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概率 Chapter 1-1
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二、样本空间和随机事件
1、基本概念 随机试验中每个可能出现的结果都叫做样本点(用表示) ； 全体样本点构成的集合叫样本空间(用 表示)； 样本空间的子集,即某些实验结果的集合,称为随机事件. 简称事件.
事件一般用大写字母A、B、C等表示,必要时可加下标.
…
n =“0…01” (前n-1次出现反面，第n次才出现正面)
…
这个试验有无穷多个可能结果，样本空间Ω={1 ,2…, n…}.
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例3
设试验E为从10件产品中任取3件,已知10件中 含有2件次品,用Ai表示取到i件次品: 即 Ai={ i件次品},i=0,1,2 就是3个基本事件.
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•随机现象的统计规律性(续)
再比如，在桌面上投掷一颗骰子，可能1点 向上，也可能2点向上，……,在投掷之前不能断 言一定哪一个数字向上。这显然是随机现象。
如果重复抛掷，会发现骰子某点出现的 次数与抛掷的总次数之比－－我们称之为某 点出现的频率－－在一个常数附近摆动。
思考:常数是几? 答案:常数是1/6.
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第一章 基本内容
第一节 随机试验、样本空间及随机事件
第二节 事件的概率
第三节 条件概率
第四节 全概率公式与贝叶斯公式
第五节 事件的独立性
第六节 独立重复试验和二项概率
四大公式
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1.1随机试验、样本空间和随机事件
一、随机试验 基 本 二、样本空间和随机事件 内 三、事件的关系和运算 容
基本事件：试验E的每一个基本结果{}. 复合事件（组合事件）：由两个或两个以上基本事件组
合而成的事件{1 ,2…, n}. 必然事件：每次试验中一定出现的事件.用Ω表示. 不可能事件：每次试验中一定不出现的事件. 用表示.
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例1
设试验E为掷一颗骰子,观察其出现的点数： An=“出现n点”。n=1，2，3，4，5，6. A1、A2、A3、A4、A5、A6是基事件； A=“偶数点”是复合事件；B=“点数小于5”也是复合事件； “点数不大于6”是必然事件；“点数大于6”是不可能事件. 注：复合事件发生是指：当且仅当其所包含的基本事件
四、事件的运算性质
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一、先给出随机试验的概念. 试验:对随机现象的观察过程通常称为随机试验.
简称试验.用字母E表示. 试验的三个特性： A、重复性:试验可以在相同的条件下重复进行.
B、随机性:每次结果不止一个,进行一次试验
之前不能确定究竟哪一个结果会出现.
C、明确性:能够明确指出试验的所有可能结果.
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•随机现象的统计规律性
比如刚才提到的例子，在桌面上投掷一枚 硬币，可能正面向上，也可能反面向上，在投 掷之前不能断言一定哪一面向上。这显然是随 机现象。
但是如果大量抛掷硬币，会发现正面出 现的次数与抛掷的次数之比－－我们称之为 正面出现的频率－－在常数0.5附近摆动。
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中有一个发生. 如：A2、A4、A6中某-个发生，“偶数点”就发生.
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例2
连续投掷一枚硬币，直到出现正面为止。若用“0”表示出现反面，“1” 表示出现正面来记录每次投掷的结果，则这个试验的可能结果有：
1 =“1” （第一次出现正面） 2 =“01” （第一次出现反面，第二次出现正面）
概率论与数理统计
数学与信息科学学院：刘晓真
序
经济数学 考研内容
高等数学 (50%)
概率论与 数理统计
(25%)
线性代数 (25%)
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本教材的主要内容
本书分为两个部分:
第一部分是概率论基础，包括第一、二、三、四、五章. 第一章介绍概率论最基本的概念；第二章引进随
机变量的概念，并用分布函数描述它；第三章介绍随 机向量；第四章介绍随机变量的数字特征；第五章介 绍大数定律与中心极限定理. 第二部分是数理统计初步,包括第六、七、八、九章.
第六章主要介绍数理统计的基本概念；第七章和第八 章分别介绍统计推断的两项主要内容－－参数估计和假设 检验；第九章介绍具有回归关系的随机变量如何建立数学 模型.
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例4
掷一枚骰子，观察其出现的点数. 定义A1 ={1}, A2 ={2,3,4,5,6}, A3 ={1,3,5}, A4 ={2,4,6}.
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随机现象：就某一现象而言，在条件相同 的一系列重复观察中，会时而出现时而不 出现，呈现出不确定性，且在每次观察之 前不能准确预料其是否会出现。
如：抽样检验产品质量的结果; 保险公司的年赔偿金额;
掷一颗骰子出现的点数;
抛掷硬币哪面向上等.
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第一章 随机事件及概率
引言 «概率论与数理统计»的研究对象
在自然界中常见到两类不同性质的现象: 确定性现象：可以根据其赖以存在的条件，事 先准确的判定它们未来的结果的现象.
如: 在标准大气压下，水加热到100度就 会沸腾.
每天，太阳从东方升起.
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如:掷一枚硬币,A=“正面向上”;
袋中有红,黄,绿色球各一个.任取一球.则
A1=“取出红球”； A2=“取出黄球”； A3=“取出绿球”.
有时一次完整的试验可 有若干个步骤组成.
如:连续抛掷三次硬币.
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随机事件的有关概念:由定义,样本空间本身和它的补集都 可以作为事件. 称为必然事件, 称为不可能事件.如果某 个事件只包含一个样本点，即单点集合称为基本事件. 即有如下分类:
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随机现象有其偶然性一面，也有其必 然性一面，这种必然性表现在大量重复试 验或观察中,随机现象所呈现出的固有规律 性，称为随机现象的统计规律性.
“概率论与数理统计”是 研究随机现象的统计规律性 的一门数学学科。
如图是常用的柱状图
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