垂径定理教学设计集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
第三章圆
《垂径定理》教学设计
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识，在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本技能．
学生活动经验基础：在平时的学习中，学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法，具备几何定理的分析、探索和证明能力．
二、教学任务分析
该节内容为1课时．圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比等腰三角形的轴对称性，能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理．具体地说，本节课的教学目标是：
1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；
2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．
3．经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．
教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．三、教学设计分析
第一环节复习引入
1.圆是轴对称图形吗？指出它的对称轴。

2．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．
第二环节探索新知 条件：①CD 是直径；结论：③AM =BM ；
②CD ⊥AB ④=；⑤=.
证明：连接OA ,OB ,则OA =OB .
在Rt △OAM 和Rt △OBM 中,
∵OA =OB ，OM =OM ，
∴Rt △OAM ≌Rt △OBM .
∴AM =BM .
∴点A 和点B 关于CD 对称.
∵⊙O 关于直径CD 对称,
∴当圆沿着直径CD 对折时,点A 与点B 重合,
和重合,和重合.
∴=，=.
2．证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦．
4．垂径定理逆定理的探索 如图，AB 是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M . （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
条件：①CD 是直径；
②AM =BM
结论：③CD ⊥AB ；
④=；⑤=.
让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容 ——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
O C D B A O C D E O C
D B
O
D B
A C
O
C D B
A
O
C
D
B
A O
C D
B
A
5．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
反例：
第三环节知识应用
1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．
2．随堂练习1．1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到0.1米）．
3．随堂练习2．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
有三种情况：（1）圆心在平行弦外；
（2）圆心在其中一条弦上；
（3）圆心在平行弦内．
第四环节
归纳小结1
2．解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
第五环节布置作业
课堂：P761,2,3,4（选）
家庭：学习之友120页—121页。