L U
C
-
-
-
YUI R 1G YU I j1LjBL
Y
I U
j C
jB C
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
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4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
uR L C
-
I
+
IR IL IC
U R jL 1
-
j C
由KCL：I I RI LI CGU j1LU jCU
(Gj1LjC)U[Gj(BLBC)U (GjB)U
I
1
Y U G jC jL G jB Y y
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Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—导纳角；
G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；
转换关系：
|Y |
G2 B2
φy
arctanB G
或 G=|Y|cos y B=|Y|sin y
YI U
y i u
则 i0.142c 9o (ω ts3.4o)A u R 2 .23 2 c5( o ω ts 3 .4 o)V u L 8 .42 c( o ω ts 8.6 6 o)V u C 3 .95 2 c( o ω ts 9.4 3 o)V
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相量图
UC UL
U
-3.4°
注意
UR I
z u i
阻抗三角形
|Z| X
z
R
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分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z 为复数，称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压超前电流。
相量图：一般选电流为参考向量， i 0
电压 三角
形 U
z
UL
U U R 2 U X 2U R 2(U L U C )2
R
L
+ + uR - + uL - +
u -
i
C uC -
R j L
+
U
+UR
-
.
+ UL
1
-
-
I j C
+
.
-U C
K[R V L：j(L U . U 1 C .R ) U I .]L [U R .C j(R X I.L j X L C I) . I j] 1 C (R I.jX)I
y .
IBU
注意
IG
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
+ I
I R
U R
1
I B
-
j C eq
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
U
y
.
IG
I. IIG 2IB 2IG 2 (ILIC )2
IC .
IL
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等效电路
I
+ U R -
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
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3.导纳 正弦稳态情况下
+
无源
U I 线性
-
网络
I
+
U
Y
-
定义 Y 导 U I |Y 纳 | φ y S
YI U
导纳模
y i u 导纳角
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对同一二端网络:
Z1 ,Y 1 YZ
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
+
+
U
R U
U
1
Z I R jL jC R jX Z z
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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —
电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
转R
或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz
Z U I
UL 电压与电流同相。
UR
I 等效电路
+- U
I
+
R -UR
UC
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例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 52 c( ot s6 )0 f, 3 14H 0. z
求 i, uR , uL , uC .
解 画出相量模型
U 5 60 V
jLj2π31400.31 03
第9章 正弦稳态电路的分析
本章重点
9.1 阻抗和导纳 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输
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重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；
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9.1 阻抗和导纳
1. 阻抗 正弦稳态情况下
+
无源
U I 线性
导纳三角形
|Y| B
y
G
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分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，称复导纳； （2）C >1/L，B>0，y>0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量， u 0
..
I L I C IIG 2IB 2IG 2 (ICIL )2
I
-
网络
I
+
U
Z
-
Zd eU fI |Z|φz
Z U
阻抗模
I
z
u
i
阻抗角
欧姆定律的相 量形式
返回 上页 下页
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
I
+
+
+
U
-
R U -
C U
-
L
Z UI R
ZU I j1CjXC
ZU I jLjXL
表明 Z 可以是实数，也可以是虚数。
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2. RLC串联电路
RR
++ Uu--
++UuRR
-i.
I
jLL ++ UuLL --
1C
j C
--U++u. CC
j5.65Ω
j1 j
1
j2.5 Ω 6
C 2 π 3 14 0 0 .2 1 60
ZRjLj1C 1 5j5.5 6j2.5 6
3.5 3 4 6.4 3 oΩ
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I U 5 6o0 0.14 93.4oA Z 3.5 3 46.4 3o
UC
+ UR -
UX 等效电路 +
UR I
-
R
+
UX
j Leq
-
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（3）L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U U R 2 U X 2U R 2(U C U L)2
z
U
UR UX I
I+ UR -
UL 等效电路
+
.
UC
U
-
R
+
1
UX
j C eq -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，
U R R I 1 0 . 1 5 4 3 . 4 o 9 2 . 2 3 3 . 4 o V 5
U L jL I 5 .5 6 9 o 0 0 .1 4 3 .4 o 9 8 .4 8 2 .4 o V 6
U C j1 I 2 .5 6 9 o 0 0 .1 4 3 .4 o 9 3 .9 5 9 .4 o V 3 C
I R
I B
j Leg
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
IC
等效电路 IIG U
I
+- U
+
R -UR
IL
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换