描点法 未知函数或较 复杂的函数
列表、描点、连线
2.使用数形结合的思想解题的常见类型． (1)求函数的定义域． (2)求函数的值域． (3)求函数的单调区间． (4)解方程、不等式等有关问题，确定参数范围．
(1)函数 ()
则 y＝f(x＋1)的图象大致是
(2)已知函数 f(x)＝2x，x≥2，
(1)求函数 f(x)＝log2x－1 3x－2的定义域．
(2)求函数 y＝13x2－4x，x∈[0,5)的值域． 解：(1)由题意知 22xx－ －11＞ ≠01， ，故
3x－2＞0，
x＞23，且 x≠1，即定义域为23，1∪(1，＋∞)． (2)令 u＝x2－4x，x∈[0,5)，则－4≤u＜5，135＜y≤13－4，2143 ＜y ≤81，即值域为2143，81.
画法
应用范围
基本函 数法
基本初等函数
与基本初等函 变换法 数有关联的函
数
画法技巧
利用一次函数、反比例函数、二次函数、指 数函数、对数函数、幂函数的有关知识，画 出特殊点(线)，直接根据函数的图象特征作出 图象
弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择 平移、对称等变换方法，由基本函数图象变 换得到函数图象
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝33 ，d＝53 .
解：(1)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0， 所以 5.10.6＞0.65.1＞log0.65.1.
(2)方法一：在同一坐标系中作出函数 y＝log7x 与 y＝log8x 的图象，由底数变化对图象位置的影响知：
若关于 x 的方程 f(x)＝k
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
解析：(1)作出
的图象，如图 1 所
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝f(x＋1)
的图象．故选 B.
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图 2 所示，
x－13，x＜2.
2．利用函数图象，由方程 f(x)＝g(x)解的个数可以确定参数 的取值范围，这时可转化为两函数 y＝f(x)与 y＝g(x)图象交点个 数问题．
三、指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 定义域、值域是函数的两个重要要素，也是高考的热点， 求函数定义域时，先要列出使解析式有意义的式子，常有以下 几种情况：①分式分母不为0；②偶次根式中，被开方数非负； ③0的0次幂无意义；④对数式中真数大于0，底数大于0，且不 为1，然后根据条件将自变量满足的范围转化为求不等式或不等 式组的问题，而函数的值域往往和函数的最值联系在一起，常 见方法有：观察法，单调性法，换元法，分离常数法，配方 法，数形结合法等．
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象与直线 y ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
答案：(1)B (2)(0,1)
【题后总结】1.函数图象判断问题要对常见函数，如一次函 数，二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、对数函数、 形如 y＝x＋1x的函数等的图象与性质，以及由此变换得到的函数 图象与性质要做到非常熟练．
log712＞log812. lg 12
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25
2
×(2－5
)－2
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
＝5.
【题后总结】指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指 数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次要准确把 握幂的运算性质；对数运算一般先化为同底数对数，再利用对 数运算性质进行“收”或“拆”，即将同底数对数的和(差)收成 积(商)的对数，或将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
二、指数、对数、幂函数的图象及应用 1．函数图象的画法.
【题后总结】1.求函数定义域先要根据解析式有意义的要 求，列出不等式或不等式组，然后转化为求不等式或不等式组 的解集，同时注意解析式中含有字母时，要对字母进行分类讨 论．
2．函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对 应关系确定的．若函数在给定区间上是单调函数，可利用单调 性求值域．
四、数的大小比较 数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题 型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用 及差值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法、 图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可 将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利 用该函数的单调性比较．
第二章 基本初等函数 单元回顾总结
一、指数、对数的运算 1．指数、对数的运算应遵循的原则： 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正 指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分 子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应 用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算 性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用 的技巧．
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点， 即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三 部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．
(4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．
比较下1；
(2)log712，log812；
2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
计算：
7 (1)29
1 2
3 ＋
2－6227－3÷16－0.75＋5
1
2×(4－5
)－2－(
2－1)0；
1 (2)27
1 －3
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log5 7.