电力变压器铁芯柱截面的优化设计摘要针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型，利用动态规划法计算变压器铁心柱截面最优解，通过matlab程序实现。

当直径为650毫米，叠片系数为0.98的时候，计算出级数为14级的时候有效面积最大，铁心柱截面的最大有效面积为314163.5平方毫米，面积利用率为94.72%。

运用动态规划方法计算任何铁心直径截面的最优解，既准确又快捷。

利用vb进行编程，导出可执行软件。

只要输入铁心柱的直径，级数，最小片宽还有叠片系数就能很快的算出铁心几何面积和有效截面积，以及各级的宽度和厚度。

而对于线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆的公差带的设计，结合前一题的铁心柱截面的设计，对铁心柱直径的基本尺寸至500mm的，我们根据二者的最优配合，得出其上下偏差和公差，继而得到它们的公差带。

对于基本尺寸500mm至3150mm的没有推荐的最优配合，综合考虑各因素的影响，可采用其常用配合，得出他们的公差带。

同样利用vb进行编程，导出可执行软件，只用输入基本尺寸，然后选择公差代号和过程等级，就可上下偏差和公差。

根据铁心柱直径确定要增加的油道数，根据油道使分割相邻两边的面积近似相等，算出各个被分割的面积的大小，确定油道的位置。

关键词：动态规划最优解公差带基本尺寸有效面积一问题的重述电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。

阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。

如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心柱截面积的优化问题。

为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。

油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。

因此在确定各级的设计后，还要考虑油道的设计。

问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。

问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。

因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。

请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。

问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。

为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。

简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。

具体油道数可按表2选取。

油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。

二 模型的假设1 叠片之间的空隙不会对叠积片截面积有影响2 加入油道后对铁心的形状不产生影响。

3 不考虑日光辐射对变压器升温的影响。

4 厂家能生产任何尺寸大小的所需叠片。

三 符号说明n 铁心柱级数i a 第i 级的厚度 （i=1,2…..n ） i A 第1级厚度的一半到第i 级厚度之和i b 第i 级的宽度 （i=1,2…..n ）i s 第i 级的面积 （i=1,2…..n ）S 铁心柱截面几何面积S 有效 铁心柱截面有效面积R 外接圆直径r 外接圆半径K 叠片系数'i S 油道分开各部分的面积()m i ,...,2,1=四 模型的分析与建立我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效益的同时降低变压器成本。

所以以往在设计大直径多级铁心柱时，工厂一般采用作图法，即在图纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，实际上与最优解的偏差较大；近年来由于计算机的应用及数学软件的发展，产生了建立数学模型并利用计算机使用多种方法求解的思想。

本文的重点主要在计算机求解与数据分析。

铁心截面的优化设计问题是一个多变量、多极值的非线性问题。

问题一：变压器铁心截面最优设计是指在铁心的约束条件下的最大截面。

穷举法是常用的方法之一，即将各种可能的叠积尺寸均试算一遍，从中选取一组使截面为最大时的叠积尺寸。

但当铁心直径较大，级数较多时，不适合用穷举法，而适合用动态规划方法。

用该方法计算任何铁心直径截面的最优解，既准确又快捷，结果令人满意。

对于变压器铁心柱的级宽，都可以通过已知的直径算出相应的厚度，因此可以转化为以各级的宽度为变量的数学模型。

铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。

当叠片系数一定的时候，几何面积越大，有效面积也越大。

以第一级面积的一半加上从第二级到第n 级矩形的几何面积作为目标函数，其值越大越减少能量损耗[1]。

1122n i i S a b a b =+∑约束条件：由勾股定理可知，第i 级矩形的宽度的一半的平方，与第一级厚度的一半到第i 厚度之和平方之和，小于等于圆柱形半径的平方。

222()2i i b A r +≤第i 级的宽度一定是5的倍数第i 级的宽度一定大于第i+1级的宽度1i i b b +>第1级的宽度不小于26毫米 最后一级的宽度最小为20毫米126a ≥ 20n b ≥；因为20n b ≥，片宽尾数是5或0，那么片宽的可行值为205b k =+，k=1,2,3…..m; 式中()/5n m R b =-； 对应的叠积厚为22(/2)i i A r b =-；在片宽可行值结合中任意选取n 个片宽子集，就是一个可行的叠积方案。

对任意一级片宽最多有m-n+1个元素可供选择。

例如，对于铁心直径为650，级数为14，最小片宽为20，这时m=126，即片宽b 可行值集合有126个元素，依次为{645，640，635···25，20}，相应的叠积厚A 可行集合{56.78，69.42，80.00···324.76，324.85}.将叠积厚和片宽(,)i i b A 视为一点的坐标，所以对于每一级来说均有113（=126-14+1）个点可以选择，对于第一级有（645，56.78），（640，69.42）······113个可以选择，依次类推[2][3]。

根据铁心截面优化设计的分析，目标函数为112m ax(2)ni i S a b a b =+∑。

*S K S=有效。

问题二：首先对于铁心柱直径的选取，虽然铁心柱的直径越大其截面积越大，同时铁心的利用率也会增大，但是随着电力变压器的工作，变压器铁心的温度将要升高，而其通常要求温升不超过80K ，由于变压器油的允许温升限值为55K ，所以铁心对油的温升为25K 。

小型变压器的铁心，因为铁心直径小，单位高度铁心柱体积产生的热量为20p g πr ，式中0p 是单位重量耗损W/kg ，g 是单位体积重量kg/3m 。

单位高度传热面是2πr ，由此可得单位热负荷是20p g πr /2πr=r 0p g/2。

对小容量变压器，通过单位高度铁心柱表面传热的温升不会有问题；但大型变压器的铁心直径很大，单位面积热负荷大，且热传导路径很长。

在铁心内部传导出所产生的耗损，可能会发生铁心的过热，导致与其相邻的部件受到热损坏或者使油过度老化。

通过计算对比，对于此题，铁心柱的直径上限我们取为3150mm 。

要设计出最优化的公差带，最要考虑公差等级的选择，基准制和其配合。

确定公差等级应综合考虑各种因素，如果选择公差等级过高，当然可以满足使用要求，但加工难度大，成本高。

选择公差等级过低，加工容易，成本低，未必能保证使用要求。

所以，公差等级的选择应在满足使用要求的前提下，尽量选用较低的公差等级。

保证产品质量，满足使用要求是选择时应首先考虑的因素，然后考虑如何能更加经济，选择比较合适的、尽量低的公差等级，我们在此采用类比法选择公差等级。

通常，高于5级的等级用于量规或者精密零件上，5~12级用于配合尺寸，13~18级用于非配合尺寸。

基准制的选择与使用要求无关，不管选择基孔制还是基轴制，都可以达到预期的目的，实现配合性质。

但从工艺的经济性和结构的合理性考虑问题，对于中小尺寸优先选用基孔制。

因为基准孔的极限偏差是一定的，加工简易，比较经济。

若使用基轴制，就要配备许多的设配，所以选用基孔制可以取得明显的经济效果。

配合种类的选择，实质上是确定线圈的内筒和铁心柱的外接圆配合应具有一定的间隙或者过盈，满足使用要求，保证机器正常工作。

当基准制、公差等级确定后，基准孔或者基准轴的公差带就确定了，关键就是选择配合公差带的位置。

而对于选择配合件，我们同样采用类比法，根据使用要求，工作条件确定配合类别。

而对于本题的变压器这类要求装拆方便的，应该选用间隙配合。

本题，我们对基本尺寸至500mm 规定的配合最优选择中（见附录三表7），线圈的内筒和铁心柱的外接圆公差的等级关系以IT8为界。

IT8的线圈的内筒可与同级的或高一级的铁心柱的外接圆配合（例如H8/f8，H8/f7）；高于IT8的线圈内筒均采用与高一级的铁心柱的外接圆配合（例如H7/f6）；低于IT8的线圈内筒、铁心柱均采用同级配合（例如H10/d10），这是因为在常用尺寸段中，轴较孔的加工容易控制。

而对于基本尺寸在500mm 至3150mm 配合的选择，由于500mm 至3150mm 段零件通常是单件小批量生产，往往采用配作或修配的制造方式，不一定要求达到互换性；在实际使用中，对大尺寸零件的结合往往只要求保证配合的特性，而不强求保持严格的基本尺寸；大尺寸线圈的内径达到的测量精度一般比铁心柱的外接圆更高一些等特点，因此，我们采用基孔制同级线圈内径、铁心柱的外接圆配合，无需算出其最优的配合。

而计算所需要的标准公差数值参照附录二的表6。

问题三：对小容量变压器，通过单位高度铁心柱表面传热的温升不会有问题；但大型变压器的铁心直径很大，单位面积热负荷大，且热传导路径很长，在铁心内部传导出所产生的损耗，可能会发生铁心的过热。

油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

油道处于相邻两级间，i S '取油道间的面积。

1n 211.....S S S S +++='21112n2.....n n S S S S ++'=+++······112...m mm n n n S S S S +++'=+++； 油道为m 时，将铁心柱截面分为m+1部分，即1S '，2S '，···mS '，1+'m S ，要求各部分面积必须近似相等，则各级面积应与1+m S 近似相等， 即 1+≈'m S S i 1,...,2,1+=m i 。