控制方程：线性系统状态空间方程的一般形式为：
X (t) A(t) X (t) B(t)U (t)
式中： X (t) 为n维状态向量 A(t)为n×n阶状态系统矩阵 B(t) 为n×r阶控制系数矩阵，若r＝1， 则 B(t)为n维列向量 U (t) 为r维控制向量
如在上式中，A，B是常系数矩阵，那么所研究的系统为 线性定常系统
id
E
' q
u cos
x
' d
xL
；iq
u sin
xq xL
Pe d iq qid iq Eq
Pe iq0 Eq Eq0 iq
Pe
K1
K
2
E
' q
其中：
K1
xq
x
' d
x
' d
xL
iq0u sin 0
u cos 0
xq xL
Eq0
K2
xq x d'
xL xL
iq0
E
' q
Z 0 V T X 0 , 又 zi C i e it
再有：
Ci zi t0 viT x0 （2）
此式反映了 zi0 与 x0 间的关系。
将（2）代入（1）可知，
x
v1T
x0e1t u1
v
T n
x0ent un （3）
ui
即当解出系统i ， ( i =1,2,…,n)后，
取V T U 1 时，可据初值直接得出X的时域解析 表达式（3）。
系统新状态变量Z，使X=UZ，代入 X AX 有
Z U 1 AUZ Z
因为A为对角阵，故在新的状态量空间中可实系 统的解藕，由于 为对角阵，其余 i 个方程为：
.
Zi i Zi
其特征根为 i ，相应的时域解为：
Z i Ci e it
x UZ u1Z1 u2 Z 2 un Z n
M e
K1
K
2
E
' q
(K1
M S (t))
M D (t) p
这样一来，我们就求得发电机不发生爬行失
步的条件为：
M S K 1M S ( ) 0 不发生自摇摆失步的条件为：
M D M D ( ) 0
下面就以上面两个条件为基础，进行具体分析
二、同步转矩系数的变化分析
MS
K 1M S
( )
K1
电力系统动态稳定分析
➢小扰动转矩分析的模型建立 ➢四种控制方式对发电机小干扰稳定的影
响 ➢多机系统动态稳定分析的特征分析法 ➢特征根与特征向量的物理意义和数字性
质
小扰动转矩分析的模型建立
采用以下的假设 : ▪ 定子电阻忽略不计 ▪ 定子绕组的变压器电势 p d 和 p 忽q 略不计 ▪ w=1 ▪ 不计阻尼绕组
1 G3 A( p)K 6
把 G3 和 A( p) 带入上式可得：
M e2 A Bp
( p 2 1) p E
（8.3-2）
其中：
A K2K3K5K p K2K3K 4 B K 2 K 3 K 5 K pT2 K 2 K 3 K 4T1
C K 3Td 0T1
D K 3Td 0 T1 K 3 K 6 K pT2
1
K3 K 3Td 0
p
E
f
K 3 K 4
K 3Td 0 p
其中:
K3
xd' xd
xL xL
K4
(xL
x
' d
)u sin 0
U aT
K 5
K
6
E
' q
其中：
K5
u dt0 u at0
xq xq xL
u cos 0
uqt0 u at0
x' d
x' d
xL
u sin 0
K6
uqT 0 u aT 0
征向量 u1 , u（2 复数向量）则反映了在x上观察相
应的振荡时，相对振幅的大小和相对相位关系， 这是一个十分重要的性质，物理上把一对共扼复 根称为系统的一个振荡模式（Mode）,把它相应
的特征向量，称为振荡模态（Mode shape）
二、特征根和右特征向量的数字性质
对于一个n维线性系统，其满足特征方程式的特征根为 1且, 2 ,，，n 由矩i 阵 特j 征根结论， 和其相对应i 特征向
PID控制方式对发电机小干扰稳定的影响
－、 模型建立 PID控制方式的关系式为：
Ee
K p
1 T2 p 1 T1 p
U aT (K p
0) （8.3 1)
∵
U aT
K 5
K
6
E
' q
∴ Ee A( p)(K 5 K 6 Eq ) '
其中：
A(
p)
K
p
1 1
T2 T1
p p
令
G3
般较大，所以仍可以保证 M S >0；当负荷较
重(
较大）时，K 5
<0，即
M
>
S
，说明励
磁调节器投入后，对增加发电机的同步能力
是有好处的。
三、阻尼转矩系数的变化分析
MD
M D ( )
1 E2
( AD
BE)
1 E2
(
K
2
K
2 3
K
5
K
p
Td
0
K 2 K 3 K 5 K pT1
K
2
K
2 3
K
4Td
C1u1e1t C2u2e2t Cnunent （1）
由（1）式可知，对于某一个复数特征根 i i ji
在 x j 和 xk ( i j)状态量上观察相应的过渡过程时，
其振幅的大小比值等于u ji ( u ji为U的j行i列元素，
u ki
类同），相对的振荡相uki 位差为（
u ji
0K2K2 3K4
K
6
K
p
T1
)
1 E2
(
K
2
K
2 3
K
5
K
p
Td
0
K 2 K 3 K 5 K pT1
K
2
K
2 3
K
4
K
6
K
p
T1
)
1）当负荷较轻（ 较小）时，K5 0 ,
因为 0 K3 1 ，0 K 4 1 ，0 K6 1 ， 所以 M D 0 也就是说励磁调节器加入后，机组的阻尼增加 了，不会在 角较小时出现自摇摆失步 2）当负荷较轻（ 较大）时，K 5 0，此时，
xL
x
' d
xL
发电机在微扰下的框图
四种控制方式对发电机小扰动稳 定的影响
➢ PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响 ➢ PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响 ➢ LOEC (limear optimal exiter comtrol)控
制方式对发电机小干扰稳定的影响
➢NOEC控制方式对发电机小干扰稳定的影响
M D 0 , 机组将要发生自摇摆失步的现象。
PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响
PID励磁调节器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的 原因为： 1)采用电压作为调节器的控制量； 2)励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定 的角度。
LOEC (limear optimal exiter comtrol) 控制方式对发电机小干扰稳定的影响
E 1 K3K 6K p
设 按正弦系数 m sin t 的方式振荡，令其
中的 p j ，求
M e3
M S ( )
jM D ( )
可得：
M
S
(
)
A(E
C2 )
F
2
BD
M D ( )
AD B(E F
C2 )
F (E C2 ) 2 2 D 2
在低频振荡的情况下，
为2 0 。 因此有： F E 2 ；
设系统已形成标准的N维线性化方程：
.
X AX
对A的特征根和特征向量进行分析。
事实上，工程中不仅对系统稳定与否感兴趣，而且还希 望知道小扰动下，系统过渡过程的许多特征：如振荡过渡过 程的特征，包括振荡频率，衰减因子，相应振荡在系统中的 分布（即反映在各个状态量中该振荡的幅值和相对振荡相 位）。该振荡是由什么引起的，和哪些状态是密切相关的， 以便确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置的参数 整定提供有用的信息，非振荡性过渡往往也有衰减时间常数， 及其和系统各状态量间的相关性等特征，以便为相应控制对 策提供有用的信息。此外稳定极限及稳定裕度也是计算分析 的重要内容之一，上述分析涉及到特征根，特征向量，相关 因子（Participating factor ,又称为参与因子）相关比 （又称为参与比），特征根的灵敏度计算等等问题，后面将 详细介绍。
K3
1 K 3Td 0
p
E
' q
G3E eK 4G3
G3 A( p)(K5 K6Eq' ) K 4G3
即
E
' q
G3 A( p)K 5 K 4G3 1 G3 A( p)K 6
所以由
E
' q
产生的电磁转矩
M
e
2
K 2 Eq'
和
之间具有如下的关系式:
M e2 K 2G3 A( p)K 5 K 2 K 2G3
A E
K1
K2K3K5K p K2K3K4 1 K3K6K p
K1
K2K3K5
K2K3K4 Kp