钢琴维修调整与钢琴调律调律基础理论篇本篇集中、系统地介绍了与钢琴调律紧密相关的音乐声学知识，暂不涉及与调律手法关联的物理力学问题。

本篇的特点是，以钢琴的发音体——弦为主线，逐步深入并适度展开。

主线的内容是:弦的基本特征，理想弦的频率表达式，弦的振动方式，弦的谐音系列，声音，音高与频率，音程计算，音律与律音，五度相生律，纯律，十二平均律，运用律学知识指导调律实践，调律方法与程序种种，纯点的利用，吻合谐音，拍音的形成，拍频的计算，拍频的规律，基准音组的音区定位，音准曲线的成因等。

扩展部分介绍了一些具有连带性的知识，如:击弦点，裸弦与缠弦，乐音的性质，音高的听觉生理，音分，国际标准音高，形形色色的律制，乐音体系与分组以及十二平均律音级与频率实用换算方法等。

通过本篇学习，能有效提高对于钢琴调律原理、方法、程序及其结果的认识，使操作更理性化。

以往，钢琴调律的教学，以口传心授为主，注重经验、技艺的传授而忽视了理论的学习，这无助于整个行业的知识化进程。

久而久之，会进一步拉大与世界同行业间的距离。

知识就是力量，当你掌握了钢琴调律的基本技能，同时也通晓了其中道理，你就不再满足于既有的技能和既定的方法，而会去探索、去开拓新的天地，工作中更富想像力、更多创造性。

学习钢琴调律理论知识，需要具有一定的数理基础与音乐素养，最好再懂得一些乐器的构造与原理，并且能将它们融会贯通。

因为，音乐声学是一门集数学、物理学、音乐艺术、材料学、工艺学等诸多学科的学问，是一种边缘科学。

对于那些兴趣比较宽泛、涉猎面比较广的人来说，学起来会趣味盎然，能收到更好的效果。

第一章弦第一节弦的基本特征乐器的振动体，主要有弦、棒、簧、板、膜、管(空气柱)6种。

弦振动在乐器中应用极广，在现代乐器分类学中“弦鸣乐器”是一个大的类群。

形制、构造、弦数不同的各种弦乐器广布于世界的各个角落。

在定义什么是琴弦之前，不妨让我们先仔细观察一下实用乐器的弦，看看它具有哪些外在的特征及内在的物理性质。

以一根小提琴弦为例，人们首先看到的是它那细长的形体，继之会发现它比较柔软随顺;如果把它的中段按定而将弦体两端压拢，一旦将中段松开，弦便会往两边略为回弹，这说明弦并非绝对柔顺而有一定刚性(劲度)。

如果捏住其一端，敲击、摩擦或拨动它，不会发出声音来，要使它振动发音须从两端拉紧形成一定张力才行。

为了揭示弦作为一种区别于棒、簧、板、膜、管(空气柱)的振动体的本质特征，人们从声学物理角度给它下了一个相对缜密而严谨的定义:弦是从两端用力拉紧的细长而柔顺、劲度不明显、振动取决于张力的固体物质的线。

一个细长的振动体，不管是丝质的、金属的还是尼龙的，其截面形状是圆的、扁的还是六角的，也不管其材料、工艺品质是好是差，只要符合上述条件，就可以认定它是“弦”，而不是其他振动体。

鼓类乐器的振动体——鼓面，也很柔顺，劲度不明显，同样是张紧时才能激发出音响，但其形状却不是细长的，而是薄平的片状体，这种振动体我们称其为“膜”。

然而，我们所能观察和接触到的细长的振动体并非都是弦，如果其劲度在振动中起主导作用，只要给它一二个支点或固定其一端，敲击时就能发出乐音，那么这种细长的振动体就不是弦，而是“棒”。

还应指出，一根细长而随顺的弹性物体，都会有一定的劲度，或者说柔顺性、刚性兼而有之。

所以通常把比较柔软的弦称做“柔顺弦”;而把不太柔软的弦称做“强劲弦”。

比较而言，钢琴的弦偏于强劲，而小提琴、二胡的弦更趋柔顺。

那么，我们如何来判定一个细长的发音体是弦还是棒呢?这关键要看当使它正常振动发音时，需不需要从两端把它拉紧。

也就是说，它的振动、发音是否取决于张力。

如果必须拉紧它才能正常发音，那它是弦;否则，就是棒。

第二节理想弦的频率表达式据资料记载，早在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)就对振动的弦进行了较为系统的研究，而最为成功的研究是由梅森(Mersenne)于17世纪完成的。

梅森总结出四条基本规律:?弦振动的频率与弦长成反比;?弦振动的频率与弦张力的平方根成正比;?弦振动的频率与弦直径成反比;?弦振动的频率与弦的质量密度的平方根成反比。

后来，引入了线密度(单位长度的质量)这个物理量，于是就把一根粗细均匀、非常柔顺的接近理想模型的弦的频率用下式来表达: fn?式中:fn——频率(Hz)n——谐音序数(n=1，2，3??)L——有效弦长(m)F——弦张力(N)??——线密度(kg,m) nF 2L??由上式可看出:频率与弦长成反比，频率与张力的平方根成正比，频率与线密度的平方根成反比。

显然，改变弦长是用以改变频率的最便捷的途径。

这一点为许多弦乐器所采用。

需要特别指出的是，用上式计算出的结果，与实际情况还是有一些出入的。

因为乐器中实际应用的弦并非完全柔顺，而是有一定刚性的，其振动也非完全是受张力作用。

这个公式有助于我们对弦振动问题的认识和理解。

针对实用弦的具体情况，有人提出一些修正公式。

对此，本书将在第五章第七节音准曲线的成因中论述。

第三节弦振动方式弦振动的方式与状态较为复杂，用肉眼仅能观察到它的横振动，而其纵振动、扭转振动、倍频振动却难以直接看到。

1(横振动这是一种与弦体走向相垂直的振动。

弦的横振动，看起来呈枣核形。

两端不动，为振动的“节”，中间振幅最大，为振动的“腹”，如图1—1所示。

值得注意的是，在弦的全长振动的同时，还做1,2、1,3、1,4等分段振动。

如图1—2所示。

全长振动产生基音，它决定着琴弦发音的音高。

分段振动产生频率为基频整数倍的一系列谐音(泛音)，它们的分量关系到弦发音的品质。

谐音的振幅大体与它们的序数成反比，是按1,n(n为谐音序数)逐渐下降的，如第二谐音的振幅为基音振幅的1,2，第三谐音为1,3，第四谐音为1,4，等等。

2(纵振动弦做横振动时，张力发生周期性变化，故而使弦同时发生纵向振动(与弦的走向相一致的伸缩运动)，如图1—3所示。

在同一条弦上，纵振动的频率要比横振动的基频高得多。

其本身也伴有一系列谐音，它们对弦发音的音色有一定的影响。

纵振动的频率除与弦长、密度有关外，还与弦材料的弹性模量有关。

3(扭转振动当我们用琴弓擦弦或用手指、拨片弹弦时，弦除做横振动、纵振动外，同时还会做扭转振动，如图1—4所示。

扭转振动的频率比横振动基频要低，其基音亦有一系列谐音伴随。

扭转振动对弦发音的音色有一定影响。

扭转振动的频率除与弦长、密度有关外，还与弦的刚性系数有关。

4(倍频振动由于弦乐器的挂弦点不是绝对固定不动的，所以弦乐器一般都不同程度地存在倍频振动。

弦在做横振动时，每完成1个周期，而与弦连接的物体(如竖琴的音板)被带动并振动2次，其基频为横振动基频的2倍，故谓之倍频振动，如图1—5示。

这种振动与横振动是同步的，它加强了2次谐音。

倍频振动也有自身的谐音系列，它对弦发音的音色产生一定影响。

在乐器的实际演奏当中，上述弦的4种振动方式常常是共存的。

，因为横振动必然引起纵振动;如果是拨弦或擦弦，又会有扭转振动(击弦没有扭转振动);至于倍频振动，只要拴挂琴弦的部件在弦长的方向上有弹性，总是会发生的。

乐器的结构、激发弦的方法，决定了每种振动方式所占的分量。

在此强调一点，弦振动中，横振动的作用突出而重要，其基频决定了发音的音高，其谐音系列在弦的音色上起主导作用。

正因为如此，不少文献、资料在论及弦振动时，只讲横振动而不提及其他三种振动方式，其中弦振动的概念，是特指横振动，这一点应注意。

第四节弦的谐音系列这里所讲的是一条理想弦的横振动的谐音系列。

设一条弦的全长振动发出的基音为大字组的C音，其分段振动所产生的一系列谐音(也称分音)的对应音高如图1—6。

要记住，谱表下面所标的一行阿拉伯数字具有如下几种作用(1)表示每个谐音的序数;(2)表示弦分几段振动;(3)表示各次谐音相对于基音(第一谐音)频率的倍数;(4)表示各个谐音之间的频率比。

譬如:谱表中标以“1”的音(c)，它是第1谐音(也称基音)，对应于弦的全长振动(可理解为“分一段”)，频率即基频。

谱表中标以“2”的音(c)，为第2谐音，对应于弦的两分段振动，其频率是基频的2倍。

谱表中标以“3”的音(g)，为第3谐音，对应于弦的三分段振动，其频率是基频的3倍。

谱表中标以“8”的音(c2)，为第8谐音，对应于弦的八分段振动，其频率是基频的8倍。

再看各谐音之间的频率比:第2谐音与第1谐音(基音)的频率比为2:1;第3谐音与第2谐音的频率比为3:2;第4谐音与第3谐音的频率比为4:3;第5谐音与第4谐音的频率比为5:4;第5谐音与第3谐音的频率比为5:3;第6谐音与第5谐音的频率比为6:5;第8谐音与第5谐音的频率比为8:5。

音乐工作者习惯于把谐音系列称为泛音列，把高于基音的谐音称为泛音。

必须弄清楚的是，谐音的序数与泛音的序数错开一位。

它们的对应关系是: 首先基音是一致的;第2谐音对应于第1泛音;第3谐音对应于第2泛音;第4谐音对应于第3泛音。

这一点务必记住，不可将二者混为一谈。

观察和认识弦的谐音系列以及各次谐音之间的音高、频率关系，有助于对音阶的生成及音程协和性的理解，从而为以后学习律学知识及拍音的形成与计算打好基础。

第五节击弦点弦乐器的设计、制作与演奏，很讲究击弦点的位置。

这是因为通过调整或改变击弦点位置，可以改变乐器发音的音色。

英国物理学家托马斯2杨(T(Young)在研究用各种方法激发琴弦振动时发现:一条弦被激发振动时，波腹处在击弦点上的分音被加强，波节处在击弦点上的分音则被抑制或消除。

由此他得出这样的结论:弹性体在一定位置上激发使之振动，那么这个位置是弹性体振动的波腹而不是波节;如果在一定位置上止住弹性体的振动，那么这个位置是弹性体振动的波节而不是波腹。

例如:敲击琴弦的中部时，弦的中部必为振动的波腹(而不是波节)，那么波腹在此处的全弦振动(第一分音)、1,3弦长振动(第3分音)、1,5弦长振动(第5分音)等均被加强，如图1—7。

而波节在此处的1,2弦长振动(第2分音)、1,4弦长振动(第4分音)、1,6弦长振动(第6分音)等则被抑制或消除，如图1—8。

倘若我们激发弦的四分点时，情况又是怎样呢?很显然，波腹恰在此处的1,2弦长振动将被加强;而1,4、1,8、1,16等弦长振动(波节处在击弦点上)被抑制或消除。

下面再看看在一定位置上止住振动的情况。

典型的例子是泛音奏法。

在小提琴或二胡上，如果用左手指轻触弦长的三分点，用右手运弓擦弦，这时就能听到一个非常清纯的比基音高十二度(八度加五度)的泛音。

这是因为，左手指轻触在弦的1,3处时，抑制、消除了波节不在此处的第1、第2、第4等等分音，只有第3分音(其波节恰在触弦的位置)保留下来。

如果轻触二分点、四分点，则可分别奏出高一个八度、高两个八度的泛音。

托马斯2杨的这个发现和结论，被称为“杨氏定律”。