轴长为直径的圆与直线 x y 2 0 相切．
( 1 ) 求椭圆 C 的标准方程；
( 2 ) 设过椭圆右焦点且不重合于 x 轴的动直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，探究在 x 轴上是否存在定点 E， uuur uuur
使得 EA EB 为定值？若存在，试求出定值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
2020 届吉林省长春市双阳区长春一五一中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，AD 为角 A 的角平分线，交 BC 于 D ，B ， 4
4．已知函数 f x mx m 2 2 ln x ，要使函数 f x 0 恒成立，则正实数 m 应满足（ ）
x
A． m e1m 1 m2
B． m em1 1 m2
m e1m 1 C． m 2
m em1 1 D． m 2
5．已知函数 f (x) 1 ，则 y=f (x) 的图象大致为（ ） x ln x 1
C1
的参数方程为
y
1
tsin
，以原点
0
为极点，
x
轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 cos .若曲线 C1 方程中的参数是 ，且 C1 与
C2 有且只有一个公共点，求 C1 的普通方程；已知点 A(0,1) ，若曲线 C1 方程中的参数是 t ， 0 ，
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列
9．由正整数组成的数对按规律排列如下：1,1 ，1,2 ，2,1 ，1,3 ，2, 2 ，3,1 ，1,4 ，2,3，
3, 2， 4,1 ， 1,5 ， 2, 4 ，…．若数对 m, n 满足 m2 1 n2 3 2019 ，其中 m, n N ，
AD 2 2 ， BD 2，则 b （ ）
A． 2 2 B． 2 C． 3 D． 6 2．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续 5 个年度的广告费 x 和销售额 y 进行统计，得到
统计数据如下表（单位：万元）
广告费 x
2
3
4
5
6
销售额 y
ห้องสมุดไป่ตู้
29
41
50
59
71
由上表可得回归方程为 yˆ 10.2x aˆ ，据此模型， 预测广告费为 10 万元时销售额约为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在△ABC 中，A＝60°，AB＝2，且△ABC 的面积为 3 ，则 BC 的长为( )． 2
3 A． 2 B．2
C． 2 3 D． 3
7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．264 B．270 C．274 D．282
8．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，对任意正整数 n ，an1 3Sn ，则下列关于 an 的论断中正确的是（ ）
则数对 m, n 排在（ ）
A．第 351 位 B．第 353 位 C．第 378 位 D．第 380 位
10．已知向量 ， 满足 ，
，且
， 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
x 2y 2 0 11．设变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，则目标函数 z x 3y 的最小值为（）
A．118.2 万元 B．111.2 万元 C．108.8 万元 D．101.2 万元
3．已知点 2,8在幂函数 f x xn 的图象上，设 a
f
3 3
,b
f ln , c
f
2 2
，则
a，b，c
的大小关系为 ( )
A． a c b B． a b c C． b c a D． b a c
角的正切值是 ，则四棱锥
外接球的表面积为________.
15．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
16．设 Sn 是数列an的前 n 项和，点 n, an n N* 在直线 y 2x 上，则 an Sn =____
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
ABC BCD 90 ，点 E 为 PB 的中点.
底面 ABCD所成的角为 45，求四棱锥 P ABCD 的体积.
证明：CE / / 平面 PAD ；若直线 CE 与
19．（12 分）已知椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆 C 的长
13．在 RtABC 中，∠B 90o ，C 30o ，AB 1，D 和 E 分别是边 BC 和 AC 上一点，DE AC ，
将 CDE 沿 DE 折起使点 C 到点 P 的位置，则该四棱锥 P ABDE 体积的最大值为__________．
14．已知正三棱柱
的底面边长为 ， 为 的中点，平面 与平面 所成的锐二面
20．（12 分）已知函数
f (x) sin(x ) ( 0 ，
π 2
x
)的图象关于直线
π 6 对称，两个相邻的最
f (A) 3
高点之间的距离为 2π ．求 f (x) 的解析式；在△ ABC 中，若
5 ，求 sin A 的值．
x t cos
21．（12
分）在平面直角坐标系
xoy
中，曲线
y 2
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3
12．如图是民航部门统计的 2018 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变 化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳
B．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高
C．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降 D．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
17．（12 分）已知
an
是公差为 3 的等差数列，数列 bn
b1=1，b2 =
满足
1 3
，anbn1
bn1
nbn
．求
an
的通项公式； （Ⅱ）求bn的前 n 项和．
18．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD ， BC CD 1 AB 2 ， 2