不稳定
不稳定
表1种群甲、乙的平衡点及稳定性
上表的稳定条件由微分方程稳定性理论分析：“若 ， ，则平衡点稳定；若 或 ，则平衡点不稳定”可以得到，且平衡点要在第一象限。
在代数方程（3）中记
对于 ， 的不同取值范围，直线 和 在相平面上的相对位置不同。
模型计算与验证
数值解：记食饵和捕食者的初始数量分别为
， （4）
为求微分方程（1）、（2）及初始条件（4）的数值解 ， （并作图）及相轨线 ，把 用 代替，设 ， ， ， ， ， ，则有 ， ， ， ， ， 。