2013年第三次模拟考数学测试题试卷
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.一个数的相反数是3，则这个数是————————————（ ）
A.
3
1
B. 3
1-
C. 3
D. 3-
2．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为————（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 3.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：
4.下列各式运算正确的是
A ．5
3
2
a a a =+ B ．5
3
2
a a a =⋅
C ．3
332)(b a ab = D ．5
210a
a a =÷
5．下列命题中真命题是————————————————————————（ ） （A ）任意两个等边三角形必相似； （B ）对角线相等的四边形是矩形；
（C ）以400
角为内角的两个等腰三角形必相似；
（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为
A ．(3,4)-
B ．(3,4)
C ．(3,4)--
D ． (3,4)-
圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（第14题图）
图
2
7． 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）．
(A) 4 （B ）5 （C ）6 （D ）10 8．若2(2)30a b -++=，则2007
()a b +的值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1
Ｃ．1-
Ｄ．2007
9．在同一直角坐标系中，函数(0)k
y k
=≠与(0)y kx k k =
+≠的图象大致是（ ）
10．如图2，AB 切O 于点B ， OA =3AB =，弦BC ∥OA ，
则劣弧BC 的弧长为（ ）． (A) （B （C ）π （D ）32
π
二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 函数1
24
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ． 12.方程x x 22
=的解是 。

13．如图，点A 在函数=y x
6
-
)0(<x 的图象上，过点 A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y
轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是____________ 14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○
,则∠BAO 的度数 为 _________ _度。

15.如图，E 、F 分别是的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于
点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，
则阴影部分的面积为 2
cm ．
（第13题图）
F
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A B
C
D 30 45 第21题图
第2个“口” 第1个“口” 第3个“口”
第n 个“口”
………………
？
A
C B
16.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 。

三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 17.计算：2330tan 3)2(0
----
18．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝
⎛--
+2122x x ÷
2
4--x x
，其中42-=x . 19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ．
（1）求作：ABC ∆的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点． （保留作图痕迹，不写作法）
（2）若6=AC ，10=AB ，连结CD ，则DE = ，CD = ．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．今年3月9日，清远市某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级（1）班班长统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据图1、图2解答以下问题： （1）九年级（1）班共有多少名学生？
（2）补全直方图（图1）的空缺部分；
（3）若九年级共有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．
21．如图所示，机关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，
已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上。

（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，
原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否 可行？请说明理由。

（参考数据：2 1.414=，3 1.732=，6 2.449=，
以上结果均保留到小数点后两位）。

图10 人数
25 20 15 10 5
打扫 街道
去敬老 院服务
社区文 艺演出
活动类别
图2
打扫街道 去敬老 院服务 社会文 艺演出
（占30%）
22.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）若∠ACB =30︒，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．
24．已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线BD 交AC 于点F ，
交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ． （1）求证：∠DAC =∠DBA ；
（2）求证：P 是线段AF 的中点；
（3）若⊙O 的半径为5，AF = 2
15
，求tan ∠ABF 的值．
25．如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A (1-,0) ，B (3,0) 两点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
8=∆PAB S ,并求出此时P 点的坐标；
（3）设（1）中抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，
使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
A B C
D E
O
第23题图 • A B
C D E O
F P 第24题图
A B C
O x
y
第25题图。