D B
●
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
C
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点 O
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个 三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
F
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
9
(1) 你能画出锐角三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A F
E O C
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
B
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A
三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别？
思 考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
学习目标： 1.知道三角形的高，中线，角平分线的概念
2.会画三角形的高，中线，角平分线
评价任务：
1.通过自学释疑，达成目标一
2.通过训练操作，达成目标二
3.通过拓展训练，巩固目标一 二
学生自学课本P4第一段的内容 什么叫做三角形的高？三角形的高与垂线有何 区别与联系。
3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC 的三条 1 中线，则AB=2 AF ，BD= CD,AE= 2 AC 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条 1 ∠ 2 角平分线，则∠1= , ∠3= ∠ABC , 2 ∠ 4 ∠ACB=2 。
A F B D 图1 E C
B A F 1 2 3 D 图2 E 4 C
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
自学课本P4第二段至P5 (1)什么叫三角形的中线?什么叫做三角形的重 心 (2)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平 分线与角平分线有何区别和联系? (3) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段 还是代表射线或直线?
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直 线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC 具有性质( D )
A.是边BB′上的中线 C.是∠BAB′的角平分线
B.是边BB′上的高 D.以上三种性质合一 A
B
C
B'
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 １∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２
●
︶
1 2
● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
训练操作
三角形的高
A
5
2 3
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高.
4
3
2
1
0
B
如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
1
2
3
4
5
0 1 4 5 6 7 8