资料
原子核表面 中子星表面 目前最强人工磁场 太阳黑子内部 太阳表面 地球表面 人体
15.2 磁通量 磁场中的高斯定理
1. 磁感应线 用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一 簇曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方 向一致，这一簇曲线称为磁感应线。
①方向： 曲线上一点的切 线方向和该点的磁场 方向一致。 ②大小：
S
稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。
又称磁通密度 (magnetic flux density)
直线电流的磁感应线
I I
B
圆电流的磁感应线
B
I
I
通电螺线管的磁感应线
I
中子星的磁感应线
2. 磁通量（magnetic flux） 通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过 该面的磁通量，用m 表示。 ①均匀磁场，磁感应线垂直通过S
m B dS BdS cos
3.磁场中的高斯定理
高斯定理的微分形式
B 0
m B dS 0
S
─穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 这是无磁单极的必然结果。
C 型、 U 型 永磁体的外部磁 感应线
m B dS 0
4、奥斯特实验
5、平行电流间的相互作用力
I F I F
二、磁力与电荷的运动的关系 在上述磁的基本现象中，平行电流的相互作用可 以说是运动电荷之间的相互作用，因为电流是电荷 的定向运动形成的，其他的都是永磁体。为什么说 他们也是运动电荷的相互作用呢？这是因为永磁体 也是由分子和原子组成的，在分子内部，电子和质 子等带电粒子的运动也形成微小的电流，叫做分子 电流。当成为磁体时，其内部的分子电流的方向按 一定的方式排列起来了。因此他们之间的相互作用 也是运动电荷之间的相互作用的表现。 结论：在所有情况下，磁力都是运动电荷之间 的相互作用的表现。
2、磁体对电流的作用
如图右图所示，把 导线悬挂在蹄形磁铁 的两极之间，当导线 中通入电流时。导线 会被排开或者吸入， 显示了通有电流的导 线受到了磁铁的作用 力。
3、磁体对运动电子的作用
如图所示，一个阴 极射线管的两个电极 之间加上电压后，会 有电子束从阴极射向 阳极。当把一个蹄形 磁铁放到管的近旁时， 会看到电子束发生偏 转。这显示运动的电 子受到磁铁的作用力。


2

时Fm达到最大值
v
θ＝0 时Fm= 0，
将Fm= 0 时的速度方向定义为 B 的方向
Fm (v , B )
Fm 定义 B q0 v sin
SI单位：T（特斯拉） 工程单位常用高斯（G）
Fm
q0

B
v
1T 104 G
磁感应强度是反映磁场性质的物理量， 与引入到磁场的运动电荷无关。
7-1 磁力与电荷的运动
一、磁的基本现象 1．同性相斥、异性相吸
我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之 一，我国古籍《吕氏春秋》（成书于公元前3世纪 战国时期）所载的“磁石召铁”，即天然磁石对磁 块的吸引力，就是磁力。这种磁力现在很容易用两 条磁铁棒演示出来，并对起基本现象做初步的认识： 同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。如图： N S N S
磁感应线的疏密反映磁场的强弱。
B
③性质： •磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任 意两条磁感应线不相交。 •磁感应线与电流线铰链 通过无限小面元dS 的磁感应线数目dm与dS 的 比值称为磁感应线密度。我们规定磁场中某点的磁
感应强度的值等于该点的磁感应线密度。
ds
Hale Waihona Puke Bd m B ds
7-2 磁场与磁感应强度
三、磁感应强度(Magnetic Induction) 1. 磁感应强度 B 的定义： F q0 E 对比静电场场强的定义 将一实验电荷射入磁场，运动电荷在磁场中 会受到磁力作用。
① Fm v
实验表明
Fm
② Fm q0v sin
q0
S
B
m BS
②均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角
S


n
B
m BS cos B S
③磁场不均匀，S 为任意曲面 d m BdS cosθ B dS ④S 为任意闭合曲面
S
m B dS
S
m BdS cos θ B dS
运动电荷受到的磁场力为
Fm q0 vB sin
写成矢量式
Fm qv B
Fm
─罗仑兹力

Fm

例题1 ：
普通物理学教案
一电子在磁场中运动，以速率v 通过 A点 4 当 v 10 i m/s 时，测得 F 8.01 1017 j N 若 v 104 j m/s ，一个分力 Fz 1.39 10-16 N 求磁感应强度 解：由 Fm qv B 由于 Fm (v , B ) B y 0 i j k F e 0 v y 0 e(v y Bz i v y Bx k )
S
规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。
则
磁感应线穿入， m 为负；穿出， m 为正。
S
B
m BS

S

n
B
m B S BS cos
S dS

n
B
S dS

n
B
m B dS BdS cos
S1
m B dS 0
S2
磁感应线是闭 合的，因此它在任 意封闭曲面的一侧 穿入，必在另一侧 全部穿出。
↑载流螺线管的磁感应线 ←载流直导线的磁感应线 比较
1 e E dS
S
0
dV
Q
静电场中高斯定理反映静电场是有源场；
m B dS 0
Bx
Fz e v y B x
0
Bz
Bx Fz e vy 8.69 10 T
-2
2 2 B Bx B y 0.1T
tan
Bz Bx
0.57
30
～1012T ～106T ～7×104T ～0.3T ～10-2T ～5×10-5T ～3×10-10T
0