2.5.4 各种响应之间的关系
P58页，理解问题核心，读一下
零输入响应
r(t) rzi (t) rzs (t)
零状态响应
齐次解 自由响应
n
n

A eakt zik

A eakt zsk

B(t)
k 1
k 1
求和
n
Akeakt B(t) k 1
特解 强迫响应
1
例题1：线性、时移性质
2
例题1：线性、时移性质
3
例题2：经典法
，
，
求完全响应。

例题2：经典法
解： ①由特征根写出齐次解形式 i)特征方程：
特征根：
ii)齐次解形式：
②求特解
i) t>0时自由项=16
ii)0不是特征根，设特解为：
iii)代入方程左边解得：B=8/5
5
例题2：经典法
③求完全解中的齐次解待定系数 i)写出完全解形式：
ii)冲激函数匹配法求跳变值：根据t=0时刻微分方程左右
两端的 及其各阶导数应该平衡相等 系统用微分方程表示时，系统地0-状态到0+状 态有无跳变决定于微分方程的右端自由项是否
包含 及其(t)高阶导数。有则跳变。
6
例题2：经典法
在
考虑换路时情况，即t=0时刻e(t)有2 u(t) 变化，得
< u(t的) 含义? >
设
表示0-到0+相对跳变函数
代入方程左端，令左右两 端的奇异函数平衡，得
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例题2：经典法
iii)计算初始条件
iv)初始条件代入完全解，列写方程组求出待定系数 故：
(t>0)
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例题3：零输入、零状态解法
描述某系统的微分方程为y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t), 已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=u(t)。求该系统的全响应，零输 入响应和零状态响应。 解：（1.1）求零状态响应的起始点跳变
瞬态分量 稳态分量
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y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6u(t) 利用系数匹配法分析列式得： y’’(t)=aδ(t) +b Δu(t)
y’(t)=aΔu(t) y(t)=0 代入原方程得 : a = 2，b = 0 可得
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例题3：零输入、零状态解法
（1.2）求零状态响应yzs(t) 对t>0时，有 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6 先求特征根，后求齐次解形式的零状态响应为
再求特解为常数 3 ，于是有
因为
可得
所以
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例题3：零输入、零状态解法
（2）零输入响应yzi (t), 激励为0 ， yzi(0+)= yzi (0-)= y(0-)=2 yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=0
求特征根求，得齐次解的零输入响应： 代入，解得系数为：
所以： （3）全解为 零输入 + 零状态