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第1章 传感器的一般特性


an s nY ( s ) a1sY ( s) a0Y ( s ) bm s X ( s ) b1sX ( s) b0 X ( s )
m
Y (s) 与 X (s ) 的比值定义为传感器的传递函数 W (s )
Y ( s) bm s b1s b0 W ( s) n X ( s) an s a1s a0
(1-5)
(1-6)
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y YF S Rm ax 2 Rm ax 1 o
x
图1-5 重复性
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6. 漂移
传感器在输入量不变的情况下,传感器输出量随着时间变化,
此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面: 一是传感器自
身结构参数;二是周围环境(如温度、湿度等)。 最常见的漂
移是温度漂移,即周围环境温度变化而引起输出的变化,温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。
m
(1-8)’
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• 传递函数是描述传感器特性的函数,只与传感 器的结构参数有关 • 若传感器由多个环节组成,则传感器的传递函 数可用各单个环节的传递函数之乘积表示,即:
W (s) W1 (s) W2 (s) Wn (s)
• 传递函数是拉氏算子的有理分式 • 分子的阶数m不能大于分母的阶数n • 分母的阶次n用来代表传感器的特征。例如: n=0时称零阶, n=1时称一阶, n=2时称二阶。
二阶系统的微分方程通常改写为
d 2 y (t ) dy(t ) 2 2 2 n n y (t ) n kx(t ) 2 dt dt
(1-11)ຫໍສະໝຸດ 38式中: • k——传感器的静态灵敏度或放大系数,k=b0/a0 • ξ——传感器的阻尼系数
a1 /(2 a0 a2 )
1
• ωn——传感器的固有频率 n
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1) 瞬态响应特性
传感器对阶跃或脉冲输入信号的响应特性成为瞬
态响应特性 。在研究传感器的动态特性时,有时需要从
时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析,这种分析
方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时,用得
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总精度合成方法
1)系统误差(非线性及迟滞误差)加随机误差 (重复性误差) 2)方和根法: 线性误差2 迟滞误差2 重复性误差2 3)代数和法:线性误差+迟滞误差+重复性误差
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1.2 传感器的动态特性 • 定义:动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性。 • 动态误差:一个动态特性好的传感器,其 输出将再现输入量的变化规律,即具有相 同的时间函数。实际的传感器,输出信号 将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这 种输出与输入间的差异就是动态误差。 • 原因:传感器的惯性和滞后
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• 由此可见,非线性误差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线得来的。拟合直线不 同,线性度就不同; • 常用的拟合方法有:理论拟合、 过零旋转 拟合、 端点连线拟合、 端点平移拟合、最 小二乘拟合(见图1-3)。端点平移拟合和 最小二乘拟合是用得最多的。 • 端点平移直线和最小二乘拟合直线(参见 p.9)的求法
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热电偶测温:把一支热电偶从温度为t0℃环境
中迅速插入一个温度为t1℃的恒温水槽中,这时 热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1,而热电 偶反映出来的温度从t0℃变化到t1℃需要经历一段 时间,即有一段过渡过程,如图1-6所示。热电偶 反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态 误差。
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产生动态误差的原因:温度传感器有热惯性(由
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1) 零阶系统
在方程式(1-8)中的系数除了a0、b0之外,其它的
系数均为零,则微分方程就变成简单的代数方程, 即 a0y(t)=b0x(t)
通常将该代数方程写成 y(t)=kx(t) (1-9)
式中,k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传 感器的动态特性用方程式(1-9)来描述的就称为零阶 系统。
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x (t ) dt
上式通常改写成为
dy (t ) y (t ) kx (t ) dt
(1-10)
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式中:τ——传感器的时间常数,τ=a1/a0; k——传感器的静态灵敏度或放大系数,k=b0/a0。 时间常数τ具有时间的量纲,它反映传感器的惯性 的大小, 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式
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常系数线性系统的两个重要特性: 叠加性和频率保持性 • 叠加性:当一个系统有n个激励同时作用时, 它的响应等于这n个激励单独作用之和,即 各个输入量引起的输出是独立的。
• 频率保持性:当线性系统的输入为某一频 率时,则系统的稳定状态响应也为同一频 率的信号。
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传递函数:
设 x、 y 的初始条件为零,对上式进行拉氏变换,可得
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零阶系统具有理想的动态特性,无论被测量x(t) 如何随时间变化,零阶系统的输出都不会失真,其输 出在时间上也无任何滞后, 所以零阶系统又称为比 例系统。 在工程应用中,电位器式的电阻传感器、变面积
式的电容传感器等均可看作零阶系统。
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2) 一阶系统 若在方程式(1-8)中的系数除了a0、a1 与b0之外, 其它的系数均为零,则微分方程为
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8.静态测量不确定度 静态测量不确定度(又静态误差)是指传感器 在其全量程内任一点的输出值与其理论值的 可能偏离程度。
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传感器主要静态性能指标计算方法 (GB/T18459-2001) 几个主要性能指标: 1. 工作直线:平移直线和最小二乘直线 2. 线性误差 3. 迟滞误差 4. 非线性及迟滞误差 5. 重复性误差 6. 总精度(静态误差)
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3. 线性度
传 感 器的 实 际输 出 输入 特 性曲 线 大多 为 非线 性
(如图1-2所示)。最好是线性关系。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量
关系的线性程度。
线性化的原因:为了标定和数据处理的方便,希
望得到线性关系
线性化的方法:硬件补偿、软件补偿、直线拟合
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y YFS 实际特性曲线
传感器的比热容和质量大小决定)和传热热阻
带有套管的热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多 这种热惯性是热电偶固有的,因此传感器的动态 特性与传感器的 “固有特性” 有关。只不过它 们的表现形式和作用程度不同而已。
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t /℃ t1
动态误差
t0 o
0
图1-6 动态测温
/s
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1. 传感器的动态特性方程(数学模型与传递函数) 数学模型 :传感器的动态特性可以用下述的线性微分

a0 / a2
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根据二阶微分方程特征方程根的性质不同, 二阶 系统又可分为: ① 二阶惯性系统:其特点是特征方程的根为两个 负实根, 它相当于两个一阶系统串联。 ② 二阶振荡系统:其特点是特征方程的根为一对
带负实部的共轭复根。
带有套管的热电偶、磁电式振动传感器等均可看
作为二阶系统。
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理想特性曲线 o
图1-2 线性度
x
11
传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax 与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差,用γL表示,即
Lmax L 100% YFS
式中: ΔLmax——最大非线性绝对误差; YFS——满量程输出值。
的变化。
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y
y y
x
o (a)
y x o
x y
x
(b)
x
图1-1传感器的灵敏度
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2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。 实际传感器的输入-输出关系不是绝对连续 的。有时当输入量连续变化时,输出量只 作阶跃变化。产生的原因有摩擦、有限匝 数、光栅栅距、运算位数有限等。
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曲线表示
y YFS 实际特性曲线
理想特性曲线 o
x
5
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述,
如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。
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1. 灵敏度 灵敏度是输出量增量Δy与引起输出量增量 Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度, 即
y S x
(1-2)
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量
信号的差值
迟滞误差 : 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax 与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差,用γH表示,即
H
1 H max 100% 2 YFS
(1-4)
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产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的,例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。 迟滞误差又称为回差或变差。
方程来描述:
dny d n 1 y dy a n n a n 1 n 1 a1 a0 y dt dt dt m m 1 d x d x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x (1-8) dt dt dt
式中,a0、a1、…, an, b0、b1、…., bm是与传感器的结构 特性有关的常系数。
2. 传感器的动态响应特性
• 传感器的动态特性不仅与传感器的“固有特性” 有关,还与传感器输入信号有关。 • 输入信号一般是有规律的周期信号或非周期信号 • 最简单的周期信号是正弦输入信号,复杂的周期 信号可以分解成各种谐波信号 • 非周期性的代表是阶跃输入信号,其他瞬变输入 可以看作若干阶跃输入 • 研究动态响应只要考虑正弦输入信号和阶跃输入 信号
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Lm ax
y YF S
y YF S
Lm ax
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