培养学生反思能力，提高备考复习效率广东省佛山市顺德区乐从中学肖智胜邮编：528315高考数学复习一般分为三轮：单元基础复习、专题能力提升、综合强化训练。

每一轮复习不是简单的知识重现，而是知识再认识、能力再提高、思维再升华的过程。

在这一过程中，老师要注重培养提高学生对学习过程、复习内容、思想方法进行反思总结的能力，有助于提高备考复习的效率。

这是因为：1、从高考复习本质来看。

复习本身就是对知识重新整合，形成系统，不断总结消化知识方法的过程。

这过程要求学生善于知识归纳、题型归类、联系对比、方法提炼、错漏分析。

高三数学复习内容多、时间短、难度高、压力大，如果老师一味地赶进度，让学生埋头做题，而忽视引导学生对解题过程、解题方法反思优化及对问题进行推广，学生将只是在低效机械的复习。

2、从高考复习的经验教训来看。

即使老师能尽最大可能的对知识、方法进行完善的归纳，也决不可能一手包办代替学生复习，最终形成知识系统、能力结构还得靠学生自己建构完成。

经验教训告诉我们，真正懂得反思总结的同学，才能在高考中取得好成绩。

3、从数学高考的内容和趋势来看，需要学生有扎实的基础知识和良好的数学品质。

对于高考试卷中近80％中低难度的题，学生很少有自己不会的，最终的成功在于做对多少。

俗话说，吃一堑，长一智。

如果能从平时做题训练中反思启发，不犯类似的错误，高考成绩将有较大的提高。

4、从学生能力发展要求来看。

学生数学能力的形成是多方面的，老师的教学的好坏是很重要的因素，但归根结底还是需要学生自己主动建构知识形成能力。

可以这样说，良好的数学能力不是老师可以教出来的，而是学生自己“悟”出来的。

5、从课堂教学的新课标要求来看。

数学课堂教学应注意学生的自主创新性学习，充分体现学生的主体作用。

教与学的重心不再只是获取知识，而是指向于学会思考，学会学习，注重培养学生以探究的态度和方式去认真观察、分析数学现象、不断的思考和提出新的问题、方法。

这样的一种学习方式，从老师的角度看，导致得是“教”更加注重揭示数学的本质，关注数学的“通性通法”；从学生的角度看，则是“学”更加注重将数学知识转化为数学能力。

在课堂教学中，通过师生、生生之间及自己进行充分交流、反思，让学生达到对知识的主动建构。

基于以上原因，老师要注重培养学生的反思能力。

那么，在高三紧张的复习备考中，如何去培养提高学生的反思能力呢？可以从以下几个方面入手：一、保证自主学习的时间，提供反思机会就当前的高三数学复习教学实际来说,仍然普遍存在着只重视寻找对现成问题的解决方法（将问题进行归类，对解题方法进行归类），然后将这些定理公式方法迫不及待地展现给学生，如果学生能用这些公式方法解题，就算大功告成（哪怕只是机械模仿解题）。

而让学生对解题过程进行反思、对语言表述和解题方法的优化以及对问题进行推广的意义，许多老师没有真正意识到。

事实上，一个人对解决问题的体验是有时效性的，如果不及时进行总结，这种体验就会消退，失去了宝贵的思想方法的训练机会。

这就是为什么“一听就明，一做就错”的原因了。

课堂40分钟的教学时间非常有限，如何在有限的时间内给学生充分的反思时间呢？1、精心备课，优化教学内容。

“台上一分钟，台下十年功”，老师要在课前精心备课，优化整合知识秩序，合理安排教学内容，突出知识的主干，大量删减可以不由老师讲而让学生自己学、自己感悟的内容；对可能在课堂上出现的问题提前预测，对哪些地方该讲哪些地方不该讲做到心中有数，该讲的地方要精讲，可讲可不讲的地方决不开口，留更多的时间给学生思考问题。

2、精讲精练，讲在关键处高考数学复习课要处理好老师的讲和学生的练之间的关系。

老师的讲要站在系统的高度去讲解知识点的共性、解题方法的通性及学生的共同问题，善于引导学生对知识方法进行总结归纳，体现一个“精”字，面面俱到的结果只能是什么（知识、能力）都没到位。

学生的练是指学生独立面对数学问题进行思考、解答。

面对五花八门的训练题、检测卷，老师要针对学生的特点和能力，对题目进行优化组合，使学生“精练”，避免花费不必要的时间。

要做到精讲必须要求老师对知识的重难点以及对学生练的情况有良好的把握。

恰到好处的讲会起到良好的导向作用，能诱发学生的悟。

老师还要保证学生在课余有时间去总结反思，最好能做到一星期专门花一节自修课消化一周所学。

总结的内容可以是知识的归类、方法的总结及错题的分析，使学生养成对学习过程的反思习惯。

二、 揭示知识形成过程，培养反思能力“数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推得的结论，这种抽象或推理的过程就是知识形成过程。

”众所周知，知识形成过程的教学非常重要，其中不仅包含了重要的数学思想方法，对学生产生着潜移默化的作用，而且在培养学生数学学习兴趣、创新精神，提高思维的深刻性方面的作用更是其他教学环节所无法取代的。

新课标下更注重概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程。

在复习过程中，老师对一些易错的关键地方，要多问一些为什么；对一些规律性强的问题，多总结，多些题组训练；对一些易混淆的地方，多一些变式练习。

要让学生能掌握知识规律的形成过程、解题方法的来龙去脉及沟通知识点间的联系，让思维经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程，学生就能从整体上把握知识结构，自觉对问题进行反思再发现，举一反三，从而将知识活学活用。

例如，用导数求函数13)(23+-+=x x x x f 的单调递增区间，只需0)(/>x f ；反过来已知函数a ax ax x x f 数）上单调递增，要求参，＋在区间∞+-+=1(13)(23的取值范围，如果老师强行向学生灌输0)(/≥x f ，不讲为什么，学生将很难理解，在今后的学习中会重复反错，而且会错得根深蒂固。

老师可结合图形，阐明0)(/=x f 是单调区间的端点位置，可带可不带，但已知单调区间来求参数范围,若不带0)(/=x f ，参数a 将少一个值。

在理解的前提下，学生很少会犯类似的错，虽然多花了时间，也是值得的。

三、加强解题指导，提升反思能力高三数学复习过程中，学生很大一部分时间用在解题上。

培养学生在解题过程中检验、反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，是提高复习效率、培养数学能力的行之有效的方法。

解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。

养成对解题过程进行检验和反思的习惯是具有正确解题思想的体现。

根据笔者多年的高三复习实践，认为可以以下几个方面指导解题。

1、整理解题过程，概括思想方法学生解决问题时，若不引导对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。

为提高解题质量和效率，老师应该引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，指出解题的关键，使解题过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。

例如，在。

求角中，A A C B ABC ,272cos 2sin 42=++∆ 解题过程：271cos 2)cos 1(2271cos 22)cos(1422=-++⇒=-++⇒A A A C B － 30,21c o s 01c o s 4c o s 42ππ＝），（又A A A A A ⇒∈=⇒=+-⇒ 引导回顾：（1）由未知转化为已知——用倍角公式和诱导公式将A C B 22和+转化为角A ；（2）用到方程思想和整体代换思想；（3）关键是将A C B cos 2sin2转化为+。

2、探求一题多解，扩展思维空间 数学思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探究，既能把握数学问题的整体，抓住基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素。

老师要引导学生用尽可能多的方法处理同一问题，挖掘学生的潜力，提高反思能力。

例如，已知的最值。

求y x y x 2,4422+=+解法一：（代数法）设k x y y x k y x 得的二次方程，利用得到去掉，联立0,44222≥∆=+=+的范围，即可得解。

解法二：（换元法）可设得解。

则),4sin(22sin 2cos 22,sin ,cos 2πθθθθθ+=+=+==y x y x解法三：（柯西不等式）开方即得解。

,8)2()2()11]()2([222222≤+⇒+≥++y x y x y x3、探索一般规律，挖掘问题本质在解决了一个或几个问题后，引导学生对问题的本质进行重新剖析，在将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而不断提高思维的抽象程度、激发学生反思问题的兴趣、培养学生研究问题方法。

例如，（1）已知函数的取值范围。

上是减函数，求，在a ax y a ]10[)2(log -= 分析：令上恒成立，即在，又为减函数，可得则]1,0[0)(1)(,2)(>>-=x g a x g ax x g0)1()(min >=g x g ，可求得21<<a（2）函数的取值范围。

上是减函数，求在a a ax x y ),2[)3(log 221+∞+-= 分析：可知上恒成立在，可得）单调递增且恒大于，＋在),2[0)(02[3)(/2+∞≥∞+-=x g a ax x x g 且0)2()(min >=g x g 即可。

（3）函数的取值范围。

）上是增函数，求，＋在（a x a x x f ∞+-=1)8(log )(9 分析：可知上恒成立在，可得）单调递增且恒大于，＋在),1(0)(01(8)(/+∞≥∞+-=x g xa x x g ， 且0)1()(min >=g x g ，即可。

在解完以上三题后，引导学生总结解这类复合函数上的单调性，已知在区间D x g y a )(log =求参数范围的一般方法：若递增，则y a ,1> 0)(0)(m i n />≥x g D D x g 上在上恒成立在，即只考虑的取值和)()(min /x g x g 两个方面即可，其他情况同理可得。

再如，在用图像法讨论一元二次方程根的分布问题时，针对各种情况得出这类问题的一般方法，即考虑三个方面：判别式∆、对称轴的范围ab 2-及端点的取值，有些问题可以删减条件。

4、优化解题过程，寻求最佳方案学生在解题时往往满足做出题目，而对解题方法的优劣却不加以评价。

解题中出现过程单一、思路狭窄、解法陈旧、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维水平不高的表现。

因此，老师必须引导学生反思自己的解题方法，努力寻求解决问题的最佳方案，使学生的思维逐渐朝着灵活、开阔发展，能具有一定的批判能力和创造能力。

例如，已知直线和圆的方程，要求直线和圆相交所得的弦长有三种方法：（1）先求交点再用两点间的距离公式求解；（2）用弦长公式结合根与系数的关系求解；（3）利用圆的特殊性，构造直角三角形，结合点到直线的距离在三角形中求解。