2019年全国中考数学真题分类汇编：规律探索
一、选择题 1. （2019年山东省菏泽市）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原 点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度， 其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An， 则点A2019的坐标是（ ）
用其中规律，写出第n个数an＝
（用含n的式子表示）
【考点】规律探索、同底数幂的乘法
【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为
，
∴an＝
＝
；
故答案为
；
2. （2019年山东省枣庄市）观察下列各式：
＝1+
＝1+（1﹣ ），
＝1+
9. （2019年黑龙江省伊春市）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1
为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△ AA1A2；再以对角线OA2为边作第
三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△ A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方
形，连接A2A4，得到△ A2A3A4……记△ AA1A2、△ A1A2A3、△ A2A3A4的面积分别为S1、
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中
顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为________ .
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形
得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐
AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、
AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则
4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=
．
【考点】相似三角形，比例性质、规律探索
【解答】∵D1E1∥AB D1F1∥AC
， ， ，…，若第n个数为 ，则n＝（ ）
A．50
B．60
【考点】规律探索、数字的变化
C．62
D．71
【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，可写为： ，（ ，
），（ ， ， ），（ ， ， ， ），…， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为
，
∴第n个数为 ，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，
∴BD= ，
由（1）知
，
∴OB= ，OA= ，
易得： △ OAB∽△GFA∽△HCB，
∴BH= ，CH= ，AG=
，FG= ，
∴OH= + = ，OG= + = ，
∴C（ ， ），F（ ， ），
∴由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，
…… ∴Fn的坐标为：（ + n， + n），
∴F2019的坐标为：（ + ×2019， + ×2019）=（
＝2，S4＝4…，
10. （2019年辽宁省本溪市）如图，点B1在直线l：y＝ x上，点B1的横坐标为2，过B1
A．（1010，0） B．（1010，1） 【考点】坐标、平移、规律探索
C．（1009，0） D．（1009，1）
【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，
1），…，2019÷4＝504…3，
所以A2019的坐标为（504×2+1，0）， 则A2019的坐标是（1009，0）． 故选：C．
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0， 与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2 ， 与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2 ， 与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ， 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ，
2n 1，故选C
6. （2019年广西贺州市）计算
+
+
+
+…+
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】规律探索、数字的变化规律、有理数的混合运算 【解答】解：原式＝
＝
＝．
故选：B． 7.（2019年河南省）如图，在△ OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4）， 将△ OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结 束时，点D的坐标为（ ）
故答案为：1010．
8. （2019年甘肃省武威市）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照
这个规律写下去，第9个数是
．
【考点】规律探索、数字的变化规律
【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，
故答案为：13a+21b．
标为________ .
【考点】探索图形规律、相似三角形
【解答】（1）依题可得，CD=1，CB=2，
∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°，
∴∠BDC=∠OBA，
又∵∠DCB=∠BOA=90°，
∴△DCB∽△BOA，
∴
；
（ 2 ）根据题意标好字母，如图，
依题可得：
CD=1,CB=2，BA=1，
故选：B． 9. （2019年内蒙古赤峰市）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角 三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的 面积为（ ）
A．22019
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【考点】规律探索、图形的变化规律
【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有
故选：D． 4. （2019年四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如2的差倒
数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数
＝ ，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差
倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（ ）
，405 ），
故答案为：1，（
2
，405 ）.
6.（2019年甘肃省天水市）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，
依照此规律，第2019个图形中共有
个〇．
【考点】规律探索、图形的变化 【解答】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4， 第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7， 第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10， 第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13， …… ∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇， 故答案为：6058． 7. （2019年甘肃省）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形， 第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n ＝．
【考点】规律探索、中点四边形 【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，
第一次：余下面积
，
第二次：余下面积
，
第三次：余下面积
，
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为
，
故选：C． 二、填空题 1. （2019年山东省滨州市）观察下列一组数：
a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，a5＝ ，…，它们是按一定规律排列的，请利
∵2019÷6＝336…3， ∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017， 纵坐标为22017 ，
故答案为：（﹣22017，22017 ）．
4.（2019年江苏省扬州市）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边
BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、
1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当图中有2019个菱形时，
2n﹣1＝2019，
n＝1010，
S2、S3，如此下去，则S2019＝
．
【考点】规律探索、正方形的性质、勾股定理 【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝
＝，
∵∠OAA1＝90°，
∴AO12＝√12 + 12＝ ，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝
＝1，
同理可求：S3＝
∴Sn＝2n﹣2， ∴S2019＝22017， 故答案为：22017．
为直角边作Rt△ OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△ OA2A3，并使
∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△ OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下