2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛组长组员组员姓名学号性别年级专业学院联系方式是否会员2013年12月2日股票市场的股价模型研究摘要股票本身没有价值，但它可以当做商品买卖，并且有一定的价格，股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。
目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。
本文以上海股市2011年1月到2012年12月的数据为依据，分别对三个问题建立模型求解。
问题（1），根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法为评价标准划分时期,并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型；并据此划分为四个时期，并且分析每一阶段的具体情况。
问题（2），根据2011/1/1到2012/11/30每天的收盘价，采用三次指数平滑方法对上证指数进行预测；我们利用了12月1日至12月4日的上证指数与预测的验证，其结果相差仅为0.00003，在实际中可以接受，验证了我们模型的准确性。
问题（3），我们建立成交量进程时间假设，描述股价变化所依托的经济学期。
根据2011-2012这短时间的成交量与对应收盘价的数据，分析得出成交量与收盘价的关系，并利用这一结论去预测2013年部分月份的股价情况，得出相应的结果，这就证明了我们模型的正确性。
最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。
关键词：布林线算法;模糊综合评价法; 三次指数平滑法.成交量进程时间假设；成交量；收盘价；一问题重述中国股市上证指数数据为例，选取2011年1月到2012年12月的数据，分析以下问题：1、对中国股市上证指数在该时间段（2011.1—2012.12）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。
2、依照2012年12月以前的主要统计数据，对中国股市上证指数股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用中国股市上证指数12月以后的统计数据验证你的模型。
3、对于股票价格的研究，传统的股价研究方法是按照均匀日历时间间隔采样，即假定股价是基于均匀的日历时间间隔推进的。
但后期的研究者研究表明：成交量影响股票收益率的自相关性、互自相关性和惯性效应。
股价的变化与市场上的信息有很大的关系，实证表明：股价的调整并不是以均匀的日历时间进程推进的，它有自己独立的时间推进进程。
后期的大多数研究者将成交量作为金融或宏观经济事件的信息量的一种度量方法，这大大推动了股价的以成交量推进的实证和理论的研究。
试建立成交量推进进程下的股价模型，并进一步分析所建立的模型的有效性和可行性。
二问题分析关于问题一：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法确定股市涨跌震荡强弱并据此划分时期,。
并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型。
关于问题二：通过对2011年11月到2012年12月上海交易所综合股价指数变化趋势的分析, 可以看出上海证券交易所上证指数走势曲线存在非线性趋势, 因此采用三次指数平滑方法进行对其滤波处理, 消除其中的跳点和拐点, 以获得更有规律性的数据, 然后对滤波后的数据用三次指数平滑方法。
关于问题三：传统的股价分析都是建立在以日历时间为基础的固件数据上，但事实上股价不是完全跟随绝对的日历时间而变化的，比如信息的快速传播就有可能会导致股价在很短的时间巨变，所以基于这种数据的分析是不完善的，股价的变化有着它自己的经济学周期。
我们引入成交量进程时间来描述这一周期。
通过分析成交量与收盘价的相关性，得出成交量进程下的股价变化趋势，并且用2012年12以后的成交量与对应的收盘价验证模型的合理性。
三模型假设1 未来的行情由现在的行情决定2 股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整存货利率与国家公布的宏观经济数据CPI影响。
3.股市受股市信息的影响，成交量发生变化，进而有股价的变化，在成交量进程时间内股价与成交量有相关性。
四符号说明本文采用以下符号, 特此说明其含义:lij 表示第i 股在第j 天的最低价;hij 表示第i 股在第j 天的最高价;aij 表示第i 股在第j 天的收盘价;Zij 表示第i 股在第j 天的销售总量;$Mj 表示第j 天的收益.五模型建立与求解5.1 问题一先用布林线算法[ 1]确定股市涨跌震荡强弱并据此划分时期, 为此记其中MA 表示N日内的平均上证指数, Ci 表示第i 天的上证指数, MD 表示N日内的上证指数标准差.根据公式(5), 对上海股市在2011年1月至2012年12月时间段内的上证指数进行分析, 作出布林线图, 并据此划分为以下五个时期如下表1 时期划分时间主要趋势2011.01-2011．03 平稳期2011.04-2011.08 过度期2011.09-2012.02 开口喇叭期2012.03-2012.07 收口喇叭期2012.08-2012.12 紧口喇叭期据此对各个时期走势情况进行综合评价: 在平稳期, 股指一路持续平缓, 稳中求进, 略有上升, 表现好; 过度期, 股价处于缓慢的变化当中, 表现一般; 开口喇叭期, 股价处于短期大幅拉升行情之中,各种股票表现情况很好; 收口喇叭期, 形成于股价经过短期的大幅拉升后, 面临着向下变盘时所出现的一种时期, 在此时期股价处于短期大幅下跌的行情之中, 各种股票表现不好; 紧口喇叭期, 形成于股价经过长期大幅下跌之后, 处于长期调整的行情当中, 各种股票表现不太好。
通过对2011年1月到2012年12月上海交易所综合股价指数变化趋势的分析, 可以看出上海证券交易所上证指数走势曲线存在非线性趋势, 因此采用三次指数平滑方法进行对其滤波处理, 消除其中的跳点和拐点, 以获得更有规律性的数据, 然后对滤波后的数据用三次指数平滑方法[ 3]进行预测. 三次指数平滑线性预测模型为:其中yT 为在时间T的观测值, 8(0< 8< 1) 是加权系数, S( 1)T , S（ 2)T , S( 3)T 分别为一次, 二次, 三次指数平滑值(取8= 0. 1).根据文[ 4] 中的方法来确定其中的平滑系数, 然后以上海股票市场在2008年12月2日至12月6日的股市行情为例来具体说明该模型的预测结果.表2 三次指数平滑法预测值( Ω = 0. 1) 计算表时间序号t 实际收盘上预测值Yt 预测误差预测相对证指数Yt 误差（%）2012/12/3 1 1977.25 1975.36 -0.14 - 0.1282012/12/4 2 1956.62 1950.03 -3.51 -1.9732012/12/5 3 1973.11 1962.01 -11.10 -2.5422012/12/6 4 2029.56 2026.53 -3.02 -0.981从预测效果来看, 预测平均绝对误差为9. 004,预测相对误差最大为2.542%, 最小为0.128%, 说明预测效果比较满意.1.成交量进行时间的假设传统的股价序列都是按照均匀的时间间隔采样和进行分析的，但实际上股价的变化并不是根据均匀的日历时间进行的，而是根据交易的进行而变化的，它有自己的经济周期，这就是我们所说的成交量进程时间假设。
基于此，提出根据交易量进程建立模型。
2.成交量时间进程假设的数学刻画在成交进程时间假设下，令成交进程时间刻度为，日历时间刻度为t，日历时间与成交量进程时间的转化式：=g(t)。
假设日历时间点观察到的变量表示成ξ（g(t)）,可观察到的离散日历时间变量y，表达成y=ξ（g（t））。
则称Δg(t)=g(t)-g(t-1)为对应日历时间（t-1）到t这短时间内的交易进程时间长度，称Δg(t)为成交量进程时间函数。
通常假设Δg(t)满足一下条件：（1）Δg(t)不依赖于将来的y值；（2）成交量进程时间和日历时间以相同方向推进，0Δg(t)<,（3）)g(t)可辨识，特别的，线性转换函数是不合适的，因为时间线性转换只是对日历时间重新标定，如把季度转换成年。
（4）一般令g（0）=0研究中令其均值为1，即Δg(t)=1，样一个单位的成交量进程时间平均对应于一个单位的日历时间。
（5）为了方便，可视转化函数为连续函数。
在成交量进程假设下，记：Δg(t)=f（t，Vol），其中Vol为t时刻的成交量。
上式给出了成交量与假设成交量进程时间的隐含关系。
满足以上条件的函数有很多，不同的Δg(t)对应不同的时间进程假设。
特别的当Δg(t)=1时就是传统的时间日历假设。
根据下图我们讨论一下Vol与收盘价的相关性：图一和图二分别是在299个交易运行日内对应的日期对应的成交量和收盘价。
比较两图可知成交量与日期，股价与日期对应的隐函数变化趋势相似，这就说明成交量与股价有相关性，并且相关性较高，呈正相关。
呈现量升价涨的一般趋势，并且有明显的量比价先行。
由此我们可以得出股价随成交量进程时间的变化规律，也就在成交量进程下股价的变化规律。
六模型的评价6.1 模型的优缺点1.优点分析：对于问题二：算法简单，结果正确，在短期内比较精准。
对于问题三：根据图，易直观得出成交量与股价的关系。
2.缺点分析：对于问题二：计算过于简单，涉及的股市影响因素较少，结果不太准确。
不适用于长期预测。
对于问题三：题目数据过于简单，不容易扩展。
不是一个普适公式。
对于量增价平或量减价等都不适用。
七参考文献[1] 邓传海. 布林线原理及其运用[J]. 统计与决策.2001,135(3) :25- 26.[2] 庄锁法. 基于层次分析法的综合评价模型[ J] . 合肥工业大学学报. 2000,23(4): 582- 586.[3] 翁东东. 关于指数平滑法的改进及在股市中的应用[ J].临沧教育学院学报. 2006,15( 1) :88- 91.[4] 张德南, 张心艳.指数平滑预测法中平滑系数的确定[ J].大连铁道学院学报. 2004,25( 1) :79- 80.[5] 庾建设,云天铨, 郭志明.计算证券理论[ M] .北京: 科学出版社, 2008:176- 181.[6] 吴冲锋，吴文锋.基于成交量的股价序列分析.系统工程理论方法应用，2001,(1):1-7.[7] /view/a5bbfc20dd36a32d73758100.html2013年12月1日12点[8]/view/a5bbfc20dd36a32d73758100.html2013年12月1日13点八附录附录1：2012年3月26日至2012年12月6日：时间开盘最高最低收盘2012/03/26 2349.09 2358 2339.14 2350.6 2012/03/27 2358.55 2363.77 2344.3 2347.18 2012/03/28 2341 2341.42 2281.43 2284.88 2012/03/29 2276.74 2280.96 2242.35 2252.16 2012/03/30 2256.04 2266.21 2246.25 2262.79 2012/04/05 2258.03 2303.82 2251.39 2302.24 2012/04/06 2299.06 2309.64 2291.56 2306.55 2012/04/09 2300.05 2304.65 2284.44 2285.78 2012/04/10 2281.02 2306.39 2258.85 2305.86 2012/04/11 2286.72 2319.05 2280.04 2308.93 2012/04/12 2310.48 2351.06 2307.84 2350.86 2012/04/13 2351.51 2369.7 2346.94 2359.16 2012/04/16 2346.31 2364.11 2342.199 2357.03 2012/04/17 2355.37 2363.01 2333.34 2334.99 2012/04/18 2341.14 2383.64 2337.86 2380.85 2012/04/19 2378.63 2386.98 2369.46 2378.63 2012/04/20 2374.66 2407.29 2372.13 2406.86 2012/04/23 2403.52 2411.51 2383.07 2388.59 2012/04/24 2380.24 2415.75 2350.399 2388.83 2012/04/25 2382.209 2411.419 2376.629 2406.81 2012/04/26 2408.56 2414.75 2393.26 2404.699 2012/04/27 2402.429 2408.419 2393.869 2396.319 2012/05/02 2421.079 2446.349 2407.789 2438.439 2012/05/03 2433.589 2441.949 2427.729 2440.079 2012/05/04 2437.469 2453.729 2427.969 2452.009 2012/05/07 2441.759 2451.949 2432.739 2451.949 2012/05/08 2451.579 2451.599 2431.029 2448.879 2012/05/09 2432.469 2432.469 2407.509 2408.589 2012/05/10 2409.949 2419.119 2402.199 2410.229 2012/05/11 2406.07 2415.979 2393.38 2394.979 2012/05/14 2408.26 2411.27 2377.979 2380.729 2012/05/15 2367.08 2376.59 2354.61 2374.84 2012/05/16 2369.3 2372.03 2344.5 2346.189 2012/05/17 2347.179 2383.309 2342.349 2378.889 2012/05/18 2364.899 2369.599 2338.24 2344.52 2012/05/21 2343.58 2360.39 2330.33 2348.3 2012/05/22 2355.729 2374.06 2354.869 2373.31 2012/05/23 2369.26 2378.08 2350.55 2363.439 2012/05/24 2359.679 2373.059 2344.579 2350.9692012/05/25 2350.54 2355.81 2327.41 2333.55 2012/05/28 2325.32 2361.74 2309.07 2361.37 2012/05/29 2361 2393.28 2358.37 2389.639 2012/05/30 2385.389 2391.689 2378.129 2384.669 2012/05/31 2370.01 2382.99 2362.31 2372.229 2012/06/01 2373.219 2388.09 2365.439 2373.439 2012/06/04 2346.979 2348.199 2308.229 2308.55 2012/06/05 2313.74 2323.3 2304.05 2311.919 2012/06/06 2315.559 2323.109 2301.029 2309.549 2012/06/07 2324.669 2328.669 2288.669 2293.129 2012/06/08 2306.219 2306.879 2276.709 2281.449 2012/06/11 2282.889 2311.769 2278.159 2305.859 2012/06/12 2295.069 2298.949 2280.949 2289.789 2012/06/13 2289.709 2319.709 2284.649 2318.919 2012/06/14 2306.779 2314.579 2293.059 2295.949 2012/06/15 2299.779 2314.239 2283.399 2306.849 2012/06/18 2313.529 2325.049 2309.709 2316.049 2012/06/19 2313.459 2313.459 2298.389 2300.789 2012/06/20 2300.409 2304.459 2291.539 2292.879 2012/06/21 2288.449 2288.449 2253.79 2260.879 2012/06/25 2253.509 2253.509 2223.049 2224.109 2012/06/26 2214.649 2229.24 2203.939 2222.069 2012/06/27 2219.939 2233.54 2213.319 2216.929 2012/06/28 2220.24 2224.159 2195.36 2195.84 2012/06/29 2190.58 2226.49 2188.719 2225.43 2012/07/02 2234.32 2234.87 2215.36 2226.11 2012/07/03 2225.57 2244.83 2219.05 2229.19 2012/07/04 2233.33 2239.27 2219.45 2227.31 2012/07/05 2218.219 2218.219 2192.649 2201.349 2012/07/06 2203.729 2227.469 2185.519 2223.579 2012/07/09 2210.709 2216.699 2168.609 2170.809 2012/07/10 2166.949 2178.199 2156.729 2164.439 2012/07/11 2160.019 2176.489 2156.599 2175.379 2012/07/12 2172.059 2197.039 2152.679 2185.489 2012/07/13 2180.169 2198.659 2177.919 2185.899 2012/07/16 2187.889 2188.059 2146.149 2147.959 2012/07/17 2142.429 2165.329 2141.479 2161.189 2012/07/18 2159.859 2170.299 2138.789 2169.099 2012/07/19 2164.269 2197.789 2159.939 2184.839 2012/07/20 2180.009 2185.729 2162.059 2168.639 2012/07/23 2154.169 2154.169 2135.559 2141.399 2012/07/24 2132.319 2158.949 2131.009 2146.589 2012/07/25 2141.039 2151.449 2132.829 2136.149 2012/07/26 2134.989 2147.659 2124.159 2125.9992012/07/27 2132.009 2139.149 2120.629 2128.759 2012/07/30 2128.159 2137.739 2107.629 2109.909 2012/07/31 2109.319 2116.899 2100.249 2103.629 2012/08/01 2101.719 2130.709 2101.709 2123.359 2012/08/02 2120.149 2126.459 2103.499 2111.179 2012/08/03 2113.959 2133.269 2108.329 2132.799 2012/08/06 2129.149 2158.679 2127.259 2154.919 2012/08/07 2153.089 2159.679 2148.899 2157.619 2012/08/08 2158.979 2168.729 2153.019 2160.989 2012/08/09 2159.429 2175.539 2148.689 2174.099 2012/08/10 2172.959 2176.789 2165.279 2168.809 2012/08/13 2164.039 2164.039 2134.549 2136.079 2012/08/14 2137.049 2144.009 2119.249 2142.519 2012/08/15 2138.279 2139.139 2118.499 2118.949 2012/08/16 2116.079 2122.679 2109.659 2112.199 2012/08/17 2111.649 2120.709 2100.789 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2059.54 2012/09/19 2061.06 2069.949 2055.199 2067.83 2012/09/20 2060.31 2060.31 2023.08 2024.84 2012/09/21 2020.55 2041.95 2018.26 2026.69 2012/09/24 2015.77 2040.849 2005.26 2033.19 2012/09/25 2028.63 2039.099 2021.81 2029.29 2012/09/26 2027.859 2033.04 1999.479 2004.172012/09/27 2003.1 2068.07 2002.32 2056.32 2012/09/28 2042.89 2089.63 2040.349 2086.169 2012/10/08 2084.849 2096.259 2063.089 2074.419 2012/10/09 2081.589 2119.339 2081.589 2115.229 2012/10/10 2111.589 2121.989 2102.529 2119.939 2012/10/11 2114.229 2117.84 2101.139 2102.869 2012/10/12 2109.069 2127.309 2092.509 2104.929 2012/10/15 2105.02 2107.199 2085.12 2098.699 2012/10/16 2097.05 2111.78 2089.699 2098.81 2012/10/17 2104.28 2113.159 2088.04 2105.62 2012/10/18 2108.5 2137.689 2107.49 2131.689 2012/10/19 2129.819 2136.869 2125.739 2128.299 2012/10/22 2118.519 2138.029 2112.749 2132.759 2012/10/23 2132.109 2136.219 2111.919 2114.449 2012/10/24 2106.829 2123.999 2104.669 2115.989 2012/10/25 2114.759 2128.739 2100.609 2101.579 2012/10/26 2100.099 2102.159 2058.059 2066.209 2012/10/29 2061.849 2068.239 2053.089 2058.939 2012/10/30 2059.199 2075.909 2054.26 2062.349 2012/10/31 2061.119 2070.479 2053.579 2068.879 2012/11/01 2070.019 2109.499 2069.949 2104.429 2012/11/02 2105.449 2119.219 2096.529 2117.049 2012/11/05 2113.329 2123.329 2104.579 2114.029 2012/11/06 2113.659 2114.789 2078.469 2105.999 2012/11/07 2102.419 2112.629 2093.289 2105.729 2012/11/08 2091.249 2092.559 2070.649 2071.509 2012/11/09 2066.499 2077.229 2062.419 2069.069 2012/11/12 2069.209 2079.569 2061.839 2079.269 2012/11/13 2078.129 2078.129 2044.039 2047.889 2012/11/14 2047.259 2056.49 2040.169 2055.419 2012/11/15 2045.459 2053.56 2029.87 2030.289 2012/11/16 2026.559 2028.689 2001.719 2014.729 2012/11/19 2013.25 2018.38 1995.719 2016.979 2012/11/20 2020.429 2023.609 2004.169 2008.919 2012/11/21 2008.209 2031.149 1995.169 2030.319 2012/11/22 2021.209 2023.079 2009.719 2015.609 2012/11/23 2020.02 2034.88 2017 2027.38 2012/11/26 2023.339 2027.27 2014.029 2017.459 2012/11/27 2012.069 2014.209 1990.339 1991.169 2012/11/28 1984.479 1984.859 1968.209 1973.52 2012/11/29 1972.93 1980.56 1961.82 1963.49 2012/11/30 1961.81 1983.42 1959.33 1980.12 2012/12/03 1977.25 1988.19 1957.88 1959.77 2012/12/04 1956.62 1980.12 1949.46 1975.142012/12/05 1973.11 2040.6 1970.2 2031.91 2012/12/06 2029.56 2036.61 2018.38 2029.24 附录2:2013年1月至10月日期开盘点位最高点位最低点位收盘点位涨跌涨跌幅（%）开始日累计涨跌开始日累计涨跌幅（%）成交量（万股）2013-1-4 2,289.51 2,296.11 2,256.56 2,276.99 7.86 0.35 7.86 0.35 1,394,699.31 2013-1-7 2,271.66 2,293.32 2,266.86 2,285.36 8.37 0.37 16.24 0.72 1,181,628.13 2013-1-8 2,284.65 2,289.14 2,262.98 2,276.07 -9.29 -0.41 6.94 0.31 1,229,078.77 2013-1-9 2,271.30 2,283.90 2,259.05 2,275.34 -0.73 -0.03 6.21 0.27 1,220,149.24 2013-1-10 2,274.38 2,295.48 2,268.65 2,283.66 8.32 0.37 14.53 0.64 1,200,666.76 2013-1-11 2,285.19 2,290.21 2,234.95 2,243.00 -40.66 -1.78 -26.13 -1.15 1,250,682.75 2013-1-14 2,236.29 2,317.62 2,235.11 2,311.74 68.74 3.06 42.61 1.88 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2,391.82 2,371.23 2,385.42 2.95 0.12 116.29 5.13 1,397,078.92 2013-2-1 2,377.41 2,421.15 2,369.57 2,419.02 33.6 1.41 149.89 6.61 1,408,181.72 2013-2-4 2,425.92 2,440.38 2,417.59 2,428.15 9.13 0.38 159.03 7.01 1,675,514.02 2013-2-5 2,411.00 2,437.42 2,403.30 2,433.13 4.98 0.2 164 7.23 1,507,545.05 2013-2-6 2,432.68 2,441.73 2,427.70 2,434.48 1.35 0.06 165.35 7.29 1,165,799.66 2013-2-7 2,430.69 2,433.89 2,394.22 2,418.53 -15.95 -0.66 149.4 6.58 1,200,086.34 2013-2-8 2,416.62 2,443.03 2,414.40 2,432.40 13.87 0.57 163.27 7.2 1,090,703.86 2013-2-18 2,441.91 2,444.80 2,415.43 2,421.56 -10.84 -0.45 152.43 6.72 1,161,749.94 2013-2-19 2,420.27 2,427.08 2,373.54 2,382.91 -38.64 -1.6 113.79 5.01 1,234,733.34 2013-2-20 2,383.49 2,397.94 2,370.61 2,397.18 14.26 0.6 128.05 5.64 1,102,805.77 2013-2-21 2,378.82 2,378.82 2,309.17 2,325.95 -71.23 -2.97 56.82 2.5 1,440,594.78 2013-2-22 2,322.94 2,330.88 2,308.76 2,314.16 -11.79 -0.51 45.04 1.98 969,818.28 2013-2-25 2,320.62 2,338.78 2,315.01 2,325.82 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