2 单输入单输出系统的动态优化
本节给出了单输入单输出动态矩阵控制基于线 性规划实现动态优化的方法 。 稳态优化的目的是实 现较高的经济效益 , 因此可假设控制系统的动态过 程时间远小于稳态的时间 , 给定一个动态调整的时 间上限为 N 个 周期 。 在 没有积分 变量的情 况下 , 假设输入增量作用到系统中 , 达到稳定需要 m 个 周期 。 在进行动态优化的过程中 , 可以通过最小二 乘法获得工业过程的阶跃响应的模型 , 在 N 个周 期内 , 建立的模型的形式如下
Δy( k + 1) =am Δu( k - m + 1)+ am-1 Δu( k - m + 2)+ … + a 2 Δu( k - 1)+ a 1 Δu( k) ( 1)
1 问题的提出
现有的动态矩阵控制是通过非参数模型的辨识 方法离线 生成非参数模 型 , 通常使 用离散的 F IR ( 有限脉冲响应) 模型 , 经过处理和验证后得到模 型系数 , 利用该模型进行在线的工业过程优化和动 态控制 。 动态矩阵控制的基本目标是在满足过程各种约 束条件的基础上 , 将被控变量尽可能控制在其设定 值或容许带内 。 动态矩阵控制算法分为两个步骤 : 首先是稳态目标优化步骤 , 进行一个独立的局部稳 态优化 , 用于计算稳态被控输出的期望目标值 , 该 步骤一般采用线性规划 ;接着 , 进行动态优化的步 骤 , 即为达到上述期望目标值 , 再采用优化方法计 算每一个采样时刻的输入增量 。 本文假设稳态目标计算已完成 , 仅考虑动态优 化过程 。 动态优化步骤对无不等式约束的情况 , 计 算较为简单 , 仅通过简单的矩阵计算即可完成 。 然 而大多数实际工业过程控制中存在大量的不等式约
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化 工 学 报
第 61 卷
阶段同时完成控制层的设定值计算 , 包括确保重点 控制目标 , 然后保证一般控制目标 , 还可以在保证 控制目标的前提下进行经济优化 次规划求解
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束 , 一般的方法是采用二次规划算法进行优化计算 得到输入增量 。 二次规划属于非线性规划 , 计算复 杂度高 , 计算耗时长 , 有时难以在一个采样周期内 完成计算 , 影响了控制系统的实现 。 为了克服动态矩阵控制算法中动态优化过程的 计算复杂度高 、 耗时长 、 实用性差的不足 , 一些公 司开发次优化算法 , 如 Aspen 公司开发的控制软 件中采用了一系列最小二乘问题来逼近二次规划问 题的解 。 本文拟采用线性规划的方法来解决动态优 化的工业模型预测控制问题 , 以达到简化计算 、 缩 短计算周期的目的 。
第 8 期
。 模型预测控制
中的优化问题多选用二次性能指标优化 , 需利用二 , 但是二次规划属于非线性规划 , 求
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解方法复杂度较高 解
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。 然而过程控制中的优化问
题要 在 采样 周 期 内解 决 , 需要 规 范 并能 快 速 求 。 针对稳态优化的求解 , 人们提出了基于线性 规划理论的优化策略 , 这种优化策略和传统的模型 预测控制算法相结合可以高效 、 简洁地达到经济优 化的目的
2 ( 浙江工业大学信息工程学院 , 浙江 杭州 310023 ; 浙江省机械设备成套 局 ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ浙江 杭州 310006) 1
摘要 :为减小模型预测控制算法中动态优化部分的计 算复杂 度 , 提出了 用线性 规划而 非二次规 划解决 模型预 测 控制 动态优化方法 。 对单输入单输出和多输入多输 出模型 预测控 制的情 形 , 以控制 增量 、 输出 增量和 偏移变 量 作为优化变量 , 建立线性等式约束和不等式约束 , 并引入 线性目标 函数 , 形 成线性 规划问 题 。 通过加 入多种 软 约束 , 可改善动态过程的性能指标 , 达到平稳控制的目的 。 最后通过一个实例验证了方法的有效性 。 关键词 :线性规划 ;动态优化 ;模型预测控制 中图分类号 :T P 273 文献标识码 :A 文 章编号 :0438 -1157 ( 2010) 08 -2121 -06
不是某一种理论的产物 , 而是来源于工业实践 , 并 且最大限度地结合了工业实际的要求 , 应用到实际 中 。 现阶段 , 为了发挥预测控制的优点 , 实现更高 [ 2] 层次的要求 , 人们引入了新的预测控制策略 。 其 中 , 优化与控制策略的 结合是比较成 功的方案之 一 , 特别是基于目标规划思想的优化策略 , 在优化
Model predictive control strategies to realize dynamic optimization based on linear programming
ZHANG Duan1 , GAO Yan1 , ZHANG Miaogen2 , HE Xiongxiong1 , ZOU Tao1
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。 应用这一理论 , 很多工程应用上的
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优化问题都得以解 决[ 11-13] , 特别是在 稳态目标 计 算中发挥了显著的 作用 。 动态优 化也是模 型 预测控制的重要环节 , 同样 , 可以把这种优化策略 运用到动态优化中 , 以 达到 简化计 算和提 高响应 速度的目的 。 针对动态矩阵控制中 的动态优化问 题 , 本文提出了采用线性规划取代 二次规划的优 化策略 。 通过在优化过程中选择线 性约束条件和 建立目标函数 , 把优化问题转化为 线性规划来解 决 。 并从实际应用出 发 , 通 过设置软约束 , 增加 了优 化的 满意 度 。 线 性 规划 简 化 了优 化 求 解过 程 , 降低了动态优化的难度 , 提高 了动态矩阵控 制的实用性 。
Abst ract :T o reduce the computat ional co mplex ity o f the dynami c optimizat ion sectio n i n model predictive cont rol algo ri thm , a new method based on linear prog ramming instead of quadratic pro gramming w as pro po sed . F or bo th sing le-input single-o ut put and m ul ti-input mult i-out put mo del predictive co ntro l , the linear pro grammi ng pro blem to describe t he dynamic opt imizatio n is co nst ructed by t reating cont ro l i ncrem ent , o utput increment s and so me deviat ion variables as opti mizatio n variables , inducing equalit y o r i nequali ty linear const raint s and choosing a linear objective f unction. M oreover , sof t constraints can be considered as a part of t he linear prog ramming problem to improve t he perf o rm ance indicat ors o f dy namic pro cess and t o achieve the purpose o f smo ot h cont rol. F inally , a simulatio n ex ample il lust rates the ef fectiveness of t he present ed appro ach. Key words : linear prog ram ming ; dynam ic optimizat ion ;mo del predictive cont rol
引 言
预测控制是一种易于建模 、 控制性能较好 、 鲁 棒性强 、 有效 处理约束的控 制算法 , 在石油 、 化 工 、 电力领域中获得了广泛应用[ 1] 。 作为一种基于模型的先进控制技术 , 预测控制
2010 -05 -06 收到初稿 , 2010 -05 -13 收到修改稿 。 联系 人 :邹 涛 。 第 一作 者 : 张 端 ( 1972 —) , 男 , 博 士, 副 教授 。 基金项目 :国家高 技术研究 发展计 划项目 ( 2009A A 04z138) ; 国家自然科学基金项目 ( 60604015 , 60774021) 。
Received date :2010 -05 -06 . Corresponding author :ZO U Tao , tz ou @zjut. edu. cn Foundat ion item : supp orted by t he H igh-t ech Research and Devel opmen t Program of C hina ( 2009A A 04z138) and th e N ati onal N atu ral S cien ce Foundation of Chi na ( 60604015 , 60774021) .
第 61 卷 第 8 期 2010 年 8 月
化 工 学 报 CIESC Journal
Vo l .61 N o . 8 A ugust 2010
研究论文
线性规划实现动态优化的模型预测控制策略
张 端1 , 高 岩 1 , 章苗根 2 , 何熊熊 1 , 邹 涛1
Δy( k + 1) =am Δu( k - m + 1)+ am-1 Δu( k - m + 2)+ … + a 2 Δu( k - 1)+ a 1 Δu( k) Δy( k + 2) =am Δu( k - m + 2)+ am-1 Δu( k - m + 3)+ … + a 2 Δu( k)+ a1 Δu( k + 1) Δy( k + N - m)= am Δu( k + N - 2m)+ a m( k + N - 2m + 1)+ … + a 2 Δu( k +N 1 Δu m - 2)+ a 1 Δu( k + N - m - 1)