（3A）如2图个，若APB=23,B个P=6，求COP4个=
。 D 5个
（4）圆上到弦AB的距离为2cm的点有
个
E F
22、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
M
N
BE
·
F
C
0
垂径定理的应用
23、已知:矩形ABCD与⊙O相交于M,N,F,E.若
17、如图，在⊙O内有折线OABC，OA=4， AB=6，∠A=∠B=60°，求弦BC的长。
C
O
A
B
18（2011•兰州）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt
△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O
的半径为
。
19、如图，若以O为圆心再画一个圆交弦AB于C、D两
点，(1)判断AC与BD的大小，并证明你的发现。 （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。
OE=4，ED=2，则BC长度为
。
2.（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于
点M，AM=18，BM=8，则CD的长为
.
3．（2012•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为
。
4、已知⊙O中，AB为弦，半径OD所在直线垂直
于AB于点C，若AB = 2 3 cm, OC=1cm，则CD的
即R2 3.62 (R 2.4)2.
解得 R=3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2 HN2 , 即OH 3.92 1.52 3.6.
DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径
是
．
8、（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD
是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则
OP的长为
。
9、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点
A与点B，点A的坐标为(0，4)，∠BOC=300，
则⊙C的半径 ，圆心C的坐标
O
A C ED B
图5
圆 20、你能破镜重 吗？
n
m C
A
B
·O
圆 破镜重
m
n
C
A
B
·O
作图依据：
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
21、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦 AB上的一动点，
（1）线段OP的长度取值范围是
。
（2）若OP得长度为整数则满足条件的点P有（ ）个
12、已知，⊙O的直径AB和弦CD相交于
点E，AE=6厘米，EB=2厘米，
∠BED=30°， 求CD的长。
C
F
A
B OE D
13. (2011.威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，
AE=5，BE=1，CD=
4 2 ，则∠AED= ．
变式：14、已知，⊙O的半径为13cm， 两弦AB∥CD，AB=10cm，CD=24cm, 求两弦AB、CD的距离。
长为
。
5. （2011.牡丹江）已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB 于点E，且CD=32，则AE的长为（ ）
A．12
B．8 C．12或28 D．8或32
6. （2010•海南）如图，将半径为4cm的圆形纸片
折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度
为
cm．
A
B
7. （2011•安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，
AM=2,DE=1,EF=8.则MN=(C )
A.2 B.4 C.6 D.8 M A
N B
DE
FC
O
24．（2010•陕西）如图，已知AB为⊙O的弦,P为⊙O上 的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的 点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25.某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距
离地面2m，半径为1.5m。一辆高3m，宽2.3m的 集装箱卡车能顺利通过吗？
船能过拱桥吗
• . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
船能过拱桥吗
• 解:如图,用 AB表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
AE B
·O
CF
D
C
·FO D
AEB
15.（2012.泰安）梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上 ， 且AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，求梯形 面积。
D
E
C
·O
A
F
B
D
EC
A
F
·B o
16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 5cm， BC=12cm，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边于D， 则BD= 。
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD 据由1垂题A径设B定得 理1A,BD7是.2A7.B23的,C.6中D, 点,2C.是4, HANB的中12点M,CND就1.是5.拱高.
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
垂径定理的应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、 圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其 中任意两个量，就可以求出另外两个量。
a
h
2
d
r
O
⑴d + h = r
⑵ r2 d 2 (a)2 2
1.（2011.台湾）如图，AB为圆O的直径，C、D两点
均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若
.
y
A C
E
B
Байду номын сангаасOx
10N、（如0图，，-1半0）径，为函5的数⊙P与y的y轴图kx相象交过于点点P，M(求0，k的-4值)、
y
O
x
M
．
P
N
11. (2012.锦州) 如图，∠PAC=30°，在射线AC上
顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交 射线AP于E、F两点，则线段EF的长是？