思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
思考2：对于任意一个二元一次方程
Ax By C 0 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？
当 B 0 时,方程变为 y A x C
表示过点 (0 C ) B
BB
斜率为 A 的直线
B
当 B 0 时,方程变为 x C （A 0)
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0 满足下列条件之一,求m的取值范围.
直线的一般式方程
复习回顾
名称 几 何 条 件
方程
适用范围
点斜式
点P(x0,y0)和斜率k
y y0 k(x x0)
有斜率的 直线
斜率k,y轴上的 斜截式 纵截距b
y kxb
有斜率的直 线
两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 截距式 在x轴上的截距a,
在y轴上的截距b
y y1 x x1 不垂直于x、 y1 y2 x1 x2 y轴的直线
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
2.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6， 根据下列条件分别确定m的值。
(1)l在x轴上的截距是-3；
(2)l的斜率是-1。
求直线的一般式方程 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率 k＝－ A
B
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出
y C B
值，则
bC B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C 值，则 a C
A
A
拓展训练题:
1. 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围．
(1)表示一条直线;
(2)表示过原点的一条直线; (3)表示倾斜角为135º的一条直线; (4)表示在x轴上的截距为1的一条直线; (5)表示与y轴平行的一条直线;
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一
B
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点; （6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
般式： 1.过点A(6,-4),斜率为-
4 3
;
y+4=-
4 3
(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
y+2 -4+2
=
x-3 5-3
x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
xy 3 + -3 =1 2x-y-3=0
2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
x y 1 ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不垂直于x、y 轴的直线，不 过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是___y-_1_=_2_(x_-_2_)__ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 程是_____y_=_1____ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 线的方程是__x_=_2_____
（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法
例2 把直线 l : 3x 5y 15 0 化成斜截式，求出直
线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：将直线的一般式方程化为斜截式：y 3 x 3， 5
它的斜率为： 3 ，它在y轴上的截距是3 5
A
表示垂直于x轴的一条直线
总结:
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个 关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
当B 0时，表示斜率不存在的直线 当B 0时，表示斜率k A的直线